Solución al problema 14.3.19 de la colección de Kepe O.E.

14.3.19

Hay un cuerpo 1 con una metroetroetroetroasa de 2 kg, que se mueve con respecto a un cuerpo 2 con una masa de 8 kg bajo la acción de un resorte. La ley del movimiento del cuerpo 1 viene dada por la fórmula: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), donde s es la coordenada del cuerpo 1 y ω es la velocidad angular de las oscilaciones del resorte.

El cuerpo 2 puede deslizarse a lo largo de guías horizontales. En el tiempo t = 2 s, el cuerpo 2 comienza a moverse desde un estado de reposo. Es necesario determinar la velocidad del cuerpo 2 en este momento.

Respuesta:

Inicialmente, determinamos la velocidad angular de las oscilaciones del resorte:

ω = 2π/T, donde T es el período de oscilación del resorte.

Dado que el movimiento del cuerpo 1 está relacionado con el movimiento del cuerpo 2, podemos expresar la coordenada del cuerpo 1 a través de la coordenada del cuerpo 2:

s = x - l, donde x es la coordenada del cuerpo 2 y l es la longitud del resorte estirado.

Derivando esta expresión con respecto al tiempo, obtenemos:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, donde v es la velocidad del cuerpo 1 y v₂ - velocidad del cuerpo 2.

Dado que el cuerpo 1 se mueve bajo la acción de un resorte, su aceleración está determinada por la fórmula:

a = -ω²s = -ω²(x-l).

Entonces la aceleración del cuerpo 2 vendrá determinada por la expresión:

a₂ = -a(metroetro₁/metroetroetroetroetroetroetroetro₂) = ω²(x-l)(m)₁/m₂), donde m₁ = 2 kg - peso corporal 1 y m₂ = 8 kg - peso corporal 2.

Dado que el cuerpo 2 comienza a moverse desde un estado de reposo, su velocidad inicial es 0. Luego, para determinar la velocidad del cuerpo 2 en el momento t = 2 s, puedes usar la fórmula:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/m₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/m₂)(s₀t-l₀pecado(ωt)),

dónde estás₀ = s(t=2) = 0,35 m - coordenada del cuerpo 1 en el instante t = 2 s, y l₀ - longitud del resorte estirado en un estado dado.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀pecado(4π

Tareas de solución 14.3.19

Hay un cuerpo 1 con una masa de 2 kg, que se mueve con respecto a un cuerpo 2 con una masa de 8 kg bajo la acción de un resorte. La ley del movimiento del cuerpo 1 viene dada por la fórmula: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), donde s es la coordenada del cuerpo 1 y ω es la velocidad angular de las oscilaciones del resorte.

El cuerpo 2 puede deslizarse a lo largo de guías horizontales. En el tiempo t = 2 s, el cuerpo 2 comienza a moverse desde un estado de reposo. Es necesario determinar la velocidad del cuerpo 2 en este momento.

Respuesta:

Inicialmente, determinamos la velocidad angular de las oscilaciones del resorte:

ω = 2π/T, donde T es el período de oscilación del resorte.

Dado que el movimiento del cuerpo 1 está relacionado con el movimiento del cuerpo 2, podemos expresar la coordenada del cuerpo 1 a través de la coordenada del cuerpo 2:

s = x - l, donde x es la coordenada del cuerpo 2 y l es la longitud del resorte estirado.

Derivando esta expresión con respecto al tiempo, obtenemos:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, donde v es la velocidad del cuerpo 1 y v₂ - velocidad del cuerpo 2.

Dado que el cuerpo 1 se mueve bajo la acción de un resorte, su aceleración está determinada por la fórmula:

a = -ω²s = -ω²(x-l).

Entonces la aceleración del cuerpo 2 vendrá determinada por la expresión:

a₂ = -a(m₁/m₂) = ω²(x-l)(m)₁/m₂), donde m₁ = 2 kg - peso corporal 1 y m₂ = 8 kg - peso corporal 2.

Dado que el cuerpo 2 comienza a moverse desde un estado de reposo, su velocidad inicial es 0. Luego, para determinar la velocidad del cuerpo 2 en el momento t = 2 s, puedes usar la fórmula:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/m₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/m₂)(s₀t-l₀pecado(ωt)),

dónde estás₀ = s(t=2) = 0,35 m - coordenada del cuerpo 1 en el instante t = 2 s, y l₀ - longitud del resorte estirado en un estado dado.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀

Solución al problema 14.3.19 de la colección de Kepe O..

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Este problema considera el movimiento de dos cuerpos conectados por un resorte. Es necesario determinar la velocidad de uno de los cuerpos en un momento determinado. La solución al problema se presenta en forma de instrucciones detalladas paso a paso que le permitirán comprender cómo se obtuvo la respuesta y cómo aplicar esta técnica para resolver problemas similares.

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Según las condiciones del problema, el cuerpo 1 con una masa de 2 kg se mueve con respecto al cuerpo 2 con una masa de 8 kg bajo la acción de un resorte. La ley del movimiento del cuerpo 1 viene dada por la fórmula s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), donde s es la coordenada del cuerpo 1 y ω es la velocidad angular de las oscilaciones del resorte. El cuerpo 2 puede deslizarse a lo largo de guías horizontales.

Para resolver el problema, es necesario determinar la velocidad angular de las oscilaciones del resorte y expresar la coordenada del cuerpo 1 a través de la coordenada del cuerpo 2. Luego es necesario diferenciar esta expresión con respecto al tiempo para obtener la velocidad del cuerpo 1. La aceleración del cuerpo 1 está determinada por la fórmula a = -ω^2s, y la aceleración del cuerpo 2, por la expresión a2 = -a(m1/m2).

Dado que el cuerpo 2 comienza a moverse desde un estado de reposo, su velocidad inicial es 0. Para determinar la velocidad del cuerpo 2 en el tiempo t = 2 s, puedes usar la fórmula v2 = ∫0^2a2dt. Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos la respuesta: v2 = 0.

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Solución al problema 14.3.19 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad del cuerpo 2 que pesa 8 kg en el tiempo t = 2 s, si comienza a moverse desde un estado de reposo y, bajo la acción de un resorte, se mueve con respecto al cuerpo 1 que pesa 2 kg según la ley s. = 0,2 + 0,05 cos ?t, donde s es el desplazamiento del cuerpo 1 con respecto a la posición de equilibrio, t es el tiempo en segundos, ? - frecuencia angular de las oscilaciones del resorte en radianes por segundo.

Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de la dinámica y la ley de conservación del momento. Primero, la velocidad del cuerpo 1 en el tiempo t = 2 s se determina usando la fórmula para la velocidad durante oscilaciones armónicas: v = -Asin(ωt), donde A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia angular de las oscilaciones del resorte . Luego, utilizando la ley de conservación del impulso, se determina la velocidad del cuerpo 2.

En este problema, la frecuencia angular de oscilación del resorte es desconocida, por lo que debe determinarse a partir de la ecuación de oscilación s = 0,2 + 0,05 cos ?t. Para esta ecuación es necesario reducirla a la forma s = A cos(ωt + φ), donde A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia angular de las oscilaciones del resorte, φ es la fase inicial de las oscilaciones. Después de reducir la ecuación a esta forma, obtenemos:

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

Comparando esta ecuación con s = A cos(ωt + φ), encontramos que A = 0,25, φ = -1,107 rad. Entonces la frecuencia angular de las oscilaciones del resorte es igual a ω = ?, donde ? = ωt + φ. Sustituimos los valores t = 2 s y ω = ?/t - φ/t y encontramos la frecuencia angular de las oscilaciones del resorte:

ω = 1,107/2 + arccos(0,2/0,25)/2 ≈ 0,785 rad/s

A continuación, utilizando la fórmula de la velocidad durante vibraciones armónicas, determinamos la velocidad del cuerpo 1 en el tiempo t = 2 s:

v1 = -Asen(ωt) = -0,25sen(0,785*2) ≈ -0,306 m/s

Finalmente, usando la ley de conservación del momento, encontramos la velocidad del cuerpo 2 en el tiempo t = 2 s:

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0,306 * 2 / 8 = 0,0765 m/s

Entonces, la velocidad del cuerpo 2 en el tiempo t = 2 s, si comienza a moverse desde el estado de reposo, es igual a 0,0765 m/s.

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