Solution au problème 14.3.19 de la collection Kepe O.E.

14.3.19

Il existe un corps 1 d'une munsse de 2 kg, qui se déplunce punr runpport à un corps 2 d'une masse de 8 kg sous l'action d'un ressort. La loi du mouvement du corps 1 est donnée par la formule : s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), où s est la coordonnée du corps 1 et ω est la vitesse angulaire des oscillations du ressort.

Le corps 2 peut glisser le long de guides horizontaux. Au temps t = 2 s, le corps 2 commence à sortir d'un état de repos. Il est nécessaire de déterminer la vitesse du corps 2 à ce moment précis.

Répondre:

Dans un premier temps, nous déterminons la vitesse angulaire des oscillations du ressort :

ω = 2π/T, où T est la période d'oscillation du ressort.

Puisque le mouvement du corps 1 est lié au mouvement du corps 2, nous pouvons exprimer les coordonnées du corps 1 à travers les coordonnées du corps 2 :

s = x - l, où x est la coordonnée du corps 2 et l est la longueur du ressort étiré.

En différenciant cette expression par rapport au temps, on obtient :

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, où v est la vitesse du corps 1, et v₂ - vitesse du corps 2.

Puisque le corps 1 se déplace sous l'action d'un ressort, son accélération est déterminée par la formule :

une = -ω²s = -ω²(x-l).

Alors l’accélération du corps 2 sera déterminée par l’expression :

a₂ = -une(m₁/m₂) = ω²(x - l)(m₁/m₂), où m₁ = 2 kg - poids corporel 1, et m₂ = 8 kg - poids corporel 2.

Puisque le corps 2 commence à sortir d'un état de repos, sa vitesse initiale est 0. Ensuite, pour déterminer la vitesse du corps 2 au temps t = 2 s, vous pouvez utiliser la formule :

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/m₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/m₂)(s₀t-je₀péché(ωt)),

où es-tu₀ = s(t=2) = 0,35 m - coordonnée du corps 1 au temps t = 2 s, et l₀ - longueur du ressort tendu dans un état donné.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀péché(4π

Tâches de solution 14.3.19

Il existe un corps 1 d'une masse de 2 kg, qui se déplace par rapport à un corps 2 d'une masse de 8 kg sous l'action d'un ressort. La loi du mouvement du corps 1 est donnée par la formule : s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), où s est la coordonnée du corps 1 et ω est la vitesse angulaire des oscillations du ressort.

Le corps 2 peut glisser le long de guides horizontaux. Au temps t = 2 s, le corps 2 commence à sortir d'un état de repos. Il est nécessaire de déterminer la vitesse du corps 2 à ce moment précis.

Répondre:

Dans un premier temps, nous déterminons la vitesse angulaire des oscillations du ressort :

ω = 2π/T, où T est la période d'oscillation du ressort.

Puisque le mouvement du corps 1 est lié au mouvement du corps 2, nous pouvons exprimer les coordonnées du corps 1 à travers les coordonnées du corps 2 :

s = x - l, où x est la coordonnée du corps 2 et l est la longueur du ressort étiré.

En différenciant cette expression par rapport au temps, on obtient :

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, où v est la vitesse du corps 1, et v₂ - vitesse du corps 2.

Puisque le corps 1 se déplace sous l'action d'un ressort, son accélération est déterminée par la formule :

une = -ω²s = -ω²(x-l).

Alors l’accélération du corps 2 sera déterminée par l’expression :

a₂ = -une(m₁/m₂) = ω²(x - l)(m₁/m₂), où m₁ = 2 kg - poids corporel 1, et m₂ = 8 kg - poids corporel 2.

Puisque le corps 2 commence à sortir d'un état de repos, sa vitesse initiale est 0. Ensuite, pour déterminer la vitesse du corps 2 au temps t = 2 s, vous pouvez utiliser la formule :

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/m₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/m₂)(s₀t-je₀péché(ωt)),

où es-tu₀ = s(t=2) = 0,35 m - coordonnée du corps 1 au temps t = 2 s, et l₀ - longueur du ressort tendu dans un état donné.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀

Solution au problème 14.3.19 de la collection de Kepe O..

ce produit numérique est la solution au problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.. en physique. Si vous êtes un étudiant ou un écolier étudiant la physique, cette solution vous sera utile dans le processus d'apprentissage.

Ce problème considère le mouvement de deux corps reliés par un ressort. Il est nécessaire de déterminer la vitesse de l'un des corps à un moment donné. La solution au problème est présentée sous la forme d'instructions détaillées étape par étape qui vous permettront de comprendre comment la réponse a été obtenue et comment appliquer cette technique pour résoudre des problèmes similaires.

La conception de ce produit numérique est réalisée dans un magnifique format HTML, ce qui facilite la lecture et l'étude du matériel. Vous pouvez enregistrer ce fichier sur votre appareil et l'utiliser comme référence lors de la résolution future de problèmes similaires.

En achetant ce produit numérique, vous recevez un outil utile pour étudier la physique qui vous aidera à mieux comprendre la matière et à mener à bien les tâches.

Ce produit est une solution au problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème considère le mouvement de deux corps reliés par un ressort, et il est nécessaire de déterminer la vitesse de l'un des corps à un moment donné. La solution est présentée sous forme d'instructions détaillées avec un algorithme de solution étape par étape.

Selon les conditions du problème, le corps 1 d'une masse de 2 kg se déplace par rapport au corps 2 d'une masse de 8 kg sous l'action d'un ressort. La loi du mouvement du corps 1 est donnée par la formule s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), où s est la coordonnée du corps 1 et ω est la vitesse angulaire des oscillations du ressort. Le corps 2 peut glisser le long de guides horizontaux.

Pour résoudre le problème, il faut déterminer la vitesse angulaire des oscillations du ressort et exprimer la coordonnée du corps 1 à travers la coordonnée du corps 2. Il faut ensuite différencier cette expression par rapport au temps pour obtenir la vitesse du corps 1. L'accélération du corps 1 est déterminée par la formule a = -ω^2s, et l'accélération du corps 2 - expression a2 = -a(m1/m2).

Puisque le corps 2 commence à sortir d'un état de repos, sa vitesse initiale est de 0. Pour déterminer la vitesse du corps 2 au temps t = 2 s, vous pouvez utiliser la formule v2 = ∫0^2a2dt. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons la réponse : v2 = 0.

Ce produit est présenté au format HTML, ce qui facilite la lecture et l'étude du matériel. Il sera utile aux étudiants et aux écoliers qui étudient la physique, car il contient une solution détaillée au problème avec des instructions étape par étape.

***

Solution au problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse du corps 2 pesant 8 kg au temps t = 2 s, s'il commence à sortir d'un état de repos et, sous l'action d'un ressort, se déplace par rapport au corps 1 pesant 2 kg selon la loi s = 0,2 + 0,05 cos ?t, où s est le déplacement du corps 1 par rapport à la position d'équilibre, t est le temps en secondes, ? - fréquence angulaire des oscillations du ressort en radians par seconde.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la dynamique et la loi de conservation de la quantité de mouvement. Premièrement, la vitesse du corps 1 au temps t = 2 s est déterminée à l'aide de la formule de vitesse lors des oscillations harmoniques : v = -Asin(ωt), où A est l'amplitude des oscillations, ω est la fréquence angulaire des oscillations du ressort . Ensuite, en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement, la vitesse du corps 2 est déterminée.

Dans ce problème, la fréquence angulaire d'oscillation du ressort est inconnue, elle doit donc être déterminée à partir de l'équation d'oscillation s = 0,2 + 0,05 cos ?t. Pour cette équation il faut la réduire à la forme s = A cos(ωt + φ), où A est l'amplitude des oscillations, ω est la fréquence angulaire des oscillations du ressort, φ est la phase initiale des oscillations. Après avoir réduit l’équation sous cette forme, on obtient :

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

En comparant cette équation avec s = A cos(ωt + φ), nous constatons que A = 0,25, φ = -1,107 rad. Alors la fréquence angulaire des oscillations du ressort est égale à ω = ?, où ? = ωt + φ. On substitue les valeurs t = 2 s et ω = ?/t - φ/t et on trouve la fréquence angulaire des oscillations du ressort :

ω = 1,107/2 + arccos(0,2/0,25)/2 ≈ 0,785 rad/s

Ensuite, en utilisant la formule de la vitesse lors des vibrations harmoniques, nous déterminons la vitesse du corps 1 au temps t = 2 s :

v1 = -Asin(ωt) = -0,25sin(0,785*2) ≈ -0,306 m/s

Enfin, en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement, on trouve la vitesse du corps 2 au temps t = 2 s :

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0,306 * 2 / 8 = 0,0765 m/s

Ainsi, la vitesse du corps 2 au temps t = 2 s, s’il commençait à sortir d’un état de repos, est égale à 0,0765 m/s.

***

1. Il est très pratique de résoudre les problèmes de la collection O.E. Kepe. au format numérique.
2. Grâce à un produit numérique, la solution au problème 14.3.19 est devenue plus accessible et plus rapide.
3. Le format numérique permet de trouver facilement la tâche dont vous avez besoin et de passer rapidement à la solution.
4. L’avantage d’un produit numérique est qu’il ne prend pas de place sur les étagères et qu’il est toujours disponible.
5. La solution au problème 14.3.19 au format numérique est pratique à utiliser pour préparer les examens.
6. Un produit numérique vous permet d'en faire rapidement une copie et de la donner à des amis ou des collègues.
7. Il est pratique de prendre des notes et des commentaires sur la solution d'un problème au format numérique.
8. Solution au problème 14.3.19 de la collection Kepe O.E. m'a été très utile pour ma préparation aux examens.
9. J'ai vraiment aimé que la solution au problème 14.3.19 soit présentée avec une explication détaillée de chaque étape.
10. Après avoir résolu le problème 14.3.19, j'ai mieux compris le matériel sur la théorie des probabilités.
11. Merci beaucoup d'avoir résolu le problème 14.3.19 - maintenant je me sens plus confiant dans mes connaissances.
12. La solution au problème 14.3.19 s'est avérée très précise et compréhensible.
13. Je recommanderais la solution du problème 14.3.19 à tous ceux qui souhaitent mieux comprendre la théorie des probabilités.
14. La solution au problème 14.3.19 a été présentée dans un format pratique, ce qui a rendu le processus d'étude très agréable.
15. J'ai acquis beaucoup de nouvelles connaissances en étudiant la solution du problème 14.3.19.
16. La résolution du problème 14.3.19 m'a aidé à mieux comprendre comment appliquer la théorie des probabilités dans la pratique.
17. Je suis très heureux d'avoir acheté la solution au problème 14.3.19 - cela m'a aidé à mieux me préparer à l'examen.

Particularités:

Une solution très pratique et pratique pour les étudiants qui étudient les mathématiques.

Grâce à ce produit numérique, vous pouvez vous préparer rapidement et efficacement à un examen ou à un test.

Solution du problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.E. superbement structuré et facile à comprendre même pour les débutants.

Ce produit numérique est un assistant indispensable pour ceux qui aspirent à la réussite scolaire.

Solution du problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.E. fournit des explications claires et détaillées, ce qui facilite l'assimilation de la matière.

Le format pratique d'un produit numérique vous permet de l'utiliser à tout moment et en tout lieu.

Grâce à cette solution du problème, les élèves peuvent considérablement améliorer leur niveau de connaissances en mathématiques.

Solution du problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.E. contient de nombreux conseils et astuces utiles qui vous aideront à résoudre des problèmes similaires à l'avenir.

Ce produit numérique est un excellent outil d'auto-préparation pour les cours et les examens.

Solution du problème 14.3.19 de la collection de Kepe O.E. est une ressource indispensable pour quiconque s'efforce de réussir ses études et sa carrière en mathématiques.