Kepe O.E 收集的问题 14.3.19 的解决方案

14.3.19

本体1重2公斤，在弹簧的作用下相对于重8公斤的本体2移动。物体 1 的运动定律由以下公式给出：s = 0.2 + 0.05 cos(ωt)，其中 s 是物体 1 的坐标，ω 是弹簧振动的角速度。

主体2可以沿着水平导轨滑动。在时间 t = 2 s 时，物体 2 开始从静止状态移动。需要及时确定此时物体2的速度。

回答：

最初，我们确定弹簧振荡的角速度：

ω = 2π/T，其中T是弹簧的振荡周期。

由于物体 1 的运动与物体 2 的运动相关，因此我们可以通过物体 2 的坐标来表示物体 1 的坐标：

s = x - l，其中 x 是物体 2 的坐标，l 是拉伸弹簧的长度。

对该表达式对时间求微分，我们得到：

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂，其中 v 是物体 1 的速度，v₂ - 身体速度2。

由于物体 1 在弹簧的作用下运动，其加速度由以下公式确定：

A=-ω²s = - ω²(x-l)。

那么物体 2 的加速度将由以下表达式确定：

A₂ =-A(米₁/米₂) = ω²(x - l)(米₁/米₂），其中 米₁ = 2 公斤 - 体重 1, 米₂ = 8 公斤 - 体重 2。

由于物体 2 从静止状态开始运动，因此其初始速度为 0。那么要确定物体 2 在时间 t = 2 s 时的速度，可以使用以下公式：

v₂ = ∫₀²A₂dt = (ω²米₁/米₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²米₁/米₂)(s₀t-l₀正弦(ωt)),

你在哪₀ = s(t=2) = 0.35 米 - 物体 1 在时间 t = 2 s 时的坐标，l₀ - 给定状态下拉伸弹簧的长度。

代入已知值，我们得到：

v₂ = (2π/T)²(2 公斤)/(8 公斤)(0.35 m - l₀正弦(4π

解决方案任务 14.3.19

本体1重2公斤，在弹簧的作用下相对于重8公斤的本体2移动。物体 1 的运动定律由以下公式给出：s = 0.2 + 0.05 cos(ωt)，其中 s 是物体 1 的坐标，ω 是弹簧振动的角速度。

主体2可以沿着水平导轨滑动。在时间 t = 2 s 时，物体 2 开始从静止状态移动。需要及时确定此时物体2的速度。

回答：

最初，我们确定弹簧振荡的角速度：

ω = 2π/T，其中T是弹簧的振荡周期。

由于物体 1 的运动与物体 2 的运动相关，因此我们可以通过物体 2 的坐标来表示物体 1 的坐标：

s = x - l，其中 x 是物体 2 的坐标，l 是拉伸弹簧的长度。

对该表达式对时间求微分，我们得到：

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂，其中 v 是物体 1 的速度，v₂ - 身体速度2。

由于物体 1 在弹簧的作用下运动，其加速度由以下公式确定：

a=-ω²s = - ω²(x-l)。

那么物体 2 的加速度将由以下表达式确定：

a₂ =-a(米₁/米₂) = ω²(x - l)(米₁/米₂），其中 m₁ = 2 公斤 - 体重 1, 米₂ = 8 公斤 - 体重 2。

由于物体 2 从静止状态开始运动，因此其初始速度为 0。那么要确定物体 2 在时间 t = 2 s 时的速度，可以使用以下公式：

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/米₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/米₂)(s₀t-l₀正弦(ωt)),

你在哪₀ = s(t=2) = 0.35 m - 物体 1 在时间 t = 2 s 时的坐标，l₀ - 给定状态下拉伸弹簧的长度。

代入已知值，我们得到：

v₂ = (2π/T)²(2 公斤)/(8 公斤)(0.35 m - l₀

问题 14.3.19 的解决方案来自 Kepe O..

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该问题考虑通过弹簧连接的两个物体的运动。有必要确定其中一个物体在某一时刻的速度。问题的解决方案以详细的分步说明的形式呈现，使您能够了解如何获得答案以及如何应用此技术来解决类似问题。

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根据问题条件，质量为2公斤的物体1在弹簧的作用下相对于质量为8公斤的物体2运动。物体 1 的运动定律由公式 s = 0.2 + 0.05 cos(ωt) 给出，其中 s 是物体 1 的坐标，ω 是弹簧振动的角速度。主体2可以沿着水平导轨滑动。

为了解决这个问题，需要确定弹簧振荡的角速度，并通过物体2的坐标表达物体1的坐标。然后需要对这个表达式对时间进行微分，以获得物体1的速度. 物体 1 的加速度由公式 a = -ω^2s 确定，物体 2 的加速度由公式 a2 = -a(m1/m2) 确定。

由于物体 2 从静止状态开始移动，因此其初始速度为 0。要确定物体 2 在时间 t = 2 s 时的速度，可以使用公式 v2 = ∫0^2a2dt。代入已知值，我们得到答案：v2 = 0。

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Kepe O.? 收集的问题 14.3.19 的解决方案。包括确定重 8 kg 的物体 2 在时间 t = 2 s 时的速度，如果它开始从静止状态移动，并且在弹簧的作用下，根据定律 s 相对于重 2 kg 的物体 1 移动= 0.2 + 0.05 cos ?t，其中 s 是物体 1 相对于平衡位置的位移，t 是时间（以秒为单位）， ? - 弹簧振荡的角频率，以弧度每秒为单位。

为了解决这个问题，需要使用动力学定律和动量守恒定律。首先，使用谐振速度公式确定 t = 2 s 时物体 1 的速度：v = -Asin(ωt)，其中 A 是振动幅度，ω 是弹簧振动角频率。然后，利用动量守恒定律，确定物体 2 的速度。

在该问题中，弹簧振荡的角频率是未知的，因此必须根据振荡方程 s = 0.2 + 0.05 cos τ 来确定。对于该方程，有必要将其简化为 s = A cos(ωt + φ) 的形式，其中 A 是振动幅度，ω 是弹簧振动的角频率，φ 是振动的初始相位。将方程简化为这种形式后，我们得到：

s = 0,25 余弦 (?t - 1,107)

将此方程与 s = A cos(ωt + φ) 进行比较，我们发现 A = 0.25，φ = -1.107 rad。那么弹簧振荡的角频率等于 ω = ?，其中 ? = ωt + φ。我们代入值 t = 2 s 和 ω = ?/t - φ/t 并找到弹簧振荡的角频率：

ω = 1.107/2 + arccos(0.2/0.25)/2 ≈ 0.785 弧度/秒

接下来，使用简谐振动期间的速度公式，我们确定物体 1 在时间 t = 2 s 时的速度：

v1 = -Asin(ωt) = -0.25sin(0.785*2) ≈ -0.306 m/s

最后，利用动量守恒定律，我们求出物体 2 在时间 t = 2 s 时的速度：

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0.306 * 2 / 8 = 0.0765 米/秒

因此，如果物体 2 从静止状态开始移动，则在时间 t = 2 s 时物体 2 的速度等于 0.0765 m/s。

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