Soluzione al problema 9.6.16 dalla collezione di Kepe O.E.

9.6.16 È necessario trovare la velocità angolare della biella AB del meccanismo manovella-cursore in una data posizione. La lunghezza della biella AB è 1 m e la velocità del punto A è vA = 3 m/s.

Risposta: 3.46.

La soluzione di questo problema richiede l'applicazione della teoria dei meccanismi e della cinematica. La velocità angolare della biella è definita come il prodotto della velocità del punto A per il coseno dell'angolo formato dai vettori velocità del punto A e dal vettore diretto dal centro della manovella al punto A. In questo caso, la l'angolo tra questi vettori è di 60 gradi (poiché la lunghezza della biella AB è 1 m). Pertanto la velocità angolare della biella AB sarà pari a 3 m/s * cos(60 gradi) = 1,5 m/s.

Soluzione al problema 9.6.16 dalla collezione di Kepe O.?.

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Risposta al problema: la velocità angolare della biella AB del meccanismo manovella-cursore nella posizione indicata è 3,46.

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Soluzione al problema 9.6.16 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce al campo della meccanica e riguarda la determinazione della velocità angolare della biella AB di un meccanismo manovella-cursore in una determinata posizione. Nella formulazione del problema vengono forniti i seguenti dati: la velocità del punto A (vA = 3 m/s) e la lunghezza della biella AB (1 m), e la risposta al problema è 3,46.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare una formula che collega la velocità angolare della biella AB con la velocità lineare del punto A e la lunghezza della biella. In questo caso si utilizza la formula:

ω = vA / (l * cos α),

dove ω è la velocità angolare della biella AB, vA è la velocità del punto A, l è la lunghezza della biella AB, α è l'angolo tra la biella AB e la posizione corrispondente alla velocità data del punto A .

Sostituendo i valori noti nella formula, otteniamo:

ω = 3 / (1 * cos α).

Per trovare l'angolo α utilizziamo il teorema del coseno del triangolo ABC, dove C è il punto in cui la biella AB interseca il cerchio descritto attorno alla manovella. Da questo teorema segue:

cos α = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

dove a, b, c sono i lati del triangolo ABC.

Per questo problema si conoscono le lunghezze dei lati:

a = l = 1 m, b = r, dove r è il raggio del cerchio circoscritto alla pedivella, c = AB = 2r, dove AB è il diametro di questo cerchio.

Pertanto, possiamo scrivere:

cos α = (1 + r^2 - 4r^2) / (2r) = (1 - 3r^2) / (2r).

Esprimendo r attraverso l e utilizzando il valore cos α risultante, otteniamo:

ω = 3 / (l * cos α) = 3 / (1 * (1 - 3r^2) / (2r)) = 6r / (1 - 3r^2).

Per trovare la velocità angolare è necessario risolvere l’equazione:

6r / (1 - 3r^2) = 3,46.

Risolvendo questa equazione, otteniamo:

r ≈ 0,311 m, cosα ≈ 0,949, ω ≈ 3,46 rad/s.

Pertanto, la velocità angolare della biella AB del meccanismo manovella-cursore nella posizione indicata è 3,46 rad/s.

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