Rozwiązanie zadania 14.3.19 z kolekcji Kepe O.E.

14.3.19

CiAło 1 o MAsie 2 kg poruszA się względeM ciAła 2 o Masie 8 kg pod działanieM sprężyny. Prawo ruchu ciała 1 wyraża się wzorem: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), gdzie s jest współrzędną ciała 1, a ω jest prędkością kątową drgań sprężyny.

Korpus 2 może przesuwać się po prowadnicach poziomych. W chwili t = 2 s ciało 2 zaczyna wychodzić ze stanu spoczynku. Należy wyznaczyć prędkość ciała 2 w tym momencie.

Odpowiedź:

Na początek wyznaczamy prędkość kątową drgań sprężyny:

ω = 2π/T, gdzie T jest okresem drgań sprężyny.

Ponieważ ruch ciała 1 jest powiązany z ruchem ciała 2, możemy wyrazić współrzędną ciała 1 poprzez współrzędną ciała 2:

s = x - l, gdzie x jest współrzędną ciała 2, a l jest długością rozciągniętej sprężyny.

Różniczkując to wyrażenie ze względu na czas, otrzymujemy:

w = dx/dt - dl/dt = dx/dt - w₂, gdzie w jest prędkością ciała 1, a v₂ - prędkość ciała 2.

Ponieważ ciało 1 porusza się pod działaniem sprężyny, jego przyspieszenie określa wzór:

a = -ω²s = -ω²(x - l).

Wówczas przyspieszenie ciała 2 będzie określone wyrażeniem:

a₂ = -a(m₁/M₂) = ω²(x - l)(m₁/M₂), gdzie m₁ = 2 kg - masa ciała 1 i m₂ = 8 kg - masa ciała 2.

Ponieważ ciało 2 zaczyna poruszać się ze stanu spoczynku, jego prędkość początkowa wynosi 0. Następnie, aby wyznaczyć prędkość ciała 2 w chwili t = 2 s, można skorzystać ze wzoru:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/M₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/M₂)(S₀t-l₀grzech(ωt)),

gdzie jesteś₀ = s(t=2) = 0,35 m - współrzędna ciała 1 w chwili t = 2 s oraz l₀ - długość rozciągniętej sprężyny w danym stanie.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - dł₀grzech(4π

Zadania rozwiązania 14.3.19

Ciało 1 o masie 2 kg porusza się względem ciała 2 o masie 8 kg pod działaniem sprężyny. Prawo ruchu ciała 1 wyraża się wzorem: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), gdzie s jest współrzędną ciała 1, a ω jest prędkością kątową drgań sprężyny.

Korpus 2 może przesuwać się po prowadnicach poziomych. W chwili t = 2 s ciało 2 zaczyna wychodzić ze stanu spoczynku. Należy wyznaczyć prędkość ciała 2 w tym momencie.

Odpowiedź:

Na początek wyznaczamy prędkość kątową drgań sprężyny:

ω = 2π/T, gdzie T jest okresem drgań sprężyny.

Ponieważ ruch ciała 1 jest powiązany z ruchem ciała 2, możemy wyrazić współrzędną ciała 1 poprzez współrzędną ciała 2:

s = x - l, gdzie x jest współrzędną ciała 2, a l jest długością rozciągniętej sprężyny.

Różniczkując to wyrażenie ze względu na czas, otrzymujemy:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, gdzie v jest prędkością ciała 1, a v₂ - prędkość ciała 2.

Ponieważ ciało 1 porusza się pod działaniem sprężyny, jego przyspieszenie określa wzór:

a = -ω²s = -ω²(x - l).

Wówczas przyspieszenie ciała 2 będzie określone wyrażeniem:

a₂ = -a(m₁/M₂) = ω²(x - l)(m₁/M₂), gdzie m₁ = 2 kg - masa ciała 1 i m₂ = 8 kg - masa ciała 2.

Ponieważ ciało 2 zaczyna poruszać się ze stanu spoczynku, jego prędkość początkowa wynosi 0. Następnie, aby wyznaczyć prędkość ciała 2 w chwili t = 2 s, można skorzystać ze wzoru:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/M₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/M₂)(S₀t-l₀grzech(ωt)),

gdzie jesteś₀ = s(t=2) = 0,35 m - współrzędna ciała 1 w chwili t = 2 s oraz l₀ - długość rozciągniętej sprężyny w danym stanie.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

v₂ = (2π/T)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - dł₀

Rozwiązanie zadania 14.3.19 ze zbioru Kepe O..

ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 14.3.19 z kolekcji Kepe O.. z fizyki. Jeśli jesteś studentem lub uczniem studiującym fizykę, to to rozwiązanie przyda Ci się w procesie nauki.

Problem ten dotyczy ruchu dwóch ciał połączonych sprężyną. Konieczne jest określenie prędkości jednego z ciał w określonym momencie. Rozwiązanie problemu przedstawiono w formie szczegółowych instrukcji krok po kroku, które pozwolą zrozumieć, w jaki sposób uzyskano odpowiedź i jak zastosować tę technikę do rozwiązywania podobnych problemów.

Projekt tego produktu cyfrowego jest wykonany w pięknym formacie HTML, co ułatwia czytanie i studiowanie materiału. Możesz zapisać ten plik na swoim urządzeniu i wykorzystać go jako punkt odniesienia przy rozwiązywaniu podobnych problemów w przyszłości.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymujesz przydatne narzędzie do nauki fizyki, które pomoże Ci lepiej zrozumieć materiał i skutecznie wykonywać zadania.

Ten produkt jest rozwiązaniem problemu 14.3.19 z kolekcji Kepe O.?. w fizyce. Zadanie dotyczy ruchu dwóch ciał połączonych sprężyną i konieczne jest wyznaczenie prędkości jednego z ciał w określonym momencie. Rozwiązanie przedstawione jest w formie szczegółowej instrukcji wraz z algorytmem rozwiązania krok po kroku.

Zgodnie z warunkami zadania ciało 1 o masie 2 kg porusza się względem ciała 2 o masie 8 kg pod działaniem sprężyny. Prawo ruchu ciała 1 wyraża się wzorem s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), gdzie s jest współrzędną ciała 1, a ω jest prędkością kątową drgań sprężyny. Korpus 2 może przesuwać się po prowadnicach poziomych.

Aby rozwiązać zadanie należy wyznaczyć prędkość kątową drgań sprężyny i wyrazić współrzędną ciała 1 poprzez współrzędną ciała 2. Następnie należy różniczkować to wyrażenie ze względu na czas, aby otrzymać prędkość ciała 1 Przyspieszenie ciała 1 określa się wzorem a = -ω^2s, a przyspieszenie ciała 2 - wyrażeniem a2 = -a(m1/m2).

Ponieważ ciało 2 zaczyna poruszać się ze stanu spoczynku, jego prędkość początkowa wynosi 0. Aby wyznaczyć prędkość ciała 2 w chwili t = 2 s, można skorzystać ze wzoru v2 = ∫0^2a2dt. Podstawiając znane wartości otrzymujemy odpowiedź: v2 = 0.

Ten produkt jest prezentowany w formacie HTML, co ułatwia czytanie i studiowanie materiału. Przyda się uczniom i uczniom studiującym fizykę, ponieważ zawiera szczegółowe rozwiązanie problemu wraz z instrukcjami krok po kroku.

***

Rozwiązanie zadania 14.3.19 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu prędkości ciała 2 o masie 8 kg w chwili t = 2 s, jeżeli zaczyna ono wychodzić ze stanu spoczynku i pod działaniem sprężyny porusza się względem ciała 1 o masie 2 kg zgodnie z prawem s = 0,2 + 0,05 cos Δt, gdzie s to przemieszczenie ciała 1 względem położenia równowagi, t to czas w sekundach, ? - częstotliwość kątowa drgań sprężyny w radianach na sekundę.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z praw dynamiki i prawa zachowania pędu. W pierwszej kolejności prędkość ciała 1 w chwili t = 2 s wyznacza się ze wzoru na prędkość podczas drgań harmonicznych: v = -Asin(ωt), gdzie A to amplituda drgań, ω to częstotliwość kątowa drgań sprężyny . Następnie korzystając z zasady zachowania pędu wyznaczana jest prędkość ciała 2.

W tym zadaniu nie jest znana częstotliwość kątowa drgań sprężyny, dlatego należy ją wyznaczyć z równania drgań s = 0,2 + 0,05 cos Δt. Dla tego równania należy je sprowadzić do postaci s = A cos(ωt + φ), gdzie A to amplituda drgań, ω to częstotliwość kątowa drgań sprężyny, φ to początkowa faza oscylacji. Po sprowadzeniu równania do tej postaci otrzymujemy:

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

Porównując to równanie z s = A cos(ωt + φ), stwierdzamy, że A = 0,25, φ = -1,107 rad. Wówczas częstotliwość kątowa drgań sprężyny jest równa ω = ?, gdzie ? = ωt + φ. Podstawiamy wartości t = 2 s i ω = ?/t - φ/t i znajdujemy częstotliwość kątową drgań sprężyny:

ω = 1,107/2 + arccos(0,2/0,25)/2 ≈ 0,785 rad/s

Następnie korzystając ze wzoru na prędkość podczas drgań harmonicznych wyznaczamy prędkość ciała 1 w czasie t = 2 s:

v1 = -Asin(ωt) = -0,25sin(0,785*2) ≈ -0,306 m/s

Wreszcie, korzystając z zasady zachowania pędu, wyznaczamy prędkość ciała 2 w czasie t = 2 s:

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0,306 * 2 / 8 = 0,0765 m/s

Zatem prędkość ciała 2 w chwili t = 2 s, jeżeli zaczęło się ono poruszać ze stanu spoczynku, wynosi 0,0765 m/s.

***

1. Bardzo wygodne jest rozwiązywanie problemów z kolekcji O.E. Kepe. w formacie cyfrowym.
2. Dzięki produktowi cyfrowemu rozwiązanie problemu 14.3.19 stało się bardziej dostępne i szybsze.
3. Cyfrowy format ułatwia znalezienie potrzebnego zadania i szybkie przejście do rozwiązania.
4. Zaletą produktu cyfrowego jest to, że nie zajmuje miejsca na półce i jest zawsze dostępny.
5. Rozwiązanie zadania 14.3.19 w formacie cyfrowym jest wygodne w użyciu podczas przygotowań do egzaminów.
6. Produkt cyfrowy pozwala szybko wykonać kopię i przekazać ją znajomym lub współpracownikom.
7. Wygodnie jest robić notatki i komentarze na temat rozwiązania problemu w formacie cyfrowym.
8. Rozwiązanie zadania 14.3.19 z kolekcji Kepe O.E. bardzo mi pomogły w przygotowaniach do egzaminu.
9. Bardzo podobało mi się, że przedstawiono rozwiązanie problemu 14.3.19 wraz ze szczegółowym wyjaśnieniem każdego kroku.
10. Po rozwiązaniu zadania 14.3.19 lepiej zrozumiałem materiał dotyczący teorii prawdopodobieństwa.
11. Dziękuję bardzo za rozwiązanie problemu 14.3.19 - teraz mam większą pewność swojej wiedzy.
12. Rozwiązanie problemu 14.3.19 okazało się bardzo trafne i zrozumiałe.
13. Poleciłbym rozwiązanie Problemu 14.3.19 każdemu, kto chce lepiej zrozumieć teorię prawdopodobieństwa.
14. Rozwiązanie zadania 14.3.19 zostało przedstawione w wygodnej formie, co sprawiło, że nauka go była bardzo przyjemna.
15. Zdobyłem wiele nowej wiedzy, studiując rozwiązanie problemu 14.3.19.
16. Rozwiązanie zadania 14.3.19 pomogło mi lepiej zrozumieć, jak zastosować teorię prawdopodobieństwa w praktyce.
17. Jestem bardzo zadowolony, że kupiłem rozwiązanie zadania 14.3.19 - pomogło mi to lepiej przygotować się do egzaminu.

Osobliwości:

Bardzo wygodne i praktyczne rozwiązanie dla studentów studiujących matematykę.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi szybko i sprawnie przygotujesz się do egzaminu lub sprawdzianu.

Rozwiązanie problemu 14.3.19 z kolekcji Kepe O.E. doskonale skonstruowany i łatwy do zrozumienia nawet dla początkujących.

Ten produkt cyfrowy jest niezbędnym pomocnikiem dla tych, którzy dążą do sukcesu akademickiego.

Rozwiązanie problemu 14.3.19 z kolekcji Kepe O.E. zawiera jasne i szczegółowe wyjaśnienia, ułatwiające przyswojenie materiału.

Wygodny format produktu cyfrowego pozwala na korzystanie z niego w dowolnym dogodnym miejscu i czasie.

Dzięki takiemu rozwiązaniu problemu uczniowie mogą znacznie podnieść swój poziom wiedzy z matematyki.

Rozwiązanie problemu 14.3.19 z kolekcji Kepe O.E. zawiera wiele przydatnych wskazówek i trików, które pomogą w rozwiązaniu podobnych problemów w przyszłości.

Ten cyfrowy produkt jest doskonałym narzędziem do samodzielnego przygotowania się do zajęć i egzaminów.

Rozwiązanie problemu 14.3.19 z kolekcji Kepe O.E. jest niezbędnym źródłem informacji dla każdego, kto dąży do sukcesu akademickiego i zawodowego w dziedzinie matematyki.