Kepe O.E 컬렉션의 문제 14.3.19에 대한 솔루션입니다.

14.3.19

무게가 2kg인 몸체 1이 스프링의 작용으로 무게가 8kg인 몸체 2에 대해 상대적으로 움직입니다. 몸체 1의 운동 법칙은 다음 공식으로 제공됩니다. s = 0.2 + 0.05 cos(Ωt). 여기서 s는 몸체 1의 좌표이고 Ω는 스프링 진동의 각속도입니다.

몸체 2는 수평 가이드를 따라 미끄러질 수 있습니다. 시간 t = 2초에 몸체 2가 정지 상태에서 움직이기 시작합니다. 이 순간 몸체 2의 속도를 결정하는 것이 필요합니다.

답변:

처음에는 스프링 진동의 각속도를 결정합니다.

Ω = 2π/T, 여기서 T는 스프링의 진동 주기입니다.

몸체 1의 움직임은 몸체 2의 움직임과 연결되어 있으므로 몸체 2의 좌표를 통해 몸체 1의 좌표를 표현할 수 있습니다.

s = x - l, 여기서 x는 몸체 2의 좌표이고 l은 늘어난 스프링의 길이입니다.

이 표현을 시간에 따라 미분하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

V = dx/dt - dl/dt = dx/dt - V₂, 여기서 V는 몸체 1의 속도이고, v는₂ - 신체 2의 속도.

몸체 1은 스프링의 작용에 따라 움직이기 때문에 가속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

ㅏ = -Ω²s = -Ω²(x - l).

그런 다음 몸체 2의 가속도는 다음 식에 의해 결정됩니다.

ㅏ₂ = -ㅏ(중₁/중₂) = Ω²(x - l)(중₁/중₂), 여기서 중₁ = 2kg - 체중 1, 중₂ = 8kg - 체중 2.

몸체 2가 정지 상태에서 움직이기 시작하므로 초기 속도는 0입니다. 그런 다음 t = 2초 시점의 몸체 2의 속도를 결정하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

v₂ = ∫₀²ㅏ₂dt = ( Ω²m₁/중₂)∫₀²(x - l)dt = (Ω²m₁/중₂)(에스₀t - l₀죄(Ωt)),

어디세요₀ = s(t=2) = 0.35 m - 시간 t = 2 s에서 몸체 1의 좌표, 그리고 l₀ - 주어진 상태에서 늘어난 스프링의 길이.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v₂ = (2π/T)²(2kg)/(8kg)(0.35m - l₀죄(4π

솔루션 작업 14.3.19

무게가 2kg인 몸체 1이 스프링의 작용으로 무게가 8kg인 몸체 2에 대해 상대적으로 움직입니다. 몸체 1의 운동 법칙은 다음 공식으로 제공됩니다. s = 0.2 + 0.05 cos(Ωt). 여기서 s는 몸체 1의 좌표이고 Ω는 스프링 진동의 각속도입니다.

몸체 2는 수평 가이드를 따라 미끄러질 수 있습니다. 시간 t = 2초에 몸체 2가 정지 상태에서 움직이기 시작합니다. 이 순간 몸체 2의 속도를 결정하는 것이 필요합니다.

답변:

처음에는 스프링 진동의 각속도를 결정합니다.

Ω = 2π/T, 여기서 T는 스프링의 진동 주기입니다.

몸체 1의 움직임은 몸체 2의 움직임과 연결되어 있으므로 몸체 2의 좌표를 통해 몸체 1의 좌표를 표현할 수 있습니다.

s = x - l, 여기서 x는 몸체 2의 좌표이고 l은 늘어난 스프링의 길이입니다.

이 표현을 시간에 따라 미분하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, 여기서 v는 몸체 1의 속도이고, v는₂ - 신체 2의 속도.

몸체 1은 스프링의 작용에 따라 움직이기 때문에 가속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

a = -Ω²s = -Ω²(x - l).

그런 다음 몸체 2의 가속도는 다음 식에 의해 결정됩니다.

a₂ = -a(m₁/중₂) = Ω²(x - l)(m₁/중₂), 여기서 m₁ = 2kg - 체중 1, m₂ = 8kg - 체중 2.

몸체 2가 정지 상태에서 움직이기 시작하므로 초기 속도는 0입니다. 그런 다음 t = 2초 시점의 몸체 2의 속도를 결정하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

v₂ = ∫₀²a₂dt = ( Ω²m₁/중₂)∫₀²(x - l)dt = (Ω²m₁/중₂)(에스₀t - l₀죄(Ωt)),

어디세요₀ = s(t=2) = 0.35 m - 시간 t = 2 s에서 몸체 1의 좌표, 그리고 l₀ - 주어진 상태에서 늘어난 스프링의 길이.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v₂ = (2π/T)²(2kg)/(8kg)(0.35m - l₀

Kepe O. 컬렉션의 문제 14.3.19에 대한 솔루션입니다.

해당 디지털 제품은 물리학 분야의 Kepe O.. 컬렉션에서 문제 14.3.19에 대한 솔루션입니다. 물리학을 공부하는 학생이거나 초등학생이라면 이 솔루션이 학습 과정에서 유용할 것입니다.

이 문제는 스프링으로 연결된 두 몸체의 운동을 고려합니다. 특정 순간에 신체 중 하나의 속도를 결정하는 것이 필요합니다. 문제에 대한 해결책은 답변을 얻은 방법과 유사한 문제를 해결하는 데 이 기술을 적용하는 방법을 이해할 수 있는 자세한 단계별 지침 형식으로 제공됩니다.

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문제의 조건에 따르면 질량이 2kg인 몸체 1은 스프링의 작용에 따라 질량이 8kg인 몸체 2에 대해 상대적으로 움직입니다. 몸체 1의 운동 법칙은 공식 s = 0.2 + 0.05 cos(Ωt)로 제공됩니다. 여기서 s는 몸체 1의 좌표이고 Ω는 스프링 진동의 각속도입니다. 몸체 2는 수평 가이드를 따라 미끄러질 수 있습니다.

문제를 해결하려면 용수철의 진동 각속도를 결정하고 몸체 2의 좌표를 통해 몸체 1의 좌표를 표현해야 합니다. 그런 다음 몸체 1의 속도를 얻기 위해 이 식을 시간에 대해 미분해야 합니다. 몸체 1의 가속도는 공식 a = -Ω^2s로 결정되고 몸체 2의 가속도 - 표현식 a2 = -a(m1/m2)로 결정됩니다.

몸체 2가 정지 상태에서 움직이기 시작하므로 초기 속도는 0과 같습니다. 시간 t = 2s에서 몸체 2의 속도를 결정하려면 공식 v2 = ∫0^2a2dt를 사용할 수 있습니다. 알려진 값을 대체하면 v2 = 0이라는 답을 얻습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 14.3.19에 대한 솔루션입니다. 정지 상태에서 움직이기 시작하고 스프링의 작용에 따라 법칙 s에 따라 무게 2kg인 몸체 1에 대해 상대적으로 움직이는 경우 시간 t = 2s에서 무게 8kg인 몸체 2의 속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. = 0.2 + 0.05 cos ?t, 여기서 s는 평형 위치에 대한 몸체 1의 변위이고, t는 초 단위의 시간입니다. - 초당 라디안 단위의 스프링 진동의 각주파수.

문제를 해결하려면 역학 법칙과 운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다. 먼저, 시간 t = 2s에서 몸체 1의 속도는 고조파 진동 중 속도 공식을 사용하여 결정됩니다. v = -Asin(Ωt), 여기서 A는 진동의 진폭, Ω는 스프링 진동의 각주파수입니다. . 그런 다음 운동량 보존 법칙을 사용하여 몸체 2의 속도가 결정됩니다.

이 문제에서는 스프링 진동의 각진동수를 알 수 없으므로 진동 방정식 s = 0.2 + 0.05 cos Δt로부터 결정해야 합니다. 이 방정식의 경우 이를 s = A cos(Ωt + ψ) 형식으로 줄여야 합니다. 여기서 A는 진동의 진폭, Ω는 스프링 진동의 각진동수, ψ는 진동의 초기 단계입니다. 방정식을 이 형식으로 줄이면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

이 방정식을 s = A cos(Ωt + ψ)와 비교하면 A = 0.25, ψ = -1.107 rad임을 알 수 있습니다. 그러면 스프링 진동의 각진동수는 Ω = ?와 같습니다. 여기서 ? = Ωt + ψ. 우리는 값 t = 2 s와 Ω = ?/t - ψ/t를 대체하고 스프링 진동의 각주파수를 찾습니다.

Ω = 1.107/2 + 아크코사인(0.2/0.25)/2 ≒ 0.785 rad/s

다음으로, 조화 진동 중 속도 공식을 사용하여 시간 t = 2s에서 몸체 1의 속도를 결정합니다.

v1 = -Asin(Ωt) = -0.25sin(0.785*2) ≒ -0.306m/s

마지막으로 운동량 보존 법칙을 사용하여 시간 t = 2s에서 물체 2의 속도를 찾습니다.

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0.306 * 2 / 8 = 0.0765m/s

따라서 시간 t = 2초에서 물체 2의 속도는 정지 상태에서 움직이기 시작하면 0.0765m/s와 같습니다.

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