Решение на задача 14.3.19 от колекцията на Kepe O.E.

14.3.19

Има тяло 1 с маса 2 kg, което се движи спрямо тяло 2 с маса 8 kg под действието на пружина. Законът за движение на тяло 1 се дава по формулата: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), където s е координатата на тяло 1, а ω е ъгловата скорост на трептенията на пружината.

Тяло 2 може да се плъзга по хоризонтални водачи. В момент t = 2 s тяло 2 започва да се движи от състояние на покой. Необходимо е да се определи скоростта на тяло 2 в този момент от времето.

Решение:

Първоначално определяме ъгловата скорост на колебанията на пружината:

ω = 2π/T, където T е периодът на трептене на пружината.

Тъй като движението на тяло 1 е свързано с движението на тяло 2, можем да изразим координатата на тяло 1 чрез координатата на тяло 2:

s = x - l, където x е координатата на тяло 2, а l е дължината на опънатата пружина.

Диференцирайки този израз по време, получаваме:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, където v е скоростта на тяло 1 и v₂ - скорост на тялото 2.

Тъй като тялото 1 се движи под действието на пружина, неговото ускорение се определя по формулата:

а = -ω²s = -ω²(x - l).

Тогава ускорението на тяло 2 ще се определя от израза:

а₂ = -а(м₁/м₂) = ω²(x - l)(м₁/м₂), където м₁ = 2 kg - телесно тегло 1, и м₂ = 8 кг - телесно тегло 2.

Тъй като тяло 2 започва да се движи от състояние на покой, първоначалната му скорост е 0. Тогава, за да определите скоростта на тяло 2 в момента t = 2 s, можете да използвате формулата:

v₂ = ∫₀²а₂dt = (ω²m₁/м₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/м₂)(с₀t - l₀sin(ωt)),

къде си₀ = s(t=2) = 0,35 m - координата на тяло 1 в момент t = 2 s, а l₀ - дължина на опъната пружина в дадено състояние.

Замествайки известните стойности, получаваме:

v₂ = (2π/T)²(2 кг)/(8 кг)(0,35 м - l₀sin(4π

Решение задачи 14.3.19

Има тяло 1 с маса 2 kg, което се движи спрямо тяло 2 с маса 8 kg под действието на пружина. Законът за движение на тяло 1 се дава по формулата: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), където s е координатата на тяло 1, а ω е ъгловата скорост на трептенията на пружината.

Тяло 2 може да се плъзга по хоризонтални водачи. В момент t = 2 s тяло 2 започва да се движи от състояние на покой. Необходимо е да се определи скоростта на тяло 2 в този момент от времето.

Решение:

Първоначално определяме ъгловата скорост на колебанията на пружината:

ω = 2π/T, където T е периодът на трептене на пружината.

Тъй като движението на тяло 1 е свързано с движението на тяло 2, можем да изразим координатата на тяло 1 чрез координатата на тяло 2:

s = x - l, където x е координатата на тяло 2, а l е дължината на опънатата пружина.

Диференцирайки този израз по време, получаваме:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, където v е скоростта на тяло 1 и v₂ - скорост на тялото 2.

Тъй като тялото 1 се движи под действието на пружина, неговото ускорение се определя по формулата:

a = -ω²s = -ω²(x - l).

Тогава ускорението на тяло 2 ще се определя от израза:

a₂ = -a(m₁/м₂) = ω²(x - l)(m₁/м₂), където m₁ = 2 kg - телесно тегло 1, и m₂ = 8 кг - телесно тегло 2.

Тъй като тяло 2 започва да се движи от състояние на покой, първоначалната му скорост е 0. Тогава, за да определите скоростта на тяло 2 в момента t = 2 s, можете да използвате формулата:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/м₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/м₂)(с₀t - l₀sin(ωt)),

къде си₀ = s(t=2) = 0,35 m - координата на тяло 1 в момент t = 2 s, а l₀ - дължина на опъната пружина в дадено състояние.

Замествайки известните стойности, получаваме:

v₂ = (2π/T)²(2 кг)/(8 кг)(0,35 м - l₀

Решение на задача 14.3.19 от колекцията на Kepe O..

този цифров продукт е решението на задача 14.3.19 от сборника на Кепе О.. по физика. Ако сте студент или ученик, изучаващ физика, тогава това решение ще ви бъде полезно в процеса на обучение.

Тази задача разглежда движението на две тела, свързани с пружина. Необходимо е да се определи скоростта на едно от телата в определен момент от времето. Решението на проблема е представено под формата на подробни инструкции стъпка по стъпка, които ще ви позволят да разберете как е получен отговорът и как да приложите тази техника при решаване на подобни проблеми.

Дизайнът на този дигитален продукт е направен в красив html формат, което го прави удобен за четене и изучаване на материала. Можете да запишете този файл на вашето устройство и да го използвате като справка, когато решавате подобни проблеми в бъдеще.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате полезен инструмент за изучаване на физика, който ще ви помогне да разберете по-добре материала и да изпълнявате успешно задачите.

Този продукт е решение на задача 14.3.19 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Задачата разглежда движението на две тела, свързани с пружина, като е необходимо да се определи скоростта на едно от телата в определен момент от времето. Решението е представено под формата на подробни инструкции с алгоритъм за решение стъпка по стъпка.

Според условията на задачата тяло 1 с маса 2 kg се движи спрямо тяло 2 с маса 8 kg под действието на пружина. Законът за движение на тяло 1 се дава по формулата s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), където s е координатата на тяло 1, а ω е ъгловата скорост на трептенията на пружината. Тяло 2 може да се плъзга по хоризонтални водачи.

За да се реши задачата, е необходимо да се определи ъгловата скорост на трептенията на пружината и да се изрази координатата на тяло 1 чрез координатата на тяло 2. След това трябва да диференцирате този израз по отношение на времето, за да получите скоростта на тяло 1 Ускорението на тяло 1 се определя по формулата a = -ω^2s, а ускорението на тяло 2 - израз a2 = -a(m1/m2).

Тъй като тяло 2 започва да се движи от състояние на покой, неговата начална скорост е равна на 0. За да определите скоростта на тяло 2 в момента t = 2 s, можете да използвате формулата v2 = ∫0^2a2dt. Замествайки известните стойности, получаваме отговора: v2 = 0.

Този продукт е представен в html формат, което улеснява четенето и изучаването на материала. Ще бъде полезно за студенти и ученици, изучаващи физика, тъй като съдържа подробно решение на задачата с инструкции стъпка по стъпка.

***

Решение на задача 14.3.19 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на скоростта на тяло 2 с тегло 8 kg в момент t = 2 s, ако то започне да се движи от състояние на покой и под действието на пружина се движи спрямо тяло 1 с тегло 2 kg съгласно закона s = 0,2 + 0,05 cos ?t, където s е преместването на тяло 1 спрямо равновесното положение, t е времето в секунди, ? - ъглова честота на колебанията на пружината в радиани за секунда.

За решаването на проблема е необходимо да се използват законите на динамиката и закона за запазване на импулса. Първо, скоростта на тяло 1 в момент t = 2 s се определя с помощта на формулата за скорост по време на хармонични трептения: v = -Asin(ωt), където A е амплитудата на трептенията, ω е ъгловата честота на трептенията на пружината . След това, използвайки закона за запазване на импулса, се определя скоростта на тяло 2.

В тази задача ъгловата честота на трептене на пружината е неизвестна, така че трябва да се определи от уравнението на трептене s = 0,2 + 0,05 cos ?t. За това уравнение е необходимо да се редуцира до формата s = A cos(ωt + φ), където A е амплитудата на трептенията, ω е ъгловата честота на трептенията на пружината, φ е началната фаза на трептенията. След като редуцираме уравнението до тази форма, получаваме:

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

Сравнявайки това уравнение с s = A cos(ωt + φ), намираме, че A = 0,25, φ = -1,107 rad. Тогава ъгловата честота на трептене на пружината е равна на ω = ?, където ? = ωt + φ. Заменяме стойностите t = 2 s и ω = ?/t - φ/t и намираме ъгловата честота на колебанията на пружината:

ω = 1,107/2 + arccos(0,2/0,25)/2 ≈ 0,785 rad/s

След това, използвайки формулата за скорост по време на хармонични вибрации, определяме скоростта на тяло 1 в момент t = 2 s:

v1 = -Asin(ωt) = -0,25sin(0,785*2) ≈ -0,306 м/с

Накрая, използвайки закона за запазване на импулса, намираме скоростта на тяло 2 в момент t = 2 s:

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0,306 * 2 / 8 = 0,0765 m/s

И така, скоростта на тяло 2 в момент t = 2 s, ако започне да се движи от състояние на покой, е равна на 0,0765 m/s.

***

1. Много е удобно да се решават задачи от колекцията на O.E. Kepe. в цифров формат.
2. Благодарение на дигиталния продукт решението на задача 14.3.19 стана по-достъпно и бързо.
3. Цифровият формат улеснява намирането на задачата, от която се нуждаете, и бързото преминаване към решението.
4. Предимството на дигиталния продукт е, че не заема място на рафта и е винаги наличен.
5. Решението на задача 14.3.19 в цифров формат е удобно за използване за подготовка за изпити.
6. Дигитален продукт ви позволява бързо да направите копие и да го дадете на приятели или колеги.
7. Удобно е да си водите бележки и коментари по решението на задача в цифров формат.
8. Решение на задача 14.3.19 от колекцията на Kepe O.E. беше много полезно за подготовката ми за изпита.
9. Много ми хареса, че решението на задача 14.3.19 беше представено с подробно обяснение на всяка стъпка.
10. След като реших задача 14.3.19, разбрах по-добре материала по теория на вероятностите.
11. Благодаря ви много за решението на задача 14.3.19 - сега се чувствам по-уверен в знанията си.
12. Решението на задача 14.3.19 се оказа много точно и разбираемо.
13. Бих препоръчал решението на задача 14.3.19 на всеки, който иска да разбере по-добре теорията на вероятностите.
14. Решението на задача 14.3.19 беше представено в удобен формат, което направи процеса на изучаването му много приятен.
15. Придобих много нови знания, изучавайки решението на задача 14.3.19.
16. Решаването на задача 14.3.19 ми помогна да разбера по-добре как да прилагам теорията на вероятностите на практика.
17. Много съм доволен, че закупих решението на задача 14.3.19 - помогна ми да се подготвя по-добре за изпита.

Особености:

Много удобно и практично решение за студенти, изучаващи математика.

Благодарение на този дигитален продукт можете бързо и ефективно да се подготвите за изпит или контрол.

Решение на задача 14.3.19 от сборника на Кепе О.Е. превъзходно структуриран и лесен за разбиране дори за начинаещи.

Този дигитален продукт е незаменим помощник за тези, които се стремят към академичен успех.

Решение на задача 14.3.19 от сборника на Кепе О.Е. предоставя ясни и подробни обяснения, което улеснява усвояването на материала.

Удобният формат на цифров продукт ви позволява да го използвате по всяко удобно време и място.

Благодарение на това решение на проблема учениците могат значително да подобрят нивото си на знания по математика.

Решение на задача 14.3.19 от сборника на Кепе О.Е. съдържа много полезни съвети и трикове, които ще помогнат при решаването на подобни проблеми в бъдеще.

Този дигитален продукт е чудесно средство за самоподготовка за класове и изпити.

Решение на задача 14.3.19 от сборника на Кепе О.Е. е незаменим ресурс за всеки, който се стреми към академичен и професионален успех в математиката.