Λύση στο πρόβλημα 14.3.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε.

14.3.19

Υπάρχει ένα σώμα 1 με μάζα 2 kg, το οποίο κινείται σε σχέση με ένα σώμα 2 με μάζα 8 kg υπό τη δράση ενός ελατηρίου. Ο νόμος της κίνησης του σώματος 1 δίνεται από τον τύπο: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), όπου s είναι η συντεταγμένη του σώματος 1 και ω η γωνιακή ταχύτητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου.

Το σώμα 2 μπορεί να γλιστρήσει κατά μήκος οριζόντιων οδηγών. Τη χρονική στιγμή t = 2 s, το σώμα 2 αρχίζει να κινείται από κατάσταση ηρεμίας. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα του σώματος 2 αυτή τη στιγμή.

Απάντηση:

Αρχικά, προσδιορίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου:

ω = 2π/Τ, όπου Τ είναι η περίοδος ταλάντωσης του ελατηρίου.

Εφόσον η κίνηση του σώματος 1 συνδέεται με την κίνηση του σώματος 2, μπορούμε να εκφράσουμε τη συντεταγμένη του σώματος 1 μέσω της συντεταγμένης του σώματος 2:

s = x - l, όπου x είναι η συντεταγμένη του σώματος 2 και l το μήκος του τεντωμένου ελατηρίου.

Διαφοροποιώντας αυτή την έκφραση σε σχέση με το χρόνο, λαμβάνουμε:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, όπου v είναι η ταχύτητα του σώματος 1, και v₂ - ταχύτητα σώματος 2.

Δεδομένου ότι το σώμα 1 κινείται υπό τη δράση ενός ελατηρίου, η επιτάχυνσή του καθορίζεται από τον τύπο:

ένα = -ω²s = -ω²(x - l).

Τότε η επιτάχυνση του σώματος 2 θα καθοριστεί από την έκφραση:

ένα₂ = -ένα(Μ₁/Μ₂) = ω²(x - l) (μ₁/Μ₂), όπου Μ₁ = 2 kg - σωματικό βάρος 1, και Μ₂ = 8 κιλά - σωματικό βάρος 2.

Εφόσον το σώμα 2 αρχίζει να κινείται από κατάσταση ηρεμίας, η αρχική του ταχύτητα είναι 0. Στη συνέχεια, για να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος 2 τη στιγμή t = 2 s, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

v₂ = ∫₀²ένα₂dt = (ω²Μ₁/Μ₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/Μ₂)(μικρό₀t - l₀sin(ωt)),

που είσαι₀ = s(t=2) = 0,35 m - συντεταγμένη του σώματος 1 τη στιγμή t = 2 s, και l₀ - μήκος του τεντωμένου ελατηρίου σε μια δεδομένη κατάσταση.

Αντικαθιστώντας γνωστές τιμές, παίρνουμε:

v₂ = (2π/Τ)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀sin(4π

Εργασίες επίλυσης 14.3.19

Υπάρχει ένα σώμα 1 με μάζα 2 kg, το οποίο κινείται σε σχέση με ένα σώμα 2 με μάζα 8 kg υπό τη δράση ενός ελατηρίου. Ο νόμος της κίνησης του σώματος 1 δίνεται από τον τύπο: s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), όπου s είναι η συντεταγμένη του σώματος 1 και ω η γωνιακή ταχύτητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου.

Το σώμα 2 μπορεί να γλιστρήσει κατά μήκος οριζόντιων οδηγών. Τη χρονική στιγμή t = 2 s, το σώμα 2 αρχίζει να κινείται από κατάσταση ηρεμίας. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα του σώματος 2 αυτή τη στιγμή.

Απάντηση:

Αρχικά, προσδιορίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου:

ω = 2π/Τ, όπου Τ είναι η περίοδος ταλάντωσης του ελατηρίου.

Εφόσον η κίνηση του σώματος 1 συνδέεται με την κίνηση του σώματος 2, μπορούμε να εκφράσουμε τη συντεταγμένη του σώματος 1 μέσω της συντεταγμένης του σώματος 2:

s = x - l, όπου x είναι η συντεταγμένη του σώματος 2 και l το μήκος του τεντωμένου ελατηρίου.

Διαφοροποιώντας αυτή την έκφραση σε σχέση με το χρόνο, λαμβάνουμε:

v = dx/dt - dl/dt = dx/dt - v₂, όπου v είναι η ταχύτητα του σώματος 1, και v₂ - ταχύτητα σώματος 2.

Δεδομένου ότι το σώμα 1 κινείται υπό τη δράση ενός ελατηρίου, η επιτάχυνσή του καθορίζεται από τον τύπο:

a = -ω²s = -ω²(x - l).

Τότε η επιτάχυνση του σώματος 2 θα καθοριστεί από την έκφραση:

a₂ = -a(m₁/Μ₂) = ω²(x - l) (μ₁/Μ₂), όπου m₁ = 2 kg - σωματικό βάρος 1, και m₂ = 8 κιλά - σωματικό βάρος 2.

Εφόσον το σώμα 2 αρχίζει να κινείται από κατάσταση ηρεμίας, η αρχική του ταχύτητα είναι 0. Στη συνέχεια, για να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος 2 τη στιγμή t = 2 s, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

v₂ = ∫₀²a₂dt = (ω²m₁/Μ₂)∫₀²(x - l)dt = (ω²m₁/Μ₂)(μικρό₀t - l₀sin(ωt)),

που είσαι₀ = s(t=2) = 0,35 m - συντεταγμένη του σώματος 1 τη στιγμή t = 2 s, και l₀ - μήκος του τεντωμένου ελατηρίου σε μια δεδομένη κατάσταση.

Αντικαθιστώντας γνωστές τιμές, παίρνουμε:

v₂ = (2π/Τ)²(2 kg)/(8 kg)(0,35 m - l₀

Λύση στο πρόβλημα 14.3.19 από τη συλλογή του Kepe O..

ότι το ψηφιακό προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 14.3.19 από τη συλλογή του Kepe O.. στη φυσική. Εάν είστε μαθητής ή μαθητής που σπουδάζει φυσική, τότε αυτή η λύση θα σας φανεί χρήσιμη στη μαθησιακή διαδικασία.

Αυτό το πρόβλημα εξετάζει την κίνηση δύο σωμάτων που συνδέονται με ένα ελατήριο. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα ενός από τα σώματα σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται με τη μορφή λεπτομερών οδηγιών βήμα προς βήμα που θα σας επιτρέψουν να κατανοήσετε πώς λήφθηκε η απάντηση και πώς να εφαρμόσετε αυτήν την τεχνική στην επίλυση παρόμοιων προβλημάτων.

Ο σχεδιασμός αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά εύκολη την ανάγνωση και τη μελέτη του υλικού. Μπορείτε να αποθηκεύσετε αυτό το αρχείο στη συσκευή σας και να το χρησιμοποιήσετε ως αναφορά κατά την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων στο μέλλον.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε ένα χρήσιμο εργαλείο για τη μελέτη της φυσικής που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να ολοκληρώσετε με επιτυχία εργασίες.

Αυτό το προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 14.3.19 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Το πρόβλημα εξετάζει την κίνηση δύο σωμάτων που συνδέονται με ένα ελατήριο και είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα ενός από τα σώματα σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η λύση παρουσιάζεται με τη μορφή λεπτομερών οδηγιών με έναν αλγόριθμο επίλυσης βήμα προς βήμα.

Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, το σώμα 1 με μάζα 2 kg κινείται σε σχέση με το σώμα 2 με μάζα 8 kg υπό τη δράση ενός ελατηρίου. Ο νόμος της κίνησης του σώματος 1 δίνεται από τον τύπο s = 0,2 + 0,05 cos(ωt), όπου s είναι η συντεταγμένη του σώματος 1 και ω η γωνιακή ταχύτητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου. Το σώμα 2 μπορεί να γλιστρήσει κατά μήκος οριζόντιων οδηγών.

Για να λύσετε το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε τη γωνιακή ταχύτητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου και να εκφράσετε τη συντεταγμένη του σώματος 1 μέσω της συντεταγμένης του σώματος 2. Στη συνέχεια, πρέπει να διαφοροποιήσετε αυτήν την έκφραση σε σχέση με το χρόνο για να λάβετε την ταχύτητα του σώματος 1 Η επιτάχυνση του σώματος 1 προσδιορίζεται από τον τύπο a = -ω^2s, και η επιτάχυνση του σώματος 2 - έκφραση a2 = -a(m1/m2).

Εφόσον το σώμα 2 αρχίζει να κινείται από κατάσταση ηρεμίας, η αρχική του ταχύτητα είναι ίση με 0. Για να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος 2 τη στιγμή t = 2 s, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο v2 = ∫0^2a2dt. Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε την απάντηση: v2 = 0.

Αυτό το προϊόν παρουσιάζεται σε μορφή html, που διευκολύνει την ανάγνωση και τη μελέτη του υλικού. Θα είναι χρήσιμο για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν φυσική, καθώς περιέχει μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα με οδηγίες βήμα προς βήμα.

***

Λύση στο πρόβλημα 14.3.19 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της ταχύτητας του σώματος 2 που ζυγίζει 8 kg τη στιγμή t = 2 s, εάν αρχίζει να κινείται από κατάσταση ηρεμίας και, υπό τη δράση ενός ελατηρίου, κινείται σε σχέση με το σώμα 1 βάρους 2 kg σύμφωνα με το νόμο s = 0,2 + 0,05 cos ?t, όπου s είναι η μετατόπιση του σώματος 1 σε σχέση με τη θέση ισορροπίας, t είναι ο χρόνος σε δευτερόλεπτα, ? - γωνιακή συχνότητα ταλαντώσεων ελατηρίου σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της δυναμικής και ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Πρώτον, η ταχύτητα του σώματος 1 τη στιγμή t = 2 s προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο για την ταχύτητα κατά τη διάρκεια αρμονικών ταλαντώσεων: v = -Asin(ωt), όπου A είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, ω είναι η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου . Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής, προσδιορίζεται η ταχύτητα του σώματος 2.

Σε αυτό το πρόβλημα, η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης του ελατηρίου είναι άγνωστη, επομένως πρέπει να προσδιοριστεί από την εξίσωση ταλάντωσης s = 0,2 + 0,05 cos ?t. Για αυτή την εξίσωση είναι απαραίτητο να την αναγάγουμε στη μορφή s = A cos(ωt + φ), όπου Α είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, ω η γωνιακή συχνότητα ταλαντώσεων του ελατηρίου, φ η αρχική φάση των ταλαντώσεων. Αφού μειώσουμε την εξίσωση σε αυτή τη μορφή, παίρνουμε:

s = 0,25 cos (?t - 1,107)

Συγκρίνοντας αυτή την εξίσωση με s = A cos(ωt + φ), βρίσκουμε ότι A = 0,25, φ = -1,107 rad. Τότε η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης του ελατηρίου είναι ίση με ω = ?, όπου ? = ωt + φ. Αντικαθιστούμε τις τιμές t = 2 s και ω = ?/t - φ/t και βρίσκουμε τη γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων του ελατηρίου:

ω = 1,107/2 + τόξο (0,2/0,25)/2 ≈ 0,785 rad/s

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο για την ταχύτητα κατά τις αρμονικές δονήσεις, προσδιορίζουμε την ταχύτητα του σώματος 1 τη στιγμή t = 2 s:

v1 = -Asin(ωt) = -0,25sin(0,785*2) ≈ -0,306 m/s

Τέλος, χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής, βρίσκουμε την ταχύτητα του σώματος 2 τη χρονική στιγμή t = 2 s:

m1v1 + m2v2 = 0

v2 = -m1v1 / m2 = 0,306 * 2 / 8 = 0,0765 m/s

Άρα, η ταχύτητα του σώματος 2 τη χρονική στιγμή t = 2 s, αν άρχισε να κινείται από κατάσταση ηρεμίας, είναι ίση με 0,0765 m/s.

***

1. Είναι πολύ βολικό για την επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή του Ο.Ε.Κεπέ. σε ψηφιακή μορφή.
2. Χάρη στο ψηφιακό προϊόν, η λύση στο πρόβλημα 14.3.19 έγινε πιο προσιτή και ταχύτερη.
3. Η ψηφιακή μορφή σας διευκολύνει να βρείτε την εργασία που χρειάζεστε και να προχωρήσετε γρήγορα στη λύση.
4. Το πλεονέκτημα ενός ψηφιακού προϊόντος είναι ότι δεν καταλαμβάνει χώρο στο ράφι και είναι πάντα διαθέσιμο.
5. Η λύση στο πρόβλημα 14.3.19 σε ψηφιακή μορφή είναι βολική στη χρήση για την προετοιμασία για εξετάσεις.
6. Ένα ψηφιακό προϊόν σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε γρήγορα ένα αντίγραφο και να το δώσετε σε φίλους ή συναδέλφους.
7. Είναι βολικό να κρατάτε σημειώσεις και σχόλια για τη λύση ενός προβλήματος σε ψηφιακή μορφή.
8. Λύση στο πρόβλημα 14.3.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. ήταν πολύ χρήσιμη για την προετοιμασία μου για τις εξετάσεις.
9. Μου άρεσε πολύ που η λύση στο πρόβλημα 14.3.19 παρουσιάστηκε με μια λεπτομερή εξήγηση για κάθε βήμα.
10. Έχοντας λύσει το πρόβλημα 14.3.19, κατάλαβα καλύτερα το υλικό για τη θεωρία πιθανοτήτων.
11. Σας ευχαριστώ πολύ για την επίλυση του προβλήματος 14.3.19 - τώρα νιώθω πιο σίγουρος για τις γνώσεις μου.
12. Η λύση στο πρόβλημα 14.3.19 αποδείχθηκε πολύ ακριβής και κατανοητή.
13. Θα συνιστούσα τη λύση στο πρόβλημα 14.3.19 σε όποιον θέλει να κατανοήσει καλύτερα τη θεωρία πιθανοτήτων.
14. Η λύση στο πρόβλημα 14.3.19 παρουσιάστηκε σε μια βολική μορφή, η οποία έκανε τη διαδικασία μελέτης του πολύ ευχάριστη.
15. Απέκτησα πολλές νέες γνώσεις μελετώντας τη λύση στο πρόβλημα 14.3.19.
16. Η επίλυση του προβλήματος 14.3.19 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα πώς να εφαρμόσω τη θεωρία πιθανοτήτων στην πράξη.
17. Είμαι πολύ ευχαριστημένος που αγόρασα τη λύση στο πρόβλημα 14.3.19 - με βοήθησε να προετοιμαστώ καλύτερα για τις εξετάσεις.

Ιδιαιτερότητες:

Μια πολύ βολική και πρακτική λύση για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά.

Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε γρήγορα και αποτελεσματικά να προετοιμαστείτε για μια εξέταση ή μια εξέταση.

Λύση του προβλήματος 14.3.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. εξαιρετικά δομημένο και εύκολο στην κατανόηση ακόμη και για αρχάριους.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας απαραίτητος βοηθός για όσους αγωνίζονται για ακαδημαϊκή επιτυχία.

Λύση του προβλήματος 14.3.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. παρέχει σαφείς και λεπτομερείς εξηγήσεις, καθιστώντας εύκολη την απορρόφηση του υλικού.

Η βολική μορφή ενός ψηφιακού προϊόντος σάς επιτρέπει να το χρησιμοποιείτε σε οποιαδήποτε κατάλληλη στιγμή και θέση.

Χάρη σε αυτή τη λύση του προβλήματος, οι μαθητές μπορούν να βελτιώσουν σημαντικά το επίπεδο γνώσεών τους στα μαθηματικά.

Λύση του προβλήματος 14.3.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. περιέχει πολλές χρήσιμες συμβουλές και κόλπα που θα βοηθήσουν στην επίλυση παρόμοιων προβλημάτων στο μέλλον.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για αυτοπροετοιμασία για μαθήματα και εξετάσεις.

Λύση του προβλήματος 14.3.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένας απαραίτητος πόρος για όποιον αγωνίζεται για ακαδημαϊκή και επαγγελματική επιτυχία στα μαθηματικά.