IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 22

N. 1 Creare un'equazione canonica per: a) un'ellisse: (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1, dove (p, q) sono le coordinate del centro dell'ellisse, a e b sono rispettivamente la lunghezza del semiasse maggiore e di quello minore. b) iperboli: (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1, dove (p, q) sono le coordinate del centro dell'iperbole, a e b sono le lunghezze delle iperboli maggiori e rispettivamente semiassi minori. c) parabole: y² = 2px, dove p è il parametro della parabola che determina la distanza dal fuoco al vertice.

Per il punto A(-6;0) e ε = 2/3: a) ellisse: (x + 6)²/81 + y²/36 = 1. b) iperbole: (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1. c) La condizione non è corretta. Le coordinate dei punti non sono corrette. Non risolto.

Per il punto A(√8;0): a) ellisse: x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1. b) iperbole: x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1. c) parabole: y² = 8x.

Per D: y = 1: a) l'ellisse: non esiste. b) iperboli: (x - 4)²/9 - y²/8 = 1. c) parabole: y² = 8(x - 3).

N. 2 L'equazione della parabola x² = -2(y + 1) ha un vertice nel punto A(0, -1). Il centro del cerchio coincide con il vertice della parabola, quindi si trova nel punto A(0, -1). Per trovare il raggio del cerchio, è necessario trovare la distanza dal punto B(2, -5) al punto A(0, -1), che è uguale a √((2 - 0)² + (-5 + 1)²) = √20. Pertanto, l'equazione del cerchio desiderato è: (x - 0)² + (y + 1)² = 20.

No. 3 Lascia che le coordinate del punto M sulla linea desiderata siano uguali a (x, y). Allora il rapporto tra le distanze dal punto M ai punti A(3,-2) e B(4,6) è pari a 3/5 e può essere scritto come: (x - 3)² + (y + 2)² / ((x - 4 )² + (y - 6)²) = 9/25. Aprendo le parentesi, portandone di simili e trasformando l'equazione, otteniamo l'equazione desiderata della retta: 16x - 9y - 94 = 0.

N. 4 La curva è espressa in coordinate polari: ρ ​​= 2·cos 4φ. Convertire in coordinate cartesiane: x = ρ·cos φ, y = ρ·sin φ. Sostituendo le espressioni ρ e semplificando, otteniamo l'equazione della curva in coordinate cartesiane: (x² + y²)² - 8x²y² = 16x².

N. 5 La curva richiesta è specificata parametricamente dalle equazioni: x = cos t, y = sin t. Questa equazione definisce parametricamente un cerchio con centro nell'origine e raggio 1. Per costruire una curva, puoi tracciare queste equazioni parametriche in coordinate cartesiane con t che assume valori da 0 a 2π.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 22 è un prodotto digitale destinato agli studenti delle scuole secondarie, contenente compiti ed esercizi di matematica. I compiti includono:

N. 1. Elaborazione di equazioni canoniche per l'ellisse, l'iperbole e la parabola, nonché individuazione dei parametri fondamentali della curva, come punti sulla curva, fuoco, semiassi, eccentricità, equazioni degli asintoti e direttrici.

N. 2. Trovare l'equazione di una circonferenza avente centro in un dato punto A e passante per un dato punto B.

Numero 3. Elaborazione di un'equazione di una linea retta, ciascun punto della quale soddisfa la condizione del rapporto tra le distanze e i punti dati.

N. 4. Costruzione di una curva specificata in coordinate polari in coordinate cartesiane.

N. 5. Costruzione di una curva definita parametricamente sotto forma di un cerchio con centro nell'origine e raggio 1.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opzione 22 è un compito composto da cinque diversi problemi di matematica.

N. 1. Questo problema richiede la costruzione di equazioni canoniche per un'ellisse, un'iperbole e una parabola utilizzando determinati punti, fuochi, semiassi e altri parametri. Per ogni curva è necessario trovare anche l'eccentricità, le equazioni degli asintoti (per l'iperbole), la direttrice e la lunghezza focale. Vengono forniti i valori di eccentricità e le coordinate dei punti per i quali è necessario elaborare le equazioni.

N. 2. In questo problema devi scrivere l'equazione di una circonferenza che passa per un dato punto B(2;-5) e ha il centro nel vertice di una parabola definita dall'equazione x^2 = -2(y+ 1).

Numero 3. In questo problema, devi creare un'equazione di una linea retta, ciascun punto della quale soddisfa la condizione: il rapporto tra le distanze dal punto M ai punti A(3;-2) e B(4;6) è uguale a 3/5.

N. 4. In questo problema devi tracciare una curva data in coordinate polari dall'equazione ρ = 2·cos 4φ.

N. 5. Questo problema richiede di rappresentare graficamente una curva data da equazioni parametriche in cui t varia da 0 a 2π.

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