IDZ Ryabushko 4.1 Option 22

Nr. 1 Erstellen Sie eine kanonische Gleichung für: a) eine Ellipse: (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1, wobei (p, q) die Koordinaten des Mittelpunkts der Ellipse sind, a und b sind die Längen der Haupt- bzw. Nebenachswellen. b) Hyperbeln: (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1, wobei (p, q) die Koordinaten des Mittelpunkts der Hyperbel sind, a und b die Längen der Haupt- und kleine Halbachsen bzw. c) Parabeln: y² = 2px, wobei p der Parabelparameter ist, der den Abstand vom Fokus zum Scheitelpunkt bestimmt.

Für Punkt A(-6;0) und ε = 2/3: a) Ellipse: (x + 6)²/81 + y²/36 = 1. b) Hyperbel: (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1. c) Die Bedingung ist nicht korrekt. Die Koordinaten der Punkte sind falsch. Nicht gelöst.

Für Punkt A(√8;0): a) Ellipse: x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1. b) Hyperbel: x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1. c) Parabeln: y² = 8x.

Für D: y = 1: a) Ellipse: existiert nicht. b) Hyperbeln: (x - 4)²/9 - y²/8 = 1. c) Parabeln: y² = 8(x - 3).

Nr. 2 Die Parabelgleichung x² = -2(y + 1) hat einen Scheitelpunkt im Punkt A(0, -1). Der Mittelpunkt des Kreises fällt mit dem Scheitelpunkt der Parabel zusammen und befindet sich daher im Punkt A(0, -1). Um den Radius des Kreises zu ermitteln, muss der Abstand vom Punkt B(2, -5) zum Punkt A(0, -1) ermittelt werden, der gleich √((2 - 0)² + (-5) ist + 1)²) = √20. Somit lautet die Gleichung des gewünschten Kreises: (x - 0)² + (y + 1)² = 20.

Nr. 3 Die Koordinaten des Punktes M auf der gewünschten Linie seien gleich (x, y). Dann ist das Verhältnis der Abstände von Punkt M zu den Punkten A(3,-2) und B(4,6) gleich 3/5 und kann geschrieben werden als: (x - 3)² + (y + 2)² / ((x - 4 )² + (y - 6)²) = 9/25. Wenn wir die Klammern öffnen, ähnliche hinzufügen und die Gleichung umwandeln, erhalten wir die gewünschte Geradengleichung: 16x - 9y - 94 = 0.

Nr. 4 Die Kurve ist in Polarkoordinaten angegeben: ρ = 2·cos 4φ. In kartesische Koordinaten umrechnen: x = ρ·cos φ, y = ρ·sin φ. Wenn wir ρ durch Ausdrücke ersetzen und vereinfachen, erhalten wir die Gleichung der Kurve in kartesischen Koordinaten: (x² + y²)² - 8x²y² = 16x².

Nr. 5 Die erforderliche Kurve wird parametrisch durch die Gleichungen angegeben: x = cos t, y = sin t. Diese Gleichung definiert parametrisch einen Kreis mit einem Mittelpunkt im Ursprung und einem Radius von 1. Um eine Kurve zu konstruieren, können Sie diese parametrischen Gleichungen in kartesischen Koordinaten darstellen, wobei t Werte von 0 bis 2π annimmt.

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IDZ Ryabushko 4.1 Option 22 ist ein digitales Produkt für Schüler weiterführender Schulen, das Aufgaben und Übungen in Mathematik enthält. Zu den Aufgaben gehören:

Nr. 1. Erstellen kanonischer Gleichungen für Ellipse, Hyperbel und Parabel sowie Ermitteln der Grundparameter der Kurve, wie Punkte auf der Kurve, Fokus, Halbachsen, Exzentrizität, Gleichungen von Asymptoten und Leitlinien.

Nr. 2. Finden der Gleichung eines Kreises, dessen Mittelpunkt an einem gegebenen Punkt A liegt und der durch einen gegebenen Punkt B verläuft.

Nr. 3. Erstellen einer Geradengleichung, deren jeder Punkt die Bedingung des Verhältnisses der Abstände zu gegebenen Punkten erfüllt.

Nummer 4. Konstruieren einer in Polarkoordinaten angegebenen Kurve in kartesischen Koordinaten.

Nr. 5. Konstruktion einer parametrisch definierten Kurve in Form eines Kreises mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 1.

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IDZ Ryabushko 4.1 Option 22 ist eine Aufgabe, die aus fünf verschiedenen Problemen in der Mathematik besteht.

Nr. 1. Dieses Problem erfordert, dass Sie kanonische Gleichungen für eine Ellipse, Hyperbel und Parabel unter Verwendung gegebener Punkte, Brennpunkte, Halbachsen und anderer Parameter erstellen. Für jede Kurve müssen Sie außerdem die Exzentrizität, die Asymptotengleichungen (für die Hyperbel), die Leitlinie und die Brennweite ermitteln. Angegeben sind die Exzentrizitätswerte und Koordinaten der Punkte, für die Gleichungen aufgestellt werden müssen.

Nr. 2. In dieser Aufgabe müssen Sie die Gleichung eines Kreises aufschreiben, der durch einen gegebenen Punkt B(2;-5) verläuft und dessen Mittelpunkt am Scheitelpunkt einer Parabel liegt, die durch die Gleichung x^2 = -2(y+) definiert ist 1).

Nr. 3. In diesem Problem müssen Sie eine Geradengleichung erstellen, deren jeder Punkt die Bedingung erfüllt: Das Verhältnis der Abstände von Punkt M zu den Punkten A(3;-2) und B(4;6) ist gleich 3/5.

Nummer 4. In diesem Problem müssen Sie eine Kurve zeichnen, die in Polarkoordinaten durch die Gleichung ρ = 2·cos 4φ gegeben ist.

Nr. 5. Für dieses Problem müssen Sie eine durch parametrische Gleichungen gegebene Kurve grafisch darstellen, wobei t zwischen 0 und 2π liegt.

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