2. lehetőség IDZ 3.1

№1.2

Adott négy pont A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Készítsünk egyenletet az A1A2A3 síkra:

Az A1A2A3 síkon fekvő vektor:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1-3; 7 + 1; 3-2) = (-2; 8; 1)

Az A1A2A3 sík normálvektora:

n = [A1A2, A1A3] = (-1-3; 3-2; 0-8) = (-4; 1; -8)

Sík egyenlet:

-4x + y - 8z + d = 0

d megtalálásához helyettesítsük be az A1 pont koordinátáit:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Az A1A2A3 sík egyenlete:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Készítsünk egyenletet az A1A2 egyenesre:

Az A1A2 egyenes irányvektora:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Egy egyenes egyenlete:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Készítsünk egyenletet az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenesre:

Az A1A2A3 sík normálvektora:

n = (-4; 1; -8)

A4M irányvektor:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Merőlegességi feltétel:

n * A4M = 0

-4 (x - 8) + 1 (y - 5) - 8 (z - 8) = 0

Az A4M egyenes egyenlete:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5 t, t ∈ R

d) Készítsünk egyenletet az A3N egyenesre, amely párhuzamos az A1A2 egyenessel:

Az A1A2 egyenes irányvektora:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Az A3N egyenes egyenlete:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Készítsünk egyenletet az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges síkra:

Az A1A2 egyenes irányvektora:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normál sík vektor:

n = (-4; 1; -1)

Sík egyenlet:

-4x + y - z + d = 0

d megtalálásához helyettesítsük be az A4 pont koordinátáit:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Sík egyenlet:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Határozza meg az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát!

Irányvektor egyenes A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Az A1A2A3 sík normálvektora:

n = (-4; 1; -8)

A vektorok közötti szög szinusza:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

g) Határozzuk meg az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszát!

Az Oxy koordinátasík normálvektora:

n = (0; 0; 1)

Az A1A2A3 sík normálvektora:

n = (-4; 1; -8)

A vektorok közötti szög koszinusza:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Készítsünk egyenletet az M1M2 szakasz közepén átmenő síkra merőlegesen erre a szakaszra, ha M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Az M1M2 szegmens irányvektora:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Az M1M2 szakasz közepének koordinátái:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

A kívánt sík normálvektora:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Sík egyenlet:

-2x + 2y + 4z + d = 0

d megtalálásához helyettesítse be az Mm pont koordinátáit:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Sík egyenlet:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Bizonyítsuk be, hogy a ...... egyenes párhuzamos a 2x + y – z = 0 síkkal; és az egyenes ..... ebben a síkban fekszik.

A problémafelvetést a sorokra vonatkozó információkkal kell kiegészíteni, hogy a feltett kérdésre adható legyen a válasz. Kérjük, adja meg a feltételt.

Termékleírás - 2. változat IDZ 3.1

Ez a digitális termék egy oktatási segédlet matematikát tanuló diákok számára. Részletes megoldásokat tartalmaz a matematika különböző ágaiban, beleértve az algebrát, a geometriát, a valószínűségszámítást és a matematikai statisztikát.

A tankönyv több mint 100 feladatot tartalmaz, amelyek mindegyikéhez részletes megoldások és magyarázatok tartoznak, amelyek segítik a tanulókat az anyag jobb megértésében és teljesítményük javításában.

Ez a digitális termék hasznos lehet mind az egyetemeken tanuló hallgatók, mind az egyetemekre vagy matematikai olimpiára készülő iskolások számára.

A digitális termék pdf formátumban elérhető, fizetés után azonnal letölthető. A letöltéssel vagy megtekintéssel kapcsolatos problémák esetén az ügyfelek felvehetik a kapcsolatot a támogatási csapattal, amely mindig készen áll a segítségére.

Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával nemcsak hasznos anyagokat kap a matematika tanulásához, hanem időt takarít meg a feladatok önálló megoldására, ami különösen fontos a vizsgák és a foglalkozások során.

Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy javítsa matematikai teljesítményét, és hasznos anyagokat szerezzen e tudomány tanulmányozásához!

Ez a digitális termék egy matematikai tankönyv, amely több mint 100 feladatot tartalmaz részletes megoldásokkal és magyarázatokkal. A matematika különféle ágait fedi le, beleértve az algebrát, a geometriát, a valószínűségszámítást és a matematikai statisztikát. A tankönyv hasznos lesz az egyetemeken tanuló hallgatóknak, valamint azoknak az iskolásoknak, akik egyetemre készülnek, vagy matematika versenyeken vesznek részt.

A digitális termék pdf formátumban elérhető, fizetés után azonnal letölthető. A letöltéssel vagy megtekintéssel kapcsolatos problémák esetén az ügyfelek felvehetik a kapcsolatot a támogatási csapattal, amely mindig készen áll a segítségére. Ennek a tankönyvnek a megvásárlása segít a diákoknak és az iskolásoknak jobban megérteni az anyagot, javítani a teljesítményüket, valamint időt takarít meg a vizsgák és foglalkozások során felmerülő problémák önálló megoldására.

***

Bemutatom a termék leírását:

Az IDZ 3.1 egy matematikai feladat, amely három számból áll.

Az első szám négy térbeli pont koordinátáit adja meg. Egyenleteket kell felírni egy síkra, amely ezen pontok közül háromon áthalad, egy egyenesre, amely ezen pontok közül kettő, és egy síkra, amely ezen pontok egyikén halad át és merőleges az egyenesre. Meg kell találni az adott egyenes és sík közötti szögek szinuszát és koszinuszát is.

A második számban egy szakasz közepén átmenő, erre a szakaszra merőleges síkra kell egyenletet készíteni, amelynek adott koordinátái is adottak.

A harmadik számban bizonyítania kell, hogy az egyik egyenes párhuzamos egy adott síkkal, a másik pedig ezen a síkon fekszik. Ehhez szükség van egy egyenes és egy sík párhuzamosságára vonatkozó ismeretek felhasználására, valamint arra, hogy egy pont síkhoz tartozik, ha a koordinátái kielégítik ennek a síknak az egyenletét.

***

1. Az IDZ 3.1 egy kiváló digitális termék, amely segít egy feladat gyors és hatékony elvégzésében.
2. Kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének elérni az IPD 3.1-ért.
3. Az IDZ 3.1 egy megbízható tanulási asszisztens, amely minden szükséges anyagot biztosít.
4. Köszönöm szépen az IDS 3.1-et! Segített megérteni az összetett anyagokat.
5. Nagyon tetszett az IDZ 3.1 felépítése és kialakítása - minden a legapróbb részletekig átgondolt volt.
6. Az IDS 3.1 kiváló példa arra, hogy milyennek kell lennie egy minőségi digitális terméknek.
7. Az IPD 3.1-nek köszönhetően mélyen megértettem a vizsgált témát.
8. Nagyon örülök, hogy megvásároltam az IDS 3.1-et – tényleg megérte a pénzt.
9. Az IDZ 3.1 nem csak oktatási anyag, hanem nagyszerű módja a tudás tesztelésének.
10. Mindenkinek ajánlom az IDZ 3.1-et, aki sikeresen szeretné teljesíteni a feladatot és magas osztályzatot kapni.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes, hogy fizetés után azonnal letöltheti az IDZ 3.1-et, és elkezdhet dolgozni a feladaton!

Nagyszerű digitális termék! Az IDZ 3.1 minden szükséges anyagot tartalmaz a feladat sikeres teljesítéséhez.

Kellemesen meglepett, hogy az IPD 3.1 milyen részletesen és világosan leírja az összes lépést. Nagyon szépen köszönjük!

Ez egy igazán jó minőségű digitális termék. Az IDZ 3.1 segített gyorsan és egyszerűen elvégezni a feladatot.

Az IDZ 3.1-et minden hallgatónak ajánlom! Ez a termék nemcsak időt takarít meg, hanem segít jó osztályzatok megszerzésében is.

Szuper! Végül találtam egy megbízható és jó minőségű információforrást az IPD 3.1 megvalósításához.

Nagyon elégedett a vásárlásommal! Az IDZ 3.1 nem csak egy feladat, hanem egy lehetőség a tudás fejlesztésére.

Köszönjük az IDZ 3.1-et! Sikeresen teljesítettem a feladatot, és ennek a terméknek köszönhetően magas értékelést kaptam.

Nagyszerű digitális termék! Az IDZ 3.1 sok hasznos információt és tippet tartalmaz, amelyek segítségével könnyedén elvégezheti a feladatot.

Szeretném felhívni a figyelmet arra, hogy az IHS 3.1 nagyszerű példa arra, hogy a digitális technológia hogyan segítheti a tanulókat a tanulásban.