Solution au problème 9.4.5 de la collection Kepe O.E.

9.4.5 La tige verticale AB se déplace dans un plan, tandis que son extrémité A se déplace le long d'une droite horizontale avec une vitesse vA = 0,2 m/s. Au point C, l'extrémité A touche un disque de rayon r. Il faut déterminer la vitesse du point C de la tige dans la position où l'angle entre la tige et la ligne horizontale est de 45°. (Réponse 0.141)

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de la vitesse d'un point se déplaçant dans un cercle : v = rω, où r est le rayon du cercle et ω est la vitesse angulaire.

Dans ce cas, le point C se déplace dans un cercle de rayon r, sa vitesse sera donc égale à v = rω. Pour trouver la vitesse angulaire ω, il faut l'exprimer en fonction des vitesses des pointes de la tige.

Puisque l'extrémité A de la tige se déplace le long d'une droite horizontale avec une vitesse vA, alors la vitesse du point C situé sur le disque est égale à vC = vA. Aussi, à partir de considérations géométriques, il est possible d'exprimer la vitesse angulaire ω par l'angle φ entre l'axe vertical et la droite reliant les points A et C : ω = vC / r * sin(φ).

A φ = 45° on obtient : ω = vC / r * sin(45°) = vC / (r * √2). On sait que vA = vC, donc vC = vA = 0,2 m/s. Nous substituons toutes les valeurs connues dans la formule et obtenons : ω = 0,2 / (r * √2). Ensuite, en utilisant la formule de la vitesse d'un point sur un cercle, on trouve la vitesse du point C : v = rω = r * 0,2 / (r * √2) = 0,2 / √2 ≈ 0,141 m/s.

Solution au problème 9.4.5 de la collection Kepe O.?.

Nous présentons à votre attention la solution au problème 9.4.5 de la collection « Problèmes de physique pour les étudiants universitaires » de l'auteur O.?. Képé.

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Dans ce problème, il faut déterminer la vitesse du point C de la tige dans la position où l'angle entre la tige et la ligne horizontale est de 45°. Pour résoudre le problème, utilisez la formule de la vitesse d'un point se déplaçant dans un cercle : v = rω, où r est le rayon du cercle et ω est la vitesse angulaire.

Dans ce cas, le point C se déplace dans un cercle de rayon r, sa vitesse sera donc égale à v = rω. Pour trouver la vitesse angulaire ω, il faut l'exprimer en fonction des vitesses des pointes de la tige.

A partir de considérations géométriques, on peut exprimer la vitesse angulaire ω par l'angle φ entre l'axe vertical et la droite reliant les points A et C : ω = vC / r * sin(φ), où vC est la vitesse du point C situé sur le disque.

Puisque l'extrémité A de la tige se déplace le long d'une droite horizontale avec une vitesse vA, alors la vitesse du point C situé sur le disque est égale à vC = vA.

A φ = 45° on obtient : ω = vC / r * sin(45°) = vC / (r * √2). On sait que vA = vC, donc vC = vA = 0,2 m/s. Nous substituons toutes les valeurs connues dans la formule et obtenons : ω = 0,2 / (r * √2).

Ensuite, en utilisant la formule de la vitesse d'un point sur un cercle, on trouve la vitesse du point C : v = rω = r * 0,2 / (r * √2) = 0,2 / √2 ≈ 0,141 m/s.

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Solution au problème 9.4.5 de la collection Kepe O.?. est associé à la détermination de la vitesse du point C de la tige AB dans une position où l'angle entre le plan horizontal et la tige est de 45 degrés, à condition que l'extrémité A de la tige glisse le long d'une droite horizontale avec une vitesse vA = 0,2 m/ s, et le point C glisse le long du rayon du disque r.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser le théorème du cosinus et la formule de la vitesse d'un point se déplaçant dans un cercle. Vous devez d’abord déterminer la longueur de la tige AB et la distance entre le point C et la ligne verticale passant par l’extrémité A de la tige. La loi des cosinus peut alors être appliquée pour déterminer l’angle entre la tige et le plan vertical.

Vous pouvez ensuite utiliser la formule pour déterminer la vitesse d'un point se déplaçant dans un cercle : v = rω, où v est la vitesse du point, r est le rayon du cercle et ω est la vitesse angulaire. A l’aide de l’angle trouvé et de la vitesse de l’extrémité A de la tige, vous pouvez déterminer la vitesse angulaire de la tige puis la vitesse du point C de la tige.

En conséquence, la solution au problème 9.4.5 de la collection de Kepe O.?. consiste en l'application séquentielle de formules pour déterminer la longueur de la tige, la distance du point C à la ligne verticale, l'angle entre la tige et le plan vertical, la vitesse angulaire de la tige et la vitesse du point C. La réponse au problème est de 0,141 m/s.

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