Soluzione al problema 9.4.5 dalla collezione di Kepe O.E.

9.4.5 L'asta verticale AB si muove su un piano, mentre la sua estremità A si muove lungo una retta orizzontale con una velocità vA = 0,2 m/s. Nel punto C l'estremità A tocca un disco di raggio r. È necessario determinare la velocità del punto C dell'asta nella posizione in cui l'angolo tra l'asta e la linea orizzontale è di 45°. (Risposta 0,141)

Per risolvere il problema, puoi utilizzare la formula per la velocità di un punto che si muove su una circonferenza: v = rω, dove r è il raggio del cerchio e ω è la velocità angolare.

In questo caso il punto C si muove lungo una circonferenza di raggio r, quindi la sua velocità sarà pari a v = rω. Per trovare la velocità angolare ω è necessario esprimerla in termini di velocità delle punte dell'asta.

Poiché l'estremità A dell'asta si muove lungo una linea retta orizzontale con velocità vA, la velocità del punto C situato sul disco è uguale a vC = vA. Inoltre, da considerazioni geometriche, è possibile esprimere la velocità angolare ω attraverso l'angolo φ tra l'asse verticale e la linea che collega i punti A e C: ω = vC / r * sin(φ).

A φ = 45° otteniamo: ω = vC / r * sin(45°) = vC / (r * √2). È noto che vA = vC, quindi vC = vA = 0,2 m/s. Sostituiamo tutti i valori noti nella formula e otteniamo: ω = 0,2 / (r * √2). Successivamente, utilizzando la formula per la velocità di un punto su un cerchio, troviamo la velocità del punto C: v = rω = r * 0,2 / (r * √2) = 0,2 / √2 ≈ 0,141 m/s.

Soluzione al problema 9.4.5 dalla collezione di Kepe O.?.

Presentiamo alla vostra attenzione la soluzione al problema 9.4.5 dalla raccolta “Problems in Physics for University Entrants” dell'autore O.?. Kepe.

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In questo problema è necessario determinare la velocità del punto C dell'asta nella posizione in cui l'angolo tra l'asta e la linea orizzontale è di 45°. Per risolvere il problema, usa la formula per la velocità di un punto che si muove su una circonferenza: v = rω, dove r è il raggio del cerchio e ω è la velocità angolare.

In questo caso il punto C si muove lungo una circonferenza di raggio r, quindi la sua velocità sarà pari a v = rω. Per trovare la velocità angolare ω è necessario esprimerla in termini di velocità delle punte dell'asta.

Partendo da considerazioni geometriche, possiamo esprimere la velocità angolare ω attraverso l'angolo φ formato dall'asse verticale e dalla linea che collega i punti A e C: ω = vC / r * sin(φ), dove vC è la velocità del punto C situato sulla disco.

Poiché l'estremità A dell'asta si muove lungo una linea retta orizzontale con velocità vA, la velocità del punto C situato sul disco è uguale a vC = vA.

A φ = 45° otteniamo: ω = vC / r * sin(45°) = vC / (r * √2). È noto che vA = vC, quindi vC = vA = 0,2 m/s. Sostituiamo tutti i valori noti nella formula e otteniamo: ω = 0,2 / (r * √2).

Successivamente, utilizzando la formula per la velocità di un punto su un cerchio, troviamo la velocità del punto C: v = rω = r * 0,2 / (r * √2) = 0,2 / √2 ≈ 0,141 m/s.

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Soluzione al problema 9.4.5 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione della velocità del punto C dell'asta AB in una posizione in cui l'angolo tra il piano orizzontale e l'asta è di 45 gradi, a condizione che l'estremità A dell'asta scorra lungo una retta orizzontale con una velocità vA = 0,2 m/ s, e il punto C scorre lungo il raggio del disco r.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare il teorema del coseno e la formula per la velocità di un punto che si muove lungo un cerchio. Per prima cosa è necessario determinare la lunghezza dell'asta AB e la distanza dal punto C alla linea verticale che passa per l'estremità A dell'asta. La legge dei coseni può quindi essere applicata per determinare l'angolo tra l'asta e il piano verticale.

Puoi quindi utilizzare la formula per determinare la velocità di un punto che si muove lungo una circonferenza: v = rω, dove v è la velocità del punto, r è il raggio del cerchio e ω è la velocità angolare. Utilizzando l'angolo trovato e la velocità dell'estremità A dell'asta, puoi determinare la velocità angolare dell'asta e, quindi, la velocità del punto C dell'asta.

Di conseguenza, la soluzione al problema 9.4.5 dalla raccolta di Kepe O.?. consiste nell'applicazione sequenziale di formule per determinare la lunghezza dell'asta, la distanza dal punto C alla linea verticale, l'angolo tra l'asta e il piano verticale, la velocità angolare dell'asta e la velocità del punto C. La risposta al problema è 0,141 m/s.

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