Solução para o problema 9.4.5 da coleção de Kepe O.E.

9.4.5 A barra vertical AB se move em um plano, enquanto sua extremidade A se move ao longo de uma linha reta horizontal com uma velocidade vA = 0,2 m/s. No ponto C, a extremidade A toca um disco de raio r. É necessário determinar a velocidade do ponto C da haste na posição onde o ângulo entre a haste e a linha horizontal é de 45°. (Resposta 0,141)

Para resolver o problema, você pode usar a fórmula para a velocidade de um ponto que se move em um círculo: v = rω, onde r é o raio do círculo e ω é a velocidade angular.

Neste caso, o ponto C se move em um círculo com raio r, então sua velocidade será igual a v = rω. Para encontrar a velocidade angular ω, é necessário expressá-la em termos das velocidades das pontas da haste.

Como a extremidade A da haste se move ao longo de uma linha reta horizontal com velocidade vA, então a velocidade do ponto C localizado no disco é igual a vC = vA. Além disso, a partir de considerações geométricas, é possível expressar a velocidade angular ω através do ângulo φ entre o eixo vertical e a linha que liga os pontos A e C: ω = vC / r * sin(φ).

Em φ = 45° obtemos: ω = vC / r * sin(45°) = vC / (r * √2). Sabe-se que vA = vC, portanto vC = vA = 0,2 m/s. Substituímos todos os valores conhecidos na fórmula e obtemos: ω = 0,2 / (r * √2). A seguir, usando a fórmula para a velocidade de um ponto em um círculo, encontramos a velocidade do ponto C: v = rω = r * 0,2 / (r * √2) = 0,2 / √2 ≈ 0,141 m/s.

Solução do problema 9.4.5 da coleção de Kepe O.?.

Apresentamos a sua atenção a solução do problema 9.4.5 da coleção “Problemas de Física para Entrantes Universitários” do autor O.?. Kepe.

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Neste problema é necessário determinar a velocidade do ponto C da haste na posição onde o ângulo entre a haste e a linha horizontal é de 45°. Para resolver o problema, use a fórmula para a velocidade de um ponto movendo-se em círculo: v = rω, onde r é o raio do círculo e ω é a velocidade angular.

Neste caso, o ponto C se move em um círculo com raio r, então sua velocidade será igual a v = rω. Para encontrar a velocidade angular ω, é necessário expressá-la em termos das velocidades das pontas da haste.

A partir de considerações geométricas, podemos expressar a velocidade angular ω através do ângulo φ entre o eixo vertical e a linha que liga os pontos A e C: ω = vC / r * sin(φ), onde vC é a velocidade do ponto C localizado no disco.

Como a extremidade A da haste se move ao longo de uma linha reta horizontal com velocidade vA, então a velocidade do ponto C localizado no disco é igual a vC = vA.

Em φ = 45° obtemos: ω = vC / r * sin(45°) = vC / (r * √2). Sabe-se que vA = vC, portanto vC = vA = 0,2 m/s. Substituímos todos os valores conhecidos na fórmula e obtemos: ω = 0,2 / (r * √2).

A seguir, usando a fórmula para a velocidade de um ponto em um círculo, encontramos a velocidade do ponto C: v = rω = r * 0,2 / (r * √2) = 0,2 / √2 ≈ 0,141 m/s.

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Solução do problema 9.4.5 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação da velocidade do ponto C da haste AB em uma posição onde o ângulo entre o plano horizontal e a haste é de 45 graus, desde que a extremidade A da haste deslize ao longo de uma linha reta horizontal com velocidade vA = 0,2 m/ s, e o ponto C desliza ao longo do raio do disco r.

Para resolver o problema, é necessário utilizar o teorema do cosseno e a fórmula da velocidade de um ponto que se move em círculo. Primeiro você precisa determinar o comprimento da barra AB e a distância do ponto C até a linha vertical que passa pela extremidade A da barra. A lei dos cossenos pode então ser aplicada para determinar o ângulo entre a barra e o plano vertical.

Você pode então usar a fórmula para determinar a velocidade de um ponto se movendo em um círculo: v = rω, onde v é a velocidade do ponto, r é o raio do círculo e ω é a velocidade angular. Usando o ângulo encontrado e a velocidade da extremidade A da barra, você pode determinar a velocidade angular da barra e, a seguir, a velocidade do ponto C da barra.

Como resultado, a solução do problema 9.4.5 da coleção de Kepe O.?. consiste na aplicação sequencial de fórmulas para determinar o comprimento da haste, a distância do ponto C à linha vertical, o ângulo entre a haste e o plano vertical, a velocidade angular da haste e a velocidade do ponto C. A resposta para o problema é 0,141 m/s.

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