Solution du problème 9.7.3 de la collection Kepe O.E.

Tâche 9.7.3 :

Avec un peu de chance:

  • unUN = 1 m/s2 - accélération du point A à un instant donné ;
  • ? = 2 rad/s - vitesse angulaire ;
  • ? = 2 rad/s2 - accélération angulaire;
  • AB = 1 m - longueur de tige AB.

Trouver:

  • unB - accélération du point B de la tige.

Répondre:

L'accélération du point A peut être décomposée en deux composantes :

  • projection de l'accélération sur l'axe AB : aUNsinθ = 1 m/s2sin90° = 1 m/s2;
  • projection de l'accélération sur l'axe perpendiculaire à AB : aUNcosθ = 1 m/s2cos90° = 0 m/s2.

Puisque la tige se déplace dans un plan, l'accélération du point B est dirigée le long de la tige, c'est-à-dire perpendiculairement à l'axe AB. Cela signifie que la projection de l'accélération du point B sur l'axe AB est égale à 0 m/s2.

Alors l'accélération du point B peut être trouvée à l'aide de la formule :

unB = unUNcosθ - r?²sinθ = 1 m/s2cos90° - 1 m·(2 rad/s)²sin90° = 0 m/s² - 5 m/s² = -5 m/s².

Réponse : unB = -5 m/s².

Solution au problème 9.7.3 de la collection Kepe O..

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Le problème 9.7.3 décrit le mouvement d'une tige dans un plan et nécessite de trouver l'accélération du point B de la tige pour des paramètres donnés. La résolution du problème consiste en une description étape par étape du processus de résolution et des calculs détaillés qui vous aideront à comprendre les bases de la physique et à apprendre à résoudre des problèmes similaires.

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Le problème 9.7.3 décrit le mouvement d'une tige dans un plan et nécessite de trouver l'accélération du point B de la tige avec des paramètres donnés : accélération du point A à un instant donné aA = 1 m/s², vitesse angulaire ? = 2 rad/s, accélération angulaire ?=2 rad/s², et aussi la longueur de la tige AB = 1 m.

La résolution du problème consiste en une description étape par étape du processus de résolution et des calculs détaillés qui vous aideront à comprendre les bases de la physique et à apprendre à résoudre des problèmes similaires.

L'accélération du point A se décompose en deux composantes : la projection de l'accélération sur l'axe AB et la projection de l'accélération sur l'axe perpendiculaire à AB. Puisque la tige se déplace dans un plan, l'accélération du point B est dirigée le long de la tige, c'est-à-dire perpendiculairement à l'axe AB. Cela signifie que la projection de l'accélération du point B sur l'axe AB est de 0 m/s².

Alors l'accélération du point B peut être trouvée à l'aide de la formule : аB = аАcosθ - r?²sinθ = 1 m/s²cos90° - 1 m·(2 rad/s)²sin90° = 0 m/s² - 5 m/s² = - 5 m/s² .

Réponse : aB = -5 m/s².

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Solution au problème 9.7.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération du point B de la tige AB, si l'accélération du point A est connue, ainsi que la vitesse angulaire et l'accélération angulaire de la tige.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour calculer l'accélération d'un point sur un corps rigide se déplaçant en cercle :

une = r * α + ω² * r,

où a est l'accélération du point, r est le rayon du cercle, α est l'accélération angulaire, ω est la vitesse angulaire.

Dans ce problème, le point A se déplace en ligne droite et le point B se déplace dans un cercle d'un rayon de 1 m (la longueur de la tige). Ainsi, pour calculer l’accélération du point B, il faut prendre uniquement le deuxième terme :

aB = ω² * r = ω² * AB = 2² * 1 = 4 м/с².

Ainsi, l'accélération du point B de la tige AB est de 4 m/s².


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