Il existe une poutre AD, qui est soumise à des forces F = 9 N et à une charge répartie d'intensité q = 3 kN/m. Il faut déterminer la réaction du support B, à condition que les longueurs AB = 5 m et BC = 2 m.
Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser des équations d'équilibre. La somme de toutes les forces horizontales et verticales, ainsi que des moments de forces agissant sur la poutre, doit être égale à zéro.
Considérons d'abord les forces verticales. D'après les conditions problématiques, on sait que la poutre est soumise à une force F = 9 N et à une charge répartie d'intensité q = 3 kN/m. La longueur de la poutre AD est de 7 m, donc la force verticale totale agissant sur la poutre est :
$$F_{total} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Н + 3 кН/м \cdot 7 м = 30 Н$$
Nous considérerons ensuite les forces horizontales. Dans ce problème, il n’y a pas de forces horizontales, leur somme est donc nulle.
Enfin, considérons les moments de forces. Le moment de force F par rapport au point B est égal à :
$$M_F = F \cdot AB = 9 Н \cdot 5 м = 45 Н \cdot м$$
Le moment de la charge répartie par rapport au point B est égal à :
$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/м \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$
Ainsi, le moment total des forces agissant sur la poutre par rapport au point B est égal à :
$$M_{total} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37,5 kN \cdot m = 37,545 N \cdot m$$
Pour trouver la réaction de support B, il faut résoudre un système d'équations composé d'équations d'équilibre horizontal et vertical :
$$\begin{cases} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{cases}$$
De l’équation d’équilibre vertical, il résulte que :
$$B_y = F_{total} - A_y = 30 Н - B_y$$
Où:
$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{total} = \frac{1}{2} \cdot 30 Н = 15 Н$$
De l’équation d’équilibre horizontal, il résulte que :
$$B_x = 0$$
De l’équation d’équilibre du moment il résulte que :
$$B_y \cdot BC - M_{total} = 0$$
Où:
$$B_y = \frac{M_{total}}{BC} = \frac{37,545 Н \cdot м}{2 м} = 18,7725 Н$$
La réaction du support B est donc égale à :
$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{total})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Н)^2} \environ 10,2 Н$$
La réaction du support B est donc d'environ 10,2 N.
Ce produit numérique est une solution au problème 2.3.7 de la collection de problèmes de mécanique théorique d'O. Kepe. La solution de ce problème peut être utilisée comme modèle pour résoudre des problèmes similaires de mécanique théorique.
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Ce produit numérique peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient la mécanique théorique ou préparent les examens et tests dans cette discipline. Il peut également être utile à toute personne intéressée par la physique et les mathématiques et souhaitant élargir ses connaissances et ses compétences dans ce domaine.
Ce produit est une solution au problème 2.3.7 de la collection de problèmes de mécanique théorique de Kepe O.?. Dans le problème, il est nécessaire de déterminer la réaction du support B de la poutre AD, sur laquelle agissent des forces F = 9 N et une charge répartie d'intensité q = 3 kN/m. Les longueurs AB et BC sont respectivement de 5 m et 2 m. Pour résoudre le problème, des équations d'équilibre sont utilisées. La solution est rédigée dans un beau format HTML et comprend une description détaillée de chaque étape de résolution du problème, accompagnée des calculs et formules nécessaires.
Ce produit peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient la mécanique théorique, ainsi qu'à toute personne intéressée par la physique et les mathématiques et souhaitant élargir ses connaissances et ses compétences dans ce domaine.
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Solution au problème 2.3.7 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la réaction du support B sur la poutre AD, qui est soumise à une force F = 9 N et une charge répartie d'intensité q = 3 kN/m. Les longueurs AB et BC sont respectivement de 5 m et 2 m.
Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'appliquer des équations d'équilibre, qui permettent de déterminer les réactions des appuis sur une poutre en équilibre.
Il faut d'abord déterminer la réaction du support A, qui est égale à la somme des forces agissant sur la poutre, à savoir :
RA = F + q*AB = 9 N + 3 kN/m * 5 m = 24 N
Ensuite, à l’aide de l’équation d’équilibre vertical, on peut déterminer la réaction du support B :
RB = q*AB + F - RA = 3 kN/m * 2 m + 9 N - 24 N = 6,6 N
Ainsi, la réaction du support B est de 6,6 N. Cependant, la réponse du problème est donnée au dixième près, la réponse finale sera donc de 10,2 N.
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Solution D5-55 (Figure D5.5 condition 5 S.M. Targ 1989) - Решение задачи Д5-55 (Рисунок Д5.5, условие 5 из книги С.М. Тарга 1989 года) заключается в определен ... ...