Solution au problème 14.1.10 de la collection Kepe O.E.

Considérons un triangle équilatéral homogène OAB de masse m = 5 kg, qui tourne uniformément autour d'un axe fixe. Nous devons déterminer sa vitesse angulaire ? avec le vecteur principal des forces extérieures égal à 300 N et la longueur l égale à 0,4 m.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule du moment de force : M = F * l, où F est la grandeur de la force, l est la longueur du vecteur.

Puisque le triangle est équilatéral, son centre de masse est à l’intersection des médianes et l’angle entre les médianes est de 60 degrés. Ainsi, chaque médiane divise le triangle en deux parties égales, et on ne peut considérer qu’une moitié du triangle.

Divisons le vecteur principal en deux composantes dans la direction de la médiane et perpendiculairement à celles-ci. Puisque les médianes divisent également le triangle en parties égales, les composantes du vecteur principal seront également égales.

Ainsi, on ne peut considérer qu’une seule composante du vecteur principal. Sa valeur est égale à F/2 = 150 N.

La longueur du médian est de l/2 = 0,2 m.

Le moment de force est égal à M = F * l/2 = 150 * 0,2 = 30 N * m.

Selon la loi de conservation du moment cinétique, le moment d'inertie d'un corps multiplié par sa vitesse angulaire doit rester constant. Puisque le moment d'inertie d'un triangle équilatéral est égal à 1/6 * m * a^2, où a est la longueur du côté du triangle, alors :

M * t = 1/6 * m * a^2 * ?, où t est le temps de rotation.

Des propriétés d'un triangle équilatéral, il s'ensuit que a = 2/3 * l. En remplaçant toutes les valeurs connues, nous obtenons :

30 * t = 1/6 * 5 * (2/3 * 0,4)^2 * ?.

En résolvant l'équation, on obtient la vitesse angulaire : ? = 16,1 rad/s.

Solution au problème 14.1.10 de la collection Kepe O.?.

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Le problème considère la rotation d'un triangle équilatéral homogène autour d'un axe fixe. La solution utilise des formules pour le moment de force et la loi de conservation du moment cinétique.

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Pour résoudre le problème, des formules pour le moment de force et la loi de conservation du moment cinétique ont été utilisées. La solution est élaborée par un enseignant professionnel et présentée dans une page HTML magnifiquement conçue.

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Problème 14.1.10 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse angulaire d'un triangle équilatéral homogène OAB de masse 5 kg, qui tourne uniformément autour d'un axe fixe. Les données suivantes sont données : le vecteur principal des forces externes agissant sur le triangle est de 300 N et la longueur l est de 0,4 m.

Il faut déterminer la vitesse angulaire de ce triangle. La réponse au problème est 16.1.

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