Solution au problème 11.4.5 de la collection Kepe O.E.

11.4.5. Étant donné un demi-cercle qui tourne autour de son diamètre avec une vitesse angulaire ω = 4 rad/s. Sur le bord de ce demi-cercle se trouve un point M, qui se déplace avec la vitesse vr par rapport au demi-cercle. Il faut trouver le module d'accélération de Cornolis du point M dans une position donnée. Réponse : 0.

Nous avons donc un demi-cercle en rotation avec le point M sur son bord. Le point M se déplace par rapport au demi-cercle avec la vitesse vr. Pour trouver l'accélération de Cornolis dans une position donnée, il faut connaître le rayon de courbure de la trajectoire du point M et sa vitesse angulaire.

Le rayon de courbure de la trajectoire du point M est dans ce cas égal au rayon du demi-cercle, puisque le point M se déplace le long de son bord. Le rayon d'un demi-cercle peut être trouvé en connaissant son diamètre. Le diamètre d'un demi-cercle est égal à la longueur de l'arc qu'il décrit en une demi-période de rotation (puisqu'un demi-cercle décrit une rotation complète en deux périodes). La longueur de l'arc d'un demi-cercle est égale à πR, où R est le rayon du demi-cercle. Ainsi, le diamètre du demi-cercle est 2πR/2 = πR.

La vitesse angulaire de rotation du demi-cercle est déjà donnée et est égale à ω = 4 rad/s. L'accélération de Cornolis du point M dans cette position est nulle, puisque la vitesse du point M par rapport au demi-cercle ne change pas.

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Le produit est la solution au problème 11.4.5 de la collection de Kepe O.?.

Le problème décrit le mouvement du point M le long du bord d'un demi-cercle, qui tourne autour de son diamètre avec une vitesse angulaire ω = 4 rad/s. La valeur de la vitesse relative du point M, notée vr, est donnée. Il est nécessaire de déterminer le module d'accélération de Cornolis du point M dans la position spécifiée à laquelle la réponse est 0.

Le module d'accélération de Cornolis est une valeur égale au produit du carré de la vitesse angulaire par le rayon de courbure de la trajectoire du point. La trajectoire du point M est un cercle, ce qui signifie que le rayon de courbure est égal au rayon du demi-cercle.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer le rayon de courbure et de substituer la valeur dans la formule du module d'accélération de Cornolis. Considérant que la réponse au problème est 0, on peut supposer que la vitesse relative du point M est égale à la vitesse angulaire multipliée par le rayon de courbure de la trajectoire, puisque dans ce cas le point M se déplace en cercle à vitesse constante . Ensuite, de l'équation vr = ω * R, il s'ensuit que R = vr / ω.

En substituant les valeurs connues dans la formule du module d'accélération de Cornolis, on obtient :

a = ω^2 * R = ω^2 * (vr / ω)^2 = vr^2 / R

a = vr^2 * ω^2 / vr = vr * ω^2

La réponse au problème sera a = 0, ce qui correspond à la réponse donnée dans la condition.

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