Lösung zu Aufgabe 11.4.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.4.5. Gegeben sei ein Halbkreis, der sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω = 4 rad/s um seinen Durchmesser dreht. Am Rand dieses Halbkreises befindet sich ein Punkt M, der sich relativ zum Halbkreis mit der Geschwindigkeit vr bewegt. Es ist notwendig, den Cornolis-Beschleunigungsmodul des Punktes M an einer bestimmten Position zu ermitteln. Antwort: 0.

Wir haben also einen rotierenden Halbkreis mit dem Punkt M auf seinem Rand. Punkt M bewegt sich relativ zum Halbkreis mit der Geschwindigkeit vr. Um die Cornolis-Beschleunigung an einer bestimmten Position zu ermitteln, müssen wir den Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes M und seine Winkelgeschwindigkeit kennen.

Der Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes M ist in diesem Fall gleich dem Radius des Halbkreises, da sich der Punkt M entlang seines Randes bewegt. Der Radius eines Halbkreises kann durch Kenntnis seines Durchmessers ermittelt werden. Der Durchmesser eines Halbkreises ist gleich der Länge des Bogens, den er in einer halben Umdrehungsperiode beschreibt (da ein Halbkreis eine volle Umdrehung in zwei Umdrehungsperioden beschreibt). Die Bogenlänge eines Halbkreises ist gleich πR, wobei R der Radius des Halbkreises ist. Somit beträgt der Durchmesser des Halbkreises 2πR/2 = πR.

Die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Halbkreises ist bereits gegeben und beträgt ω = 4 rad/s. Die Cornolis-Beschleunigung des Punktes M ist in dieser Position Null, da sich die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zum Halbkreis nicht ändert.

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Das Produkt ist die Lösung zu Problem 11.4.5 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Das Problem beschreibt die Bewegung des Punktes M entlang des Randes eines Halbkreises, der sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω = 4 rad/s um seinen Durchmesser dreht. Angegeben ist der Wert der Relativgeschwindigkeit des Punktes M, bezeichnet als vr. Es ist notwendig, den Cornolis-Beschleunigungsmodul des Punktes M an der angegebenen Position zu bestimmen, an der die Antwort 0 ist.

Der Cornolis-Beschleunigungsmodul ist ein Wert, der dem Produkt aus dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit und dem Krümmungsradius der Punktflugbahn entspricht. Die Flugbahn des Punktes M ist ein Kreis, was bedeutet, dass der Krümmungsradius gleich dem Radius des Halbkreises ist.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Krümmungsradius zu berechnen und den Wert in die Formel für den Cornolis-Beschleunigungsmodul einzusetzen. Wenn man bedenkt, dass die Antwort auf das Problem 0 ist, können wir davon ausgehen, dass die Relativgeschwindigkeit des Punktes M gleich der Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit dem Krümmungsradius der Flugbahn ist, da sich Punkt M in diesem Fall mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt . Aus der Gleichung vr = ω * R folgt dann R = vr / ω.

Wenn wir die bekannten Werte in die Formel für den Cornolis-Beschleunigungsmodul einsetzen, erhalten wir:

a = ω^2 * R = ω^2 * (vr / ω)^2 = vr^2 / R

a = vr^2 * ω^2 / vr = vr * ω^2

Die Antwort auf das Problem ist a = 0, was der in der Bedingung gegebenen Antwort entspricht.

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