Kepe O.E 收集的问题 11.4.5 的解决方案

11.4.5。给定一个绕其直径旋转的半圆，角速度 ω = 4 rad/s。在这个半圆的边缘上有一点M，它相对于半圆以速度vr 移动。需要求出M点在给定位置的Cornolis加速度模量。答案：0。

因此，我们有一个旋转半圆，其边缘上有点 M。 M点相对于半圆以速度vr移动。为了求给定位置的科诺利斯加速度，我们需要知道M点轨迹的曲率半径及其角速度。

在这种情况下，点 M 的轨迹的曲率半径等于半圆的半径，因为点 M 沿着其边缘移动。知道半圆的直径就可以求出半圆的半径。半圆的直径等于它在半个旋转周期内描述的弧长（因为半圆在两个周期内描述了完整的旋转）。半圆的弧长等于πR，其中R是半圆的半径。因此，半圆的直径为2πR/2 = πR。

半圆的旋转角速度已给出，等于 ω = 4 rad/s。 M 点在此位置的科诺利斯加速度为零，因为 M 点相对于半圆的速度没有变化。

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该问题描述了 M 点沿半圆边缘的运动，该半圆以角速度 ω = 4 rad/s 绕其直径旋转。给出了 M 点的相对速度值，指定为 vr。需要确定答案为0的指定位置M点的科诺利斯加速度模量。

Cornolis 加速度模量等于角速度的平方与点轨迹的曲率半径的乘积。 M点的轨迹是圆，即曲率半径等于半圆的半径。

为了解决这个问题，需要计算曲率半径并将该值代入Cornolis加速模量的公式中。考虑到问题的答案为0，我们可以假设M点的相对速度等于角速度乘以轨迹的曲率半径，因为在这种情况下M点以恒定速度做圆周运动。然后根据方程 vr = ω * R 可得出 R = vr / ω。

将已知值代入Cornolis加速模量的公式中，我们得到：

a = ω^2 * R = ω^2 * (vr / ω)^2 = vr^2 / R

a = vr^2 * ω^2 / vr = vr * ω^2

问题的答案将是 a = 0，它对应于条件中给出的答案。

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