Solução para o problema 11.4.5 da coleção de Kepe O.E.

11.4.5. Dado um semicírculo que gira em torno de seu diâmetro com uma velocidade angular ω = 4 rad/s. Na borda deste semicírculo existe um ponto M, que se move com velocidade vr em relação ao semicírculo. É necessário encontrar o módulo de aceleração de Cornolis do ponto M em uma determinada posição. Resposta: 0.

Portanto, temos um semicírculo giratório com o ponto M em sua borda. O ponto M se move em relação ao semicírculo com velocidade vr. Para encontrar a aceleração de Cornolis em uma determinada posição, precisamos conhecer o raio de curvatura da trajetória do ponto M e sua velocidade angular.

O raio de curvatura da trajetória do ponto M, neste caso, é igual ao raio do semicírculo, pois o ponto M se move ao longo de sua borda. O raio de um semicírculo pode ser encontrado conhecendo seu diâmetro. O diâmetro de um semicírculo é igual ao comprimento do arco que ele descreve em meio período de rotação (já que um semicírculo descreve uma rotação completa em dois períodos). O comprimento do arco de um semicírculo é igual a πR, onde R é o raio do semicírculo. Assim, o diâmetro do semicírculo é 2πR/2 = πR.

A velocidade angular de rotação do semicírculo já é dada e é igual a ω = 4 rad/s. A aceleração Cornolis do ponto M nesta posição é zero, pois a velocidade do ponto M em relação ao semicírculo não muda.

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O produto é a solução do problema 11.4.5 da coleção de Kepe O.?.

O problema descreve o movimento do ponto M ao longo da borda de um semicírculo, que gira em torno de seu diâmetro com uma velocidade angular ω = 4 rad/s. É dado o valor da velocidade relativa do ponto M, designado como vr. É necessário determinar o módulo de aceleração Cornolis do ponto M na posição especificada na qual a resposta é 0.

O módulo de aceleração Cornolis é um valor igual ao produto do quadrado da velocidade angular e o raio de curvatura da trajetória do ponto. A trajetória do ponto M é um círculo, o que significa que o raio de curvatura é igual ao raio do semicírculo.

Para resolver o problema, é necessário calcular o raio de curvatura e substituir o valor na fórmula do módulo de aceleração de Cornolis. Considerando que a resposta ao problema é 0, podemos assumir que a velocidade relativa do ponto M é igual à velocidade angular multiplicada pelo raio de curvatura da trajetória, pois neste caso o ponto M se move em círculo com velocidade constante . Então da equação vr = ω * R segue que R = vr / ω.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do módulo de aceleração de Cornolis, obtemos:

a = ω^2 * R = ω^2 * (vr / ω)^2 = vr^2 / R

a = vr ^ 2 * ω ^ 2 / vr = vr * ω ^ 2

A resposta do problema será a = 0, que corresponde à resposta dada na condição.

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