Soluzione al problema 11.4.5 dalla collezione di Kepe O.E.

11.4.5. Dato un semicerchio che ruota attorno al proprio diametro con una velocità angolare ω = 4 rad/s. Sul bordo di questo semicerchio si trova un punto M, che si muove con velocità vr rispetto al semicerchio. È necessario trovare il modulo di accelerazione di Cornolis del punto M in una data posizione. Risposta: 0.

Quindi, abbiamo un semicerchio rotante con il punto M sul bordo. Il punto M si muove rispetto al semicerchio con velocità vr. Per trovare l'accelerazione Cornolis in una data posizione, dobbiamo conoscere il raggio di curvatura della traiettoria del punto M e la sua velocità angolare.

Il raggio di curvatura della traiettoria del punto M in questo caso è uguale al raggio del semicerchio, poiché il punto M si muove lungo il suo bordo. Il raggio di un semicerchio può essere trovato conoscendone il diametro. Il diametro di un semicerchio è uguale alla lunghezza dell'arco che descrive in mezzo periodo di rotazione (poiché un semicerchio descrive una rotazione completa in due periodi). La lunghezza dell'arco di un semicerchio è uguale a πR, dove R è il raggio del semicerchio. Pertanto, il diametro del semicerchio è 2πR/2 = πR.

La velocità angolare di rotazione del semicerchio è già data ed è pari a ω = 4 rad/s. L'accelerazione Cornolis del punto M in questa posizione è zero, poiché la velocità del punto M rispetto al semicerchio non cambia.

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Il prodotto è la soluzione al problema 11.4.5 dalla collezione di Kepe O.?.

Il problema descrive il movimento del punto M lungo il bordo di un semicerchio, che ruota attorno al proprio diametro con una velocità angolare ω = 4 rad/s. Si dà il valore della velocità relativa del punto M, indicato come vr. È necessario determinare il modulo di accelerazione di Cornolis del punto M nella posizione specificata in cui la risposta è 0.

Il modulo di accelerazione di Cornolis è un valore pari al prodotto del quadrato della velocità angolare e del raggio di curvatura della traiettoria del punto. La traiettoria del punto M è un cerchio, il che significa che il raggio di curvatura è uguale al raggio del semicerchio.

Per risolvere il problema è necessario calcolare il raggio di curvatura e sostituire il valore nella formula del modulo di accelerazione di Cornolis. Considerando che la risposta al problema è 0, possiamo assumere che la velocità relativa del punto M sia uguale alla velocità angolare moltiplicata per il raggio di curvatura della traiettoria, poiché in questo caso il punto M si muove in circolo a velocità costante . Allora dall'equazione vr = ω * R segue che R = vr / ω.

Sostituendo i valori noti nella formula del modulo di accelerazione di Cornolis, otteniamo:

a = ω^2 * R = ω^2 * (vr / ω)^2 = vr^2 / R

a = vr^2 * ω^2 / vr = vr * ω^2

La risposta al problema sarà a = 0, che corrisponde alla risposta data nella condizione.

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