11.4.5. Dado un semicírculo que gira alrededor de su diámetro con una velocidad angular ω = 4 rad/s. En el borde de este semicírculo hay un punto M, que se mueve con rapidez vr con respecto al semicírculo. Es necesario encontrar el módulo de aceleración de Cornolis del punto M en una posición determinada. Respuesta: 0.
Entonces, tenemos un semicírculo giratorio con el punto M en su borde. El punto M se mueve con respecto al semicírculo con velocidad vr. Para encontrar la aceleración de Cornolis en una posición determinada, necesitamos conocer el radio de curvatura de la trayectoria del punto M y su velocidad angular.
El radio de curvatura de la trayectoria del punto M en este caso es igual al radio del semicírculo, ya que el punto M se mueve a lo largo de su borde. El radio de un semicírculo se puede encontrar conociendo su diámetro. El diámetro de un semicírculo es igual a la longitud del arco que describe en medio período de rotación (ya que un semicírculo describe una rotación completa en dos períodos). La longitud del arco de un semicírculo es igual a πR, donde R es el radio del semicírculo. Por tanto, el diámetro del semicírculo es 2πR/2 = πR.
La velocidad angular de rotación del semicírculo ya está dada y es igual a ω = 4 rad/s. La aceleración de Cornolis del punto M en esta posición es cero, ya que la velocidad del punto M con respecto al semicírculo no cambia.
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El producto es la solución al problema 11.4.5 de la colección de Kepe O.?.
El problema describe el movimiento del punto M a lo largo del borde de un semicírculo, que gira alrededor de su diámetro con una velocidad angular ω = 4 rad/s. Se da el valor de la velocidad relativa del punto M, designado como vr. Es necesario determinar el módulo de aceleración de Cornolis del punto M en la posición especificada en la que la respuesta es 0.
El módulo de aceleración de Cornolis es un valor igual al producto del cuadrado de la velocidad angular y el radio de curvatura de la trayectoria del punto. La trayectoria del punto M es un círculo, lo que significa que el radio de curvatura es igual al radio del semicírculo.
Para resolver el problema, es necesario calcular el radio de curvatura y sustituir el valor en la fórmula del módulo de aceleración de Cornolis. Considerando que la respuesta al problema es 0, podemos suponer que la velocidad relativa del punto M es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio de curvatura de la trayectoria, ya que en este caso el punto M se mueve en círculo a velocidad constante. . Entonces de la ecuación vr = ω * R se deduce que R = vr / ω.
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula del módulo de aceleración de Cornolis, obtenemos:
a = ω^2 * R = ω^2 * (vr / ω)^2 = vr^2 / R
a = vr^2 * ω^2 / vr = vr * ω^2
La respuesta al problema será a = 0, que corresponde a la respuesta dada en la condición.
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