Solution 19.2.6 de la collection (classeur) de Kepe O.E. 1989

19.2.6. L'engrenage 1 déplace la crémaillère 2. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de l'engrenage si une paire de forces d'un moment M = 1,4 Nm lui est appliquée. La masse de la crémaillère m2 est de 1 kg, le moment d'inertie de l'engrenage autour de l'axe de rotation I1 est de 0,01 kg m2 et le rayon de l'engrenage r est de 0,1 m.

Répondre:

On sait que le moment de force est lié à l'accélération angulaire selon la formule : M = I1·α, où I1 est le moment d'inertie de l'engrenage, et α est l'accélération angulaire.

On sait également qu'une paire de forces appliquées à l'engrenage crée un moment de force égal à M = 1,4 N·m.

Selon la loi de conservation du moment cinétique, le moment de force agissant sur l'engrenage est égal au moment de force agissant sur la crémaillère : M = m2·a·r, où m2 est la masse de la crémaillère, a est la accélération de la crémaillère, r est le rayon de l'engrenage.

De là, nous obtenons l'expression de l'accélération angulaire de l'engrenage : α = M / I1 = (m2·a·r) / I1.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

α = (m2·a·r) / I1 = (1 kg)·(a)·(0,1 m) / (0,01 kg·m2) = 10 a rad/s2.

Ainsi, l'accélération angulaire de l'engrenage est de 10 a rad/s2.

Solution 19.2.6 de la collection (classeur) de Kepe O.E. 1989

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