Le circuit électrique série contient deux

Le circuit électrique en série contient deux bobines d'inductance L1=0,05H L2=0,075H, séparées par une capacité C=0,02 μF et une résistance R=800 Ohm, également connectées en série. Sur la base de la 2ème loi de Kirgoff, composez une équation différentielle pour les oscillations d'une charge électrique, notez sa solution et déterminez la fréquence cyclique et la période des oscillations amorties. Déterminez le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois.

Tâche 31195.

Répondre:

Tout d’abord, notons l’état du problème :

Le circuit électrique série contient :

• deux inducteurs L1=0,05H et L2=0,075H ;
• capacité C = 0,02 uF ;
• résistance R=800 Ohm.

Le circuit est connecté en série.

En utilisant la deuxième loi de Kirgoff, nous créons une équation différentielle pour les oscillations de charge électrique :

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q-L2*d^2q/dt^2 = 0

où q est la charge du condensateur, t est le temps.

Résolvons cette équation différentielle. Imaginons la solution sous la forme :

q = UNE*exp(-une*t)*parce que (oh*t-f)

où A, α, ω et φ sont des constantes qu’il faut trouver.

Remplaçons la solution dans l'équation différentielle des oscillations et trouvons les constantes :

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2

ω = 1/carré (L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

Ainsi, on obtient la solution :

q = Q0*exp(-une*t)*parce que (oh*t - φ)

Où:

Q0 est la charge initiale du condensateur.

α est le coefficient d'atténuation.

ω - fréquence cyclique.

φ - phase initiale.

Trouvons maintenant la fréquence cyclique et la période des oscillations amorties :

ω = 1/carré (L*C) = 5 000 rad/s

T = 2p/heure = 0,00126 s

Trouvons le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois :

L'énergie du champ électrique du condensateur est proportionnelle au carré de la charge sur le condensateur, et la charge sur le condensateur est exprimée par q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Ainsi, l'énergie du champ électrique du condensateur est proportionnelle à l'expression Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Pour trouver le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois, il faut résoudre l'équation :

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = carré((1/7,34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2αt) - 1))

Remplaçons les valeurs de α et Q0 obtenues précédemment :

α = (R/2L)*[1 ± carré(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Ensuite, pour réduire l'énergie du champ électrique du condensateur de 7,34 fois, il faut résoudre l'équation :

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 ·

Ainsi, le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois est d'environ 0,0018 s.

Réponse : la fréquence cyclique des oscillations est de 5 000 rad/s, la période des oscillations amorties est de 0,00126 s et le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminue de 7,34 fois est d'environ 0,0018 s.

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En utilisant la 2ème loi de Kirgoff, une équation différentielle pour les oscillations de charge électrique est compilée :

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

où q est la charge du condensateur, t est le temps.

Ensuite, la solution de l’équation différentielle se présente comme suit :

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

où A, α, ω et φ sont des constantes trouvées en substituant la solution dans l'équation différentielle des oscillations.

La fréquence cyclique et la période des oscillations amorties sont déterminées par les formules :

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

Le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois est déterminé en résolvant l'équation obtenue à partir de la proportionnalité de l'énergie du champ électrique du condensateur au carré de la charge sur le condensateur. .

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Premièrement, une équation différentielle pour les oscillations de la charge électrique dans un circuit donné a été élaborée à l'aide de la deuxième loi de Kirgoff. Ensuite, une solution à cette équation a été trouvée, représentée sous la forme q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), où A, α, ω et φ sont les constantes trouvées.

Ensuite, la fréquence cyclique et la période des oscillations amorties ont été déterminées, qui sont respectivement de 5 000 rad/s et 0,00126 s.

Enfin, le temps a été trouvé pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois, soit environ 0,0018 s.

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Cet élément n'est pas un élément physique, mais une description d'un problème d'ingénierie électrique. Le problème décrit un circuit électrique en série contenant deux inductances L1=0,05H et L2=0,075H, séparées par une capacité C=0,02μF et une résistance R=800 Ohm, connectées en série. Pour ce circuit, vous devez créer une équation différentielle pour les oscillations d'une charge électrique, écrire sa solution et déterminer la fréquence cyclique et la période des oscillations amorties. Il faut également déterminer le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois.

Pour résoudre le problème, la deuxième loi de Kirchhoff, la loi d'Ohm et les formules de calcul de l'énergie du champ électrique, de la fréquence cyclique et de la période des oscillations amorties sont utilisées. Une solution détaillée au problème consiste à dériver les formules et les lois nécessaires, à écrire l'équation d'oscillation, à les résoudre et à trouver la fréquence cyclique et la période des oscillations amorties. Il faut également déterminer le temps pendant lequel l'énergie du champ électrique du condensateur diminuera de 7,34 fois. Si vous avez des questions sur la solution, vous pouvez demander de l'aide.

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