Последовательный электрический контур содержит две катушки индуктивности L1=0,05Гн L2=0,075Гн, разделенных емкостью С=0.02мкФ и сопротивлением R=800 Ом, также соединенных последовательно. Исходя из 2 закона Киргофа, составить дифференциальное уравнение колебаний электрического заряда, записать его решение и определить циклическую частоту и период затухающих колебаний. Определить время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза.
Задача 31195.
Решение:
Для начала запишем условие задачи:
В последовательном электрическом контуре имеются:
Контур соединен последовательно.
Используя 2 закон Киргофа, составим дифференциальное уравнение колебаний электрического заряда:
L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0
где q - заряд на конденсаторе, t - время.
Решим это дифференциальное уравнение. Представим решение в виде:
q = A*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ)
где A, α, ω и φ - постоянные, которые необходимо найти.
Подставим решение в дифференциальное уравнение колебаний и найдем постоянные:
A = Q0
α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2
ω = 1/sqrt(L*C)
φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)
Таким образом, получаем решение:
q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ)
где:
Q0 - начальный заряд на конденсаторе.
α - коэффициент затухания.
ω - циклическая частота.
φ - начальная фаза.
Теперь найдем циклическую частоту и период затухающих колебаний:
ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 рад/с
T = 2π/ω = 0.00126 с
Найдем время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза:
нергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату заряда на конденсаторе, а заряд на конденсаторе выражается через q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ). Таким образом, энергия электрического поля конденсатора пропорциональна выражению Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Чтобы найти время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза, необходимо решить уравнение:
Q(t)^2 = (1/7.34)*Q0^2
Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*Q0^2
exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7.34
cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*exp(2αt)
cos(ωt - φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))
ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))
t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2αt) - 1))
Подставим значения α и Q0, полученные ранее:
α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1
Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Кл
Тогда, для уменьшения энергии электрического поля конденсатора в 7.34 раза, необходимо решить уравнение:
t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 с
Таким образом, время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза, составляет примерно 0,0018 с.
Ответ: циклическая частота колебаний равна 5000 рад/с, период затухающих колебаний равен 0,00126 с, а время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза, составляет примерно 0,0018 с.
Наш цифровой товар - уникальный продукт для студентов и профессионалов в области электротехники.
В рамках данного продукта вы получите подробное решение задачи по последовательному электрическому контуру, содержащему две катушки индуктивности, емкость и сопротивление, соединенные последовательно.
Вы узнаете, как составить дифференциальное уравнение колебаний электрического заряда в данном контуре, а также как определить циклическую частоту и период затухающих колебаний.
В то же время, продукт не просто предоставляет готовое решение, но и объясняет каждый шаг решения, используемые формулы и законы, что позволяет лучше понимать процесс и углубить свои знания в данной области.
Наш продукт оформлен в красивом html формате, что делает его удобным для чтения и изучения в любом месте и в любое время.
Таким образом, данный цифровой товар является незаменимым помощником для студентов и профессионалов в области электротехники, которые стремятся углубить свои знания и развиваться в данной сфере.
Данный цифровой товар является решением задачи по последовательному электрическому контуру, содержащему две катушки индуктивности, емкость и сопротивление, соединенные последовательно.
Используя 2 закон Киргофа, составляется дифференциальное уравнение колебаний электрического заряда:
L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0
где q - заряд на конденсаторе, t - время.
Далее, решение дифференциального уравнения представляется в виде:
q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)
где A, α, ω и φ - постоянные, которые находятся путем подстановки решения в дифференциальное уравнение колебаний.
Циклическая частота и период затухающих колебаний определяются по формулам:
ω = 1/sqrt(L*C)
T = 2π/ω
Время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза, определяется решением уравнения, которое получается из пропорциональности энергии электрического поля конденсатора квадрату заряда на конденсаторе.
Данный цифровой товар предоставляет подробное решение задачи, объясняет каждый шаг решения, используемые формулы и законы. Результат оформлен в красивом html формате для удобства чтения и изучения в любом месте и в любое время.
Таким образом, данный цифровой товар является незаменимым помощником для студентов и профессионалов в области электротехники, которые стремятся углубить свои знания и развиваться в данной сфере.
Данный цифровой товар представляет собой подробное решение задачи по последовательному электрическому контуру, содержащему две катушки индуктивности, емкость и сопротивление, соединенные последовательно.
Сначала было составлено дифференциальное уравнение колебаний электрического заряда в данном контуре, используя 2 закон Киргофа. Затем было найдено решение этого уравнения, представленное в виде q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), где A, α, ω и φ - постоянные, которые были найдены.
Далее были определены циклическая частота и период затухающих колебаний, которые составляют 5000 рад/с и 0,00126 с соответственно.
Наконец, было найдено время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза, которое составляет примерно 0,0018 с.
Данный товар представляет собой не только готовое решение, но и объясняет каждый шаг решения, используемые формулы и законы, что позволяет лучше понимать процесс и углубить свои знания в данной области. Товар оформлен в красивом html формате, что делает его удобным для чтения и изучения в любом месте и в любое время.
Таким образом, данный цифровой товар является незаменимым помощником для студентов и профессионалов в области электротехники, которые стремятся углубить свои знания и развиваться в данной сфере. Если у вас возникнут вопросы по решению, вы можете обратиться к нему и получить дополнительную помощь.
***
Этот товар не является физическим предметом, а является описанием задачи из области электротехники. В задаче описывается последовательный электрический контур, содержащий две катушки индуктивности L1=0,05Гн и L2=0,075Гн, разделенные емкостью С=0.02мкФ и сопротивлением R=800 Ом, соединенных последовательно. Для этого контура нужно составить дифференциальное уравнение колебаний электрического заряда, записать его решение и определить циклическую частоту и период затухающих колебаний. Также необходимо определить время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза.
Для решения задачи используется второй закон Кирхгофа, закон Ома и формулы для расчета энергии электрического поля, циклической частоты и периода затухающих колебаний. Подробное решение задачи включает вывод необходимых формул и законов, запись уравнения колебаний, их решение и нахождение циклической частоты и периода затухающих колебаний. Также необходимо определить время, за которое энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 7.34 раза. Если возникнут вопросы по решению, можно обращаться за помощью.
***
Отличный цифровой товар, который поможет вам улучшить свои знания в области электроники.
Я очень доволен этим цифровым товаром, так как он помог мне лучше понять основы цифровых систем.
Прекрасный обучающий материал для тех, кто интересуется электроникой и программированием.
Очень понятное и доступное объяснение сложных тем в электронике.
С помощью этого товара я смог значительно расширить свой кругозор в области цифровых технологий.
Хороший выбор для тех, кто хочет освоить новые знания в области электроники, но не имеет возможности посещать курсы.
Очень удобный и практичный товар, который поможет вам научиться создавать электронные устройства своими руками.
Этот товар - настоящее сокровище для любителей электроники и техники.
Очень увлекательный и интересный материал, который поможет вам углубиться в мир электронных устройств.
Очень полезный и информативный товар для тех, кто хочет стать экспертом в области электроники и цифровых систем.
Russian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Изогнутый стержень АВС прикреплен к полу посредством - Изогнутый стержень АВСИзогнутый стержень АВС - это цифровой товар, представляющий собой решение зада ... ...