A soros elektromos áramkör kettőt tartalmaz

A soros elektromos áramkör két L1=0,05H L2=0,075H induktivitású tekercset tartalmaz, amelyeket C=0,02 μF kapacitás és R=800 Ohm ellenállás választ el egymástól, szintén sorba kapcsolva. A Kirgoff 2. törvénye alapján alkosson differenciálegyenletet az elektromos töltés rezgésére, írja le a megoldását, és határozza meg a csillapított rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát. Határozza meg azt az időt, amely alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken.

31195. feladat.

Válasz:

Először is írjuk le a probléma feltételét:

A soros elektromos áramkör a következőket tartalmazza:

• két induktor L1=0,05H és L2=0,075H;
• kapacitás C=0,02uF;
• ellenállás R=800 Ohm.

Az áramkör sorba van kötve.

Kirgoff 2. törvényét felhasználva létrehozunk egy differenciálegyenletet az elektromos töltésrezgésekre:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

ahol q a kondenzátor töltése, t az idő.

Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet. Képzeljük el a megoldást a következő formában:

q = A*exp(-a*t)*cos (ó*t - f)

ahol A, α, ω és φ olyan állandók, amelyeket meg kell találni.

Helyettesítsük be a megoldást az oszcillációk differenciálegyenletébe, és keressük meg az állandókat:

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1-4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2

ω = 1/sqrt(L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

Így megkapjuk a megoldást:

q = Q0*exp(-a*t)*cos (ó*t - φ)

Ahol:

Q0 a kondenzátor kezdeti töltése.

α a csillapítási együttható.

ω - ciklikus frekvencia.

φ - kezdeti fázis.

Most nézzük meg a csillapított rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát:

ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 rad/s

T = 2 p/h = 0,00126 s

Keressük meg azt az időt, amely alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken:

A kondenzátor elektromos mezőjének energiája arányos a kondenzátor töltésének négyzetével, és a kondenzátor töltése a következővel fejezhető ki: q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Így a kondenzátor elektromos mezőjének energiája arányos a Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) kifejezéssel. Ahhoz, hogy megtaláljuk azt az időt, amely alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken, meg kell oldani az egyenletet:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7,34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2αt) - 1))

Helyettesítsük be a korábban kapott α és Q0 értékeket:

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1-4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Ezután a kondenzátor elektromos mezőjének energiájának 7,34-szeres csökkentéséhez meg kell oldani az egyenletet:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 с

Így az az idő, amely alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken, körülbelül 0,0018 s.

Válasz: a rezgések ciklikus frekvenciája 5000 rad/s, a csillapított rezgések periódusa 0,00126 s, és körülbelül 0,0018 s az az idő, amely alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken.

Digitális termékünk egyedülálló termék a villamosmérnöki területen tanulók és szakemberek számára.

Ebben a termékben részletes megoldást kap egy soros elektromos áramkör problémájára, amely két tekercset, egy kapacitást és egy sorba kapcsolt ellenállást tartalmaz.

Megtanulja, hogyan kell differenciálegyenletet felépíteni egy adott áramkörben lévő elektromos töltés rezgéseire, valamint hogyan lehet meghatározni a csillapított rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát.

A termék ugyanakkor nem csak kész megoldást ad, hanem a megoldás egyes lépéseit, az alkalmazott képleteket és törvényszerűségeket is elmagyarázza, ami lehetővé teszi a folyamat jobb megértését és ismereteinek elmélyítését ezen a területen.

Termékünk gyönyörű html formátumban készült, így bárhol és bármikor könnyen olvasható és tanulható.

Így ez a digitális termék nélkülözhetetlen asszisztens az elektrotechnikai területen tanuló hallgatók és szakemberek számára, akik ezen a területen igyekeznek elmélyíteni és fejlődni.

Ez a digitális termék a két induktort, egy kapacitást és egy ellenállást tartalmazó soros elektromos áramkör problémájára ad megoldást, sorba kapcsolva.

Kirgoff 2. törvényét felhasználva az elektromos töltésrezgések differenciálegyenletét állítjuk össze:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

ahol q a kondenzátor töltése, t az idő.

Ezután a differenciálegyenlet megoldását a következőképpen mutatjuk be:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

ahol A, α, ω és φ olyan állandók, amelyeket úgy találunk meg, hogy a megoldást behelyettesítjük az oszcillációk differenciálegyenletébe.

A csillapított rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát a következő képletek határozzák meg:

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

Azt az időt, ameddig a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken, az egyenlet megoldásával határozzuk meg, amelyet a kondenzátor elektromos tere energiájának a kondenzátor töltésének négyzetével való arányosságából kapunk. .

Ez a digitális termék részletes megoldást ad a problémára, elmagyarázza a megoldás minden lépését, az alkalmazott képleteket és törvényeket. Az eredmény gyönyörű html formátumban jelenik meg, így bárhol és bármikor könnyen olvasható és tanulhat.

Így ez a digitális termék nélkülözhetetlen asszisztens az elektrotechnikai területen tanuló hallgatók és szakemberek számára, akik ezen a területen igyekeznek elmélyíteni és fejlődni.

Ez a digitális termék egy részletes megoldás a két induktort, egy kapacitást és egy sorba kapcsolt ellenállást tartalmazó soros elektromos áramkör problémájára.

Először egy differenciálegyenletet állítottunk fel az elektromos töltés oszcillációira egy adott áramkörben a Kirhoff-féle 2. törvény segítségével. Ezután ennek az egyenletnek a megoldását találtuk, amelyet q = A formában ábrázoltunkexp(-αt)cos(ωt - φ), ahol A, α, ω és φ a talált állandók.

Ezt követően meghatároztuk a csillapított rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát, amelyek 5000 rad/s, illetve 0,00126 s.

Végül megtaláltuk azt az időt, amely alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken, ami körülbelül 0,0018 s.

Ez a termék nem csak egy kész megoldás, hanem elmagyarázza a megoldás minden lépését, az alkalmazott képleteket és törvényszerűségeket, ami lehetővé teszi a folyamat jobb megértését és ismereteinek elmélyítését ezen a területen. A termék gyönyörű html formátumban készült, így bárhol és bármikor könnyen olvasható és tanulmányozható.

Így ez a digitális termék nélkülözhetetlen asszisztens az elektrotechnikai területen tanuló hallgatók és szakemberek számára, akik ezen a területen igyekeznek elmélyíteni és fejlődni. Ha bármilyen kérdése van a megoldással kapcsolatban, további segítségért forduljon hozzá.

***

Ez az elem nem fizikai tétel, hanem egy elektrotechnikai probléma leírása. A probléma egy soros elektromos áramkört ír le, amely két L1=0,05H és L2=0,075H induktort tartalmaz, amelyeket C=0,02μF kapacitás és R=800 Ohm ellenállás választ el, sorba kapcsolva. Ehhez az áramkörhöz létre kell hoznia egy differenciálegyenletet az elektromos töltés rezgésére, fel kell írnia a megoldást, és meg kell határoznia a csillapított rezgések ciklikus frekvenciáját és periódusát. Azt is meg kell határozni, hogy mennyi idő alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken.

A probléma megoldására Kirchhoff második törvényét, Ohm törvényét, valamint az elektromos tér energiájának, a ciklikus frekvenciának és a csillapított rezgések periódusának kiszámítására szolgáló képleteket alkalmazzák. A probléma részletes megoldása magában foglalja a szükséges képletek és törvények levezetését, az oszcillációs egyenlet felírását, ezek megoldását, valamint a csillapított rezgések ciklikus frekvenciájának és periódusának megtalálását. Azt is meg kell határozni, hogy mennyi idő alatt a kondenzátor elektromos mezőjének energiája 7,34-szeresére csökken. Ha kérdése van a megoldással kapcsolatban, kérhet segítséget.

***

1. Kiváló digitális termék, kiváló minőség!
2. Digitális terméket vásároltam, és teljesen elégedett vagyok a vásárlással.
3. A digitális termék minden várakozásomat felülmúlta, ajánlom!
4. Nagyon kényelmes és funkcionális digitális termék.
5. Digitális áruk gyors kiszállítása, minden hibátlanul működik.
6. Kiváló ár egy ilyen minőségi digitális termékért.
7. A digitális áruk jelentősen leegyszerűsíthetik és felgyorsíthatják a munkát.
8. Modern és stílusos digitális termék, amely bármilyen belső térbe illeszkedik.
9. Megbízható digitális termék, amely a legfontosabb pillanatban sem hagy cserben.
10. A digitális termék könnyen beállítható, használata pedig egyszerű.

Sajátosságok:

Egy nagyszerű digitális termék, amely segít fejleszteni elektronikai ismereteit.

Nagyon elégedett vagyok ezzel a digitális termékkel, mivel segített jobban megérteni a digitális rendszerek alapjait.

Kiváló oktatási anyag azoknak, akik érdeklődnek az elektronika és a programozás iránt.

Nagyon világos és hozzáférhető magyarázata összetett elektronikai témáknak.

Ennek a terméknek a segítségével jelentősen bővíthettem látókörömet a digitális technológiák területén.

Jó választás azoknak, akik szeretnének új ismereteket elsajátítani az elektronika területén, de nincs lehetőségük tanfolyamokra járni.

Egy nagyon kényelmes és praktikus termék, amely segít megtanulni, hogyan hozhat létre elektronikus eszközöket saját kezűleg.

Ez a termék igazi kincs az elektronika és a technológia szerelmeseinek.

Nagyon izgalmas és érdekes anyag, amely segít elmerülni az elektronikai eszközök világában.

Nagyon hasznos és informatív termék azok számára, akik az elektronika és a digitális rendszerek szakértőjévé szeretnének válni.