Il circuito elettrico seriale ne contiene due

Il circuito elettrico in serie contiene due bobine di induttanza L1=0,05H L2=0,075H, separate da una capacità C=0,02 μF e una resistenza R=800 Ohm, anch'esse collegate in serie. Basandosi sulla 2a legge di Kirgoff, comporre un'equazione differenziale per le oscillazioni di una carica elettrica, annotarne la soluzione e determinare la frequenza ciclica e il periodo delle oscillazioni smorzate. Determina il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte.

Compito 31195.

Risposta:

Innanzitutto, scriviamo la condizione del problema:

Il circuito elettrico seriale contiene:

• due induttori L1=0,05H e L2=0,075H;
• capacità C=0,02uF;
• resistenza R=800Ohm.

Il circuito è collegato in serie.

Utilizzando la 2a legge di Kirgoff, creiamo un'equazione differenziale per le oscillazioni della carica elettrica:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

dove q è la carica del condensatore, t è il tempo.

Risolviamo questa equazione differenziale. Immaginiamo la soluzione nella forma:

q = A*esp(-a*T)*perché(oh*t-f)

dove A, α, ω e φ sono costanti da trovare.

Sostituiamo la soluzione nell'equazione differenziale delle oscillazioni e troviamo le costanti:

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± quadrato(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2

ω = 1/quadrato(L*C)

φ = arcog((2*L*(α+ω))/R)

Quindi, otteniamo la soluzione:

q = Q0*esp(-a*T)*perché(oh*t - φ)

Dove:

Q0 è la carica iniziale del condensatore.

α è il coefficiente di attenuazione.

ω - frequenza ciclica.

φ - fase iniziale.

Ora troviamo la frequenza ciclica e il periodo delle oscillazioni smorzate:

ω = 1/quadrato(L*C) = 5000 rad/s

T = 2p/h = 0,00126 s

Troviamo il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte:

L'energia del campo elettrico del condensatore è proporzionale al quadrato della carica sul condensatore e la carica sul condensatore è espressa come q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Pertanto, l'energia del campo elettrico del condensatore è proporzionale all'espressione Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Per trovare il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte, è necessario risolvere l'equazione:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arcos(quadrato((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(quadrato((1/7,34)*exp(2αt)) ± quadrato((1/7,34)*exp(2αt) - 1))

Sostituiamo i valori di α e Q0 ottenuti in precedenza:

α = (R/2L)*[1 ± quadrato(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Quindi, per ridurre l'energia del campo elettrico del condensatore di 7,34 volte, è necessario risolvere l'equazione:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 с

Pertanto, il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte è di circa 0,0018 s.

Risposta: la frequenza ciclica delle oscillazioni è 5000 rad/s, il periodo delle oscillazioni smorzate è 0,00126 s e il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuisce di 7,34 volte è di circa 0,0018 s.

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Imparerai come costruire un'equazione differenziale per le oscillazioni di una carica elettrica in un dato circuito, nonché come determinare la frequenza ciclica e il periodo delle oscillazioni smorzate.

Allo stesso tempo, il prodotto non solo fornisce una soluzione già pronta, ma spiega anche ogni fase della soluzione, le formule e le leggi utilizzate, il che consente di comprendere meglio il processo e di approfondire le proprie conoscenze in quest'area.

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Utilizzando la 2a legge di Kirgoff, viene compilata un'equazione differenziale per le oscillazioni della carica elettrica:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

dove q è la carica del condensatore, t è il tempo.

Successivamente, la soluzione dell'equazione differenziale viene presentata come:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

dove A, α, ω e φ sono costanti che si trovano sostituendo la soluzione nell'equazione differenziale delle oscillazioni.

La frequenza ciclica e il periodo delle oscillazioni smorzate sono determinati dalle formule:

ω = 1/quadrato(L*C)

T = 2π/ω

Il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte è determinato risolvendo l'equazione, che si ottiene dalla proporzionalità dell'energia del campo elettrico del condensatore al quadrato della carica sul condensatore .

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Innanzitutto è stata elaborata un’equazione differenziale per le oscillazioni della carica elettrica in un dato circuito utilizzando la 2a legge di Kirhoff. Quindi è stata trovata una soluzione a questa equazione, rappresentata nella forma q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), dove A, α, ω e φ sono le costanti trovate.

Successivamente, sono stati determinati la frequenza ciclica e il periodo delle oscillazioni smorzate, che sono rispettivamente 5000 rad/s e 0,00126 s.

Infine, è stato trovato il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte, ovvero circa 0,0018 s.

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Questo articolo non è un articolo fisico, ma la descrizione di un problema di ingegneria elettrica. Il problema descrive un circuito elettrico in serie contenente due induttori L1=0,05H e L2=0,075H, separati da una capacità C=0,02μF e una resistenza R=800 Ohm, collegati in serie. Per questo circuito, è necessario creare un'equazione differenziale per le oscillazioni di una carica elettrica, annotarne la soluzione e determinare la frequenza ciclica e il periodo delle oscillazioni smorzate. È inoltre necessario determinare il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte.

Per risolvere il problema vengono utilizzate la seconda legge di Kirchhoff, la legge di Ohm e le formule per il calcolo dell'energia del campo elettrico, della frequenza ciclica e del periodo delle oscillazioni smorzate. Una soluzione dettagliata al problema include la derivazione delle formule e delle leggi necessarie, la scrittura dell'equazione dell'oscillazione, la loro risoluzione e la ricerca della frequenza ciclica e del periodo delle oscillazioni smorzate. È inoltre necessario determinare il tempo durante il quale l'energia del campo elettrico del condensatore diminuirà di 7,34 volte. Se hai domande sulla soluzione, puoi chiedere aiuto.

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