Déterminer le rapport de l'indice adiabatique d'un mélange gazeux

Pour résoudre le problème, il faut déterminer l'indice adiabatique d'un mélange de gaz obtenu en mélangeant 5 g d'hélium et 2 g d'hydrogène, et le comparer avec l'indice adiabatique de composants purs.

Passons à la résolution du problème. L'indice adiabatique est déterminé par la formule :

y = Cp/Cv,

où Cp et Cv sont respectivement les capacités calorifiques à pression constante et à volume constant. Pour les gaz purs, les indices adiabatiques peuvent être déterminés à partir de tableaux ou à l'aide des formules suivantes :

γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41.

Pour un mélange de gaz, l'indice adiabatique peut être déterminé par la formule :

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

où Cp1 et Cv1 sont les capacités calorifiques à pression constante et à volume constant, respectivement, pour le premier composant, et Cp2 et Cv2 pour le deuxième composant.

Pour l'hélium et l'hydrogène, les capacités calorifiques à pression constante et à volume constant peuvent être trouvées dans des tableaux ou à l'aide des valeurs suivantes :

Cp(He) = 20,78 J/(moleK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(moleÀ).

Pour trouver la capacité thermique, vous pouvez utiliser la formule suivante :

C = q / (n * ΔT),

où q est la quantité de chaleur transférée au système, n est la quantité de substance, ΔT est le changement de température.

Pour notre mélange de gaz, la quantité de substance peut être trouvée à l'aide de la formule :

n = m/M,

où m est la masse du mélange gazeux, M est la masse molaire.

Pour l'hélium et l'hydrogène, les masses molaires peuvent être trouvées dans des tableaux ou utiliser les valeurs suivantes :

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Nous pouvons maintenant calculer les capacités thermiques de chaque composant :

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

où R est la constante universelle des gaz. Pour faciliter le calcul, vous pouvez utiliser les valeurs suivantes :

R = 8,31 J/(moleK), R = 0,0821 latm/(mol*K).

En substituant les valeurs trouvées, on obtient :

Cp(He) = 20,78 J/(moleK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(moleÀ).

Nous pouvons maintenant trouver l’exposant adiabatique pour un mélange de gaz :

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

La valeur obtenue de l'indice adiabatique pour un mélange de gaz est proche de l'indice adiabatique de l'hélium et inférieure à l'indice adiabatique de l'hydrogène.

Ainsi, le rapport de l'indice adiabatique d'un mélange de gaz obtenu en mélangeant 5 g d'hélium et 2 g d'hydrogène à l'indice adiabatique des composants purs est d'environ 1,66 pour le mélange, 1,67 pour l'hélium et 1,41 pour l'hydrogène. Cela suggère que l'indice adiabatique d'un mélange gazeux est proche de l'indice adiabatique de l'hélium et inférieur à l'indice adiabatique de l'hydrogène.

Description du produit : Détermination du rapport de l'indice adiabatique d'un mélange gazeux

Ce produit numérique est une solution au problème de la détermination du rapport de l'indice adiabatique d'un mélange gazeux. La solution contient un enregistrement détaillé des conditions du problème, des formules et des lois utilisées dans la solution, de la dérivation de la formule de calcul et de la réponse.

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Ce produit peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient la thermodynamique et la dynamique des gaz, ainsi qu'à toute personne intéressée par ce domaine scientifique.

Ce produit numérique est une solution détaillée au problème de la détermination du rapport de l'indice adiabatique d'un mélange gazeux obtenu en mélangeant 5 g d'hélium et 2 g d'hydrogène à l'indice adiabatique de composants purs. La solution contient un bref enregistrement des conditions du problème, des formules et des lois utilisées dans la solution, de la dérivation de la formule de calcul et de la réponse.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer l'indice adiabatique d'un mélange gazeux à l'aide de la formule γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2), où Cp1 et Cv1 sont respectivement les capacités thermiques à pression constante et à volume constant. , pour le premier composant (hélium), et Cp2 et Cv2 - pour le deuxième composant (hydrogène).

Pour les gaz purs, les indices adiabatiques peuvent être déterminés à partir de tableaux ou à l'aide des formules suivantes : γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Pour l'hélium et l'hydrogène, la capacité thermique à pression constante et volume constant peut être trouvée dans les tableaux ou utiliser les valeurs suivantes : Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

Pour trouver la capacité thermique, vous pouvez utiliser la formule C = q / (n * ΔT), où q est la quantité de chaleur transférée au système, n est la quantité de substance, ΔT est le changement de température. Pour notre mélange de gaz, la quantité de substance peut être trouvée à l'aide de la formule n = m / M, où m est la masse du mélange de gaz, M est la masse molaire.

Après avoir trouvé toutes les valeurs nécessaires, vous pouvez les remplacer dans la formule γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) et obtenir la réponse. Dans ce cas, l'indice adiabatique d'un mélange de gaz sera d'environ 1,66, ce qui est proche de l'indice adiabatique de l'hélium et inférieur à l'indice adiabatique de l'hydrogène.

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Pour déterminer le rapport de l'indice adiabatique d'un mélange gazeux obtenu en mélangeant 5 g d'hélium et 2 g d'hydrogène à l'indice adiabatique de composants purs, il faut utiliser la formule de calcul de l'indice adiabatique d'un gaz :

γ = Cp/Cv,

où γ est l'exposant adiabatique, Cp est la capacité thermique à pression constante et Cv est la capacité thermique à volume constant.

Pour calculer l'indice adiabatique d'un mélange gazeux, il est nécessaire de connaître l'indice adiabatique de chacun des composants et leurs fractions volumiques dans le mélange. Les masses des composants étant indiquées dans le problème, il faut d'abord déterminer leurs masses molaires.

La masse molaire de l’hélium est de 4 g/mol et celle de l’hydrogène est de 2 g/mol. Par conséquent, le nombre de moles d’hélium est de 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol, et le nombre de moles d’hydrogène est de 2 g / 2 g/mol = 1 mol. Le nombre total de moles dans le mélange est de 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

La fraction volumique d'hélium dans le mélange est (nombre de moles d'hélium * volume molaire d'hélium) / (nombre total de moles * volume molaire du mélange) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. La fraction volumique d'hydrogène dans le mélange est de 1 - 0,570 = 0,430.

L'indice adiabatique de l'hélium à volume constant est de 1,67 et à pression constante de 1,40. L'indice adiabatique de l'hydrogène à volume constant est de 1,40 et à pression constante, il est de 1,41.

Pour calculer l'indice adiabatique d'un mélange gazeux, il est nécessaire de faire la moyenne pondérée des exposants adiabatiques des composants, en tenant compte de leurs fractions volumiques dans le mélange :

γmélanges = (γhélium * Vhélium + γhydrogène * Vhydrogène) / (Vhélium + Vhydrogène),

où Vhélium et Vhydrogène sont respectivement les volumes d'hélium et d'hydrogène dans le mélange.

Le volume d'hélium est de 0,570 * volume molaire du mélange ≈ 13,9 l, et le volume d'hydrogène est de 0,430 * volume molaire du mélange ≈ 10,3 l.

Vous pouvez maintenant substituer les valeurs dans la formule et calculer l'indice adiabatique d'un mélange gazeux :

γsmesi = (1,67 * 13,9 L + 1,40 * 10,3 L) / (13,9 L + 10,3 L) ≈ 1,58.

Réponse : le rapport de l'indice adiabatique d'un mélange de gaz obtenu en mélangeant 5 g d'hélium et 2 g d'hydrogène à l'indice adiabatique des composants purs est égal à 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 pour l'hélium et 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 pour l'hydrogène .

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