Определете съотношението на адиабатния индекс на газова смес

За да се реши задачата, е необходимо да се определи адиабатичният индекс на газова смес, получена чрез смесване на 5 g хелий и 2 g водород, и да се сравни с адиабатичния индекс на чистите компоненти.

Да преминем към решаването на проблема. Адиабатичният индекс се определя по формулата:

γ = Cp / Cv,

където Cp и Cv са съответно топлинните мощности при постоянно налягане и постоянен обем. За чистите газове адиабатните индекси могат да се определят от таблици или с помощта на следните формули:

γ(He) = 1.67, γ(H2) = 1.41.

За смес от газове адиабатичният индекс може да се определи по формулата:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

където Cp1 и Cv1 са съответно топлинните мощности при постоянно налягане и постоянен обем за първия компонент, а Cp2 и Cv2 за втория компонент.

За хелий и водород топлинните мощности при постоянно налягане и постоянен обем могат да бъдат намерени в таблици или като се използват следните стойности:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molДА СЕ).

За да намерите топлинния капацитет, можете да използвате следната формула:

C = q / (n * ΔT),

където q е количеството топлина, предадено на системата, n е количеството вещество, ΔT е температурната промяна.

За нашата смес от газове количеството на веществото може да се намери по формулата:

n = m / M,

където m е масата на газовата смес, M е моларната маса.

За хелий и водород, моларните маси могат да бъдат намерени в таблици или да се използват следните стойности:

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Сега можем да изчислим топлинните мощности за всеки компонент:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

където R е универсалната газова константа. За по-лесно изчисление можете да използвате следните стойности:

R = 8,31 J/(molK), R = 0,0821 latm/(mol*K).

Замествайки намерените стойности, получаваме:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molДА СЕ).

Сега можем да намерим адиабатния показател за смес от газове:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

Получената стойност на адиабатния индекс за смес от газове е близък до адиабатния индекс на хелия и по-малък от адиабатния индекс на водорода.

Така съотношението на адиабатичния индекс на газова смес, получена чрез смесване на 5 g хелий и 2 g водород, към адиабатичния индекс на чистите компоненти е приблизително 1,66 за сместа, 1,67 за хелий и 1,41 за водород. Това предполага, че адиабатичният индекс на газовата смес е близък до адиабатичния индекс на хелия и по-малък от адиабатичния индекс на водорода.

Описание на продукта: Определяне на отношението на адиабатния индекс на газова смес

Този дигитален продукт е решение на проблема за определяне на отношението на адиабатния индекс на газова смес. Решението съдържа подробен запис на условията на задачата, формулите и законите, използвани в решението, извеждането на формулата за изчисление и отговора.

Решението е представено в удобен и красиво проектиран HTML формат, който ви позволява бързо и лесно да се запознаете с материала и визуално да оцените неговото качество.

Този продукт може да бъде полезен за студенти и учители, изучаващи термодинамика и газова динамика, както и за всеки, който се интересува от тази област на науката.

Този дигитален продукт е подробно решение на проблема за определяне на съотношението на адиабатния индекс на газова смес, получена чрез смесване на 5 g хелий и 2 g водород, към адиабатния индекс на чисти компоненти. Решението съдържа кратък запис на условията на задачата, формулите и законите, използвани в решението, извеждането на формулата за изчисление и отговора.

За да се реши задачата, е необходимо да се определи адиабатичният индекс на газова смес, като се използва формулата γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2), където Cp1 и Cv1 са съответно топлинните мощности при постоянно налягане и постоянен обем , за първия компонент (хелий), а Cp2 и Cv2 - за втория компонент (водород).

За чистите газове адиабатните индекси могат да се определят от таблици или по следните формули: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. За хелий и водород топлинният капацитет при постоянно налягане и постоянен обем може да се намери в таблиците или да се използват следните стойности: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

За да намерите топлинния капацитет, можете да използвате формулата C = q / (n * ΔT), където q е количеството топлина, предадено на системата, n е количеството вещество, ΔT е промяната в температурата. За нашата смес от газове количеството вещество може да се намери с помощта на формулата n = m / M, където m е масата на сместа от газове, M е моларната маса.

След като намерите всички необходими стойности, можете да ги замените във формулата γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) и да получите отговора. В този случай адиабатичният индекс за смес от газове ще бъде приблизително 1,66, което е близо до адиабатичния индекс на хелия и по-малко от адиабатичния индекс на водорода.

Този продукт може да бъде полезен за студенти и учители, изучаващи термодинамика и газова динамика, както и за всеки, който се интересува от тази област на науката. Ако имате въпроси относно решаването на проблем, можете да се свържете с автора на решението за помощ.

***

За да се определи съотношението на адиабатния индекс на газова смес, получена чрез смесване на 5 g хелий и 2 g водород, към адиабатния индекс на чистите компоненти, е необходимо да се използва формулата за изчисляване на адиабатния индекс на газ:

γ = Cp/Cv,

където γ е адиабатният показател, Cp е топлинният капацитет при постоянно налягане и Cv е топлинният капацитет при постоянен обем.

За да се изчисли адиабатният индекс на газова смес, е необходимо да се знае адиабатният индекс на всеки от компонентите и техните обемни фракции в сместа. Тъй като масите на компонентите са посочени в проблема, е необходимо първо да се определят техните моларни маси.

Моларната маса на хелия е 4 g/mol, а моларната маса на водорода е 2 g/mol. Следователно броят на моловете хелий е 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol, а броят на моловете водород е 2 g / 2 g/mol = 1 mol. Общият брой молове в сместа е 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

Обемната фракция на хелия в сместа е (брой молове хелий * моларен обем хелий) / (общ брой молове * моларен обем на сместа) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. Обемната част на водорода в сместа е 1 - 0,570 = 0,430.

Адиабатичният индекс на хелия при постоянен обем е 1,67, а при постоянно налягане - 1,40. Адиабатичният индекс на водорода при постоянен обем е 1,40, а при постоянно налягане е 1,41.

За да се изчисли адиабатният индекс на газова смес, е необходимо да се претеглят адиабатните индекси на компонентите, като се вземат предвид техните обемни фракции в сместа:

γсмеси = (γгелия * Vгелия + γводорода * Vводорода) / (Vгелия + Vводорода),

където Vhelium и Vhydrogen са съответно обемите на хелий и водород в сместа.

Обемът на хелия е 0,570 * моларен обем на сместа ≈ 13,9 l, а обемът на водорода е 0,430 * моларен обем на сместа ≈ 10,3 l.

Сега можете да замените стойностите във формулата и да изчислите адиабатния индекс на газова смес:

γсмеси = (1,67 * 13,9 L + 1,40 * 10,3 L) / (13,9 L + 10,3 L) ≈ 1,58.

Отговор: съотношението на адиабатичния индекс на смес от газове, получена чрез смесване на 5 g хелий и 2 g водород, към адиабатичния индекс на чистите компоненти е равно на 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 за хелий и 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 за водород .

***

1. Отличен цифров продукт с полезна функция за изчисления в областта на газовата динамика.
2. Удобен и лесен за използване цифров инструмент за определяне на адиабатен индекс на газова смес.
3. Този цифров продукт намалява времето за изчисление и повишава точността на резултатите.
4. Бърз и ефективен начин за определяне на адиабатния индекс на газова смес.
5. Дигиталният продукт е незаменим инструмент за инженери и учени.
6. Закупуването на този цифров продукт значително улеснява работата с газове.
7. Перфектната комбинация от висока прецизност и лекота на използване в този цифров продукт.
8. Този цифров продукт ви позволява бързо и лесно да изчислите адиабатния индекс на газова смес.
9. Препоръчвам този цифров продукт на всеки, който работи с газове и има нужда от точни изчисления.
10. Този цифров продукт е отличен инструмент за преподаване и изследвания в областта на динамиката на флуидите.

Особености:

Много удобен и разбираем цифров продукт за изчисляване на адиабатния индекс на смес от газове.

Бърз достъп до необходимите изчисления благодарение на този цифров продукт.

С помощта на този цифров продукт успях значително да намаля времето за изчисления.

Цифровият продукт е чудесен за тези, които се занимават с технически изчисления.

Благодаря ви много за този цифров продукт - помогна ми при сложни изчисления.

Много удобен и интуитивен интерфейс на този цифров продукт.

С помощта на този цифров продукт успях да определя точно адиабатния показател на смес от газове.

Цифровият продукт ми помогна да направя изчисленията си по-точни и ефективни.

Голям избор от характеристики и функции в този цифров продукт.

Много полезен и удобен дигитален продукт за инженери и учени.