Bepaal de verhouding van de adiabatische index van een gasmengsel

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de adiabatische index te bepalen van een mengsel van gassen verkregen door het mengen van 5 g helium en 2 g waterstof, en deze te vergelijken met de adiabatische index van zuivere componenten.

Laten we verder gaan met het oplossen van het probleem. De adiabatische index wordt bepaald door de formule:

γ = Cp / Cv,

waarbij Cp en Cv respectievelijk de warmtecapaciteiten bij constante druk en constant volume zijn. Voor zuivere gassen kunnen adiabatische indices worden bepaald aan de hand van tabellen of met behulp van de volgende formules:

γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41.

Voor een mengsel van gassen kan de adiabatische index worden bepaald met de formule:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

waarbij Cp1 en Cv1 de warmtecapaciteiten zijn bij respectievelijk constante druk en constant volume voor de eerste component, en Cp2 en Cv2 voor de tweede component.

Voor helium en waterstof zijn de warmtecapaciteiten bij constante druk en constant volume te vinden in tabellen of met behulp van de volgende waarden:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molNAAR).

Om de warmtecapaciteit te vinden, kunt u de volgende formule gebruiken:

C = q / (n * ΔT),

waarbij q de hoeveelheid warmte is die naar het systeem wordt overgedragen, n de hoeveelheid substantie is en ΔT de temperatuurverandering is.

Voor ons mengsel van gassen kan de hoeveelheid stof worden gevonden met behulp van de formule:

n = m / M,

waarbij m de massa van het gasmengsel is, is M de molaire massa.

Voor helium en waterstof zijn de molmassa's te vinden in tabellen of worden de volgende waarden gebruikt:

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Nu kunnen we de warmtecapaciteiten voor elk onderdeel berekenen:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

waarbij R de universele gasconstante is. Voor het gemak van de berekening kunt u de volgende waarden gebruiken:

R = 8,31 J/(molK), R = 0,0821 literatm/(mol*K).

Als we de gevonden waarden vervangen, krijgen we:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molNAAR).

Nu kunnen we de adiabatische exponent voor een mengsel van gassen vinden:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

De verkregen waarde van de adiabatische index voor een mengsel van gassen ligt dicht bij de adiabatische index van helium en lager dan de adiabatische index van waterstof.

Zo is de verhouding van de adiabatische index van een mengsel van gassen verkregen door het mengen van 5 g helium en 2 g waterstof tot de adiabatische index van zuivere componenten ongeveer 1,66 voor het mengsel, 1,67 voor helium en 1,41 voor waterstof. Dit suggereert dat de adiabatische index van een gasmengsel dicht bij de adiabatische index van helium ligt en lager dan de adiabatische index van waterstof.

Productbeschrijving: Bepaling van de verhouding van de adiabatische index van een gasmengsel

Dit digitale product is een oplossing voor het probleem van het bepalen van de verhouding van de adiabatische index van een gasmengsel. De oplossing bevat een gedetailleerd overzicht van de probleemomstandigheden, formules en wetten die bij de oplossing zijn gebruikt, de afleiding van de berekeningsformule en het antwoord.

De oplossing wordt gepresenteerd in een handig en mooi ontworpen HTML-formaat, waarmee u snel en gemakkelijk vertrouwd kunt raken met het materiaal en de kwaliteit ervan visueel kunt beoordelen.

Dit product kan nuttig zijn voor studenten en docenten die thermodynamica en gasdynamica bestuderen, maar ook voor iedereen die geïnteresseerd is in dit wetenschapsgebied.

Dit digitale product is een gedetailleerde oplossing voor het probleem van het bepalen van de verhouding tussen de adiabatische index van een gasmengsel verkregen door het mengen van 5 g helium en 2 g waterstof tot de adiabatische index van zuivere componenten. De oplossing bevat een kort overzicht van de voorwaarden van het probleem, de formules en wetten die bij de oplossing zijn gebruikt, de afleiding van de berekeningsformule en het antwoord.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de adiabatische index van een gasmengsel te bepalen met behulp van de formule γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2), waarbij Cp1 en Cv1 respectievelijk de warmtecapaciteiten zijn bij constante druk en constant volume. , voor de eerste component (helium), en Cp2 en Cv2 - voor de tweede component (waterstof).

Voor zuivere gassen kunnen adiabatische indices worden bepaald aan de hand van tabellen of met behulp van de volgende formules: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Voor helium en waterstof kun je de warmtecapaciteit bij constante druk en constant volume vinden in de tabellen of gebruik de volgende waarden: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

Om de warmtecapaciteit te vinden, kunt u de formule C = q / (n * ΔT) gebruiken, waarbij q de hoeveelheid warmte is die naar het systeem wordt overgedragen, n de hoeveelheid stof is en ΔT de temperatuurverandering is. Voor ons mengsel van gassen kan de hoeveelheid stof worden gevonden met behulp van de formule n = m / M, waarbij m de massa van het mengsel van gassen is, M de molaire massa.

Nadat je alle benodigde waarden hebt gevonden, kun je ze vervangen door de formule γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) en het antwoord krijgen. In dit geval zal de adiabatische index voor een mengsel van gassen ongeveer 1,66 zijn, wat dicht bij de adiabatische index van helium ligt en lager dan de adiabatische index van waterstof.

Dit product kan nuttig zijn voor studenten en docenten die thermodynamica en gasdynamica bestuderen, maar ook voor iedereen die geïnteresseerd is in dit wetenschapsgebied. Als u vragen heeft over het oplossen van een probleem, kunt u voor hulp contact opnemen met de auteur van de oplossing.

***

Om de verhouding te bepalen van de adiabatische index van een gasmengsel verkregen door het mengen van 5 g helium en 2 g waterstof tot de adiabatische index van zuivere componenten, is het noodzakelijk om de formule te gebruiken voor het berekenen van de adiabatische index van een gas:

γ = Cp/Cv,

waarbij γ de adiabatische exponent is, Cp de warmtecapaciteit bij constante druk is, en Cv de warmtecapaciteit bij constant volume.

Om de adiabatische index van een gasmengsel te berekenen, is het noodzakelijk om de adiabatische index van elk van de componenten en hun volumefracties in het mengsel te kennen. Omdat de massa's van de componenten in de opgave worden aangegeven, is het noodzakelijk om eerst hun molmassa's te bepalen.

De molaire massa van helium is 4 g/mol en de molaire massa van waterstof is 2 g/mol. Daarom is het aantal molen helium 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol, en het aantal molen waterstof 2 g / 2 g/mol = 1 mol. Het totale aantal mol in het mengsel is 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

De volumefractie helium in het mengsel is (aantal mol helium * molair volume helium) / (totaal aantal mol * molair volume van het mengsel) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. De volumefractie waterstof in het mengsel is 1 - 0,570 = 0,430.

De adiabatische index van helium bij constant volume is 1,67 en bij constante druk - 1,40. De adiabatische index van waterstof bij constant volume is 1,40 en bij constante druk 1,41.

Om de adiabatische index van een gasmengsel te berekenen, is het noodzakelijk om de adiabatische exponenten van de componenten gewogen te middelen, rekening houdend met hun volumefracties in het mengsel:

γmengsels = (γhelium * Vhelium + γwaterstof * Vwaterstof) / (Vhelium + Vwaterstof),

waarbij Vhelium en Vwaterstof respectievelijk de volumes helium en waterstof in het mengsel zijn.

Het volume helium is 0,570 * molair volume van het mengsel ≈ 13,9 l, en het volume waterstof is 0,430 * molair volume van het mengsel ≈ 10,3 l.

Nu kunt u de waarden in de formule vervangen en de adiabatische index van een gasmengsel berekenen:

γsmesi = (1,67 * 13,9 l + 1,40 * 10,3 l) / (13,9 l + 10,3 l) ≈ 1,58.

Antwoord: de verhouding van de adiabatische index van een mengsel van gassen verkregen door het mengen van 5 g helium en 2 g waterstof tot de adiabatische index van zuivere componenten is gelijk aan 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 voor helium en 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 voor waterstof .

***

1. Een uitstekend digitaal product met een handige functie voor berekeningen op het gebied van gasdynamica.
2. Een handig en eenvoudig te gebruiken digitaal hulpmiddel voor het bepalen van de adiabatische index van een gasmengsel.
3. Dit digitale product verkort de rekentijd en verhoogt de nauwkeurigheid van de resultaten.
4. Een snelle en effectieve manier om de adiabatische index van een gasmengsel te bepalen.
5. Het digitale product is een onmisbaar hulpmiddel voor ingenieurs en wetenschappers.
6. Door dit digitale product aan te schaffen wordt het werken met gassen een stuk eenvoudiger.
7. De perfecte combinatie van hoge precisie en gebruiksgemak in dit digitale product.
8. Met dit digitale product kunt u snel en eenvoudig de adiabatische index van een gasmengsel berekenen.
9. Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die met gassen werkt en nauwkeurige berekeningen nodig heeft.
10. Dit digitale product is een uitstekend hulpmiddel voor onderwijs en onderzoek op het gebied van de vloeistofdynamica.

Eigenaardigheden:

Een zeer handig en begrijpelijk digitaal product voor het berekenen van de adiabatische index van een mengsel van gassen.

Snelle toegang tot de nodige berekeningen dankzij dit digitale product.

Met behulp van dit digitale product heb ik de rekentijd aanzienlijk kunnen verkorten.

Het digitale product is geweldig voor degenen die betrokken zijn bij technische berekeningen.

Heel erg bedankt voor dit digitale product - het heeft me geholpen met complexe berekeningen.

Zeer handige en intuïtieve interface van dit digitale product.

Met behulp van dit digitale product kon ik nauwkeurig de adiabatische exponent van een mengsel van gassen bepalen.

Het digitale product heeft me geholpen mijn berekeningen nauwkeuriger en efficiënter te maken.

Grote keuze aan kenmerken en functies in dit digitale product.

Een zeer handig en handig digitaal product voor ingenieurs en wetenschappers.