Határozza meg a gázelegy adiabatikus indexének arányát!

A probléma megoldásához meg kell határozni az 5 g hélium és 2 g hidrogén összekeverésével kapott gázkeverék adiabatikus indexét, és össze kell hasonlítani a tiszta komponensek adiabatikus indexével.

Térjünk tovább a probléma megoldására. Az adiabatikus indexet a következő képlet határozza meg:

γ = Cp/Cv,

ahol Cp és Cv a hőkapacitások állandó nyomáson és állandó térfogaton. A tiszta gázok esetében az adiabatikus indexeket táblázatokból vagy a következő képletekkel lehet meghatározni:

γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41.

Gázkeverék esetén az adiabatikus index a következő képlettel határozható meg:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

ahol Cp1 és Cv1 az első komponens hőkapacitása állandó nyomáson és állandó térfogaton, és Cp2 és Cv2 a második komponens esetében.

A hélium és a hidrogén esetében a hőkapacitások állandó nyomáson és állandó térfogaton táblázatokban vagy a következő értékek használatával találhatók meg:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molNAK NEK).

A hőkapacitás meghatározásához a következő képletet használhatja:

C = q / (n * ΔT),

ahol q a rendszernek átadott hőmennyiség, n az anyag mennyisége, ΔT a hőmérsékletváltozás.

Gázkeverékünknél az anyag mennyiségét a következő képlet segítségével találhatja meg:

n = m/M,

ahol m a gázelegy tömege, M a moláris tömege.

A hélium és a hidrogén móltömege táblázatokban található, vagy használja a következő értékeket:

M(He)=4 g/mol, M(H2)=2 g/mol.

Most kiszámolhatjuk az egyes komponensek hőkapacitását:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv (He) = Cp (He) - R, Cp (H2) = q (H2) / (n (H2) * ΔT, Cv(H2) = Cp(H2) - R,

ahol R az univerzális gázállandó. A számítás megkönnyítése érdekében a következő értékeket használhatja:

R=8,31 J/(molK), R = 0,0821 latm/(mol*K).

A talált értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molNAK NEK).

Most megtaláljuk a gázkeverék adiabatikus kitevőjét:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

A gázkeverék adiabatikus indexének kapott értéke közel van a hélium adiabatikus indexéhez, és kisebb, mint a hidrogén adiabatikus indexe.

Így az 5 g hélium és 2 g hidrogén összekeverésével kapott gázkeverék adiabatikus indexének a tiszta komponensek adiabatikus indexéhez viszonyított aránya hozzávetőlegesen 1,66 a keverék, 1,67 hélium és 1,41 hidrogén esetében. Ez arra utal, hogy egy gázelegy adiabatikus indexe közel van a hélium adiabatikus indexéhez, és kisebb, mint a hidrogén adiabatikus indexe.

Termékleírás: Gázelegy adiabatikus indexének arányának meghatározása

Ez a digitális termék megoldást jelent a gázkeverék adiabatikus indexének arányának meghatározására. A megoldás tartalmazza a problémafeltételek, a megoldásban használt képletek és törvényszerűségek részletes rögzítését, a számítási képlet levezetését és a választ.

A megoldást kényelmes és gyönyörűen megtervezett HTML formátumban mutatjuk be, amely lehetővé teszi az anyag gyors és egyszerű megismerését és annak minőségének vizuális értékelését.

Ez a termék hasznos lehet a termodinamikát és gázdinamikát tanuló diákoknak és tanároknak, valamint mindazoknak, akik érdeklődnek e tudományterület iránt.

Ez a digitális termék egy részletes megoldás arra a problémára, hogy meghatározzuk az 5 g hélium és 2 g hidrogén összekeverésével kapott gázkeverék adiabatikus indexének és a tiszta komponensek adiabatikus indexének arányát. A megoldás tartalmazza a feladat feltételeinek rövid rögzítését, a megoldásban használt képleteket és törvényszerűségeket, a számítási képlet levezetését és a választ.

A probléma megoldásához meg kell határozni egy gázelegy adiabatikus indexét a γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) képlettel, ahol Cp1 és Cv1 a hőkapacitások állandó nyomáson és állandó térfogaton. , az első komponensre (hélium), valamint a Cp2 és Cv2 - a második komponensre (hidrogén).

A tiszta gázok esetében az adiabatikus indexeket táblázatokból vagy a következő képletekkel határozhatjuk meg: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Hélium és hidrogén esetében a hőkapacitás állandó nyomáson és állandó térfogaton a táblázatokban található, vagy használja a következő értékeket: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2)=28,83 J/(molK), Cv(H2)=20,43 J/(molK).

A hőkapacitás meghatározásához használhatja a C = q / (n * ΔT) képletet, ahol q a rendszerbe átvitt hőmennyiség, n az anyag mennyisége, ΔT a hőmérséklet változása. Gázkeverékünknél az anyag mennyiségét az n = m / M képlettel találhatjuk meg, ahol m a gázkeverék tömege, M a moláris tömege.

Miután megtalálta az összes szükséges értéket, behelyettesítheti őket a γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) képletbe, és megkapja a választ. Ebben az esetben a gázkeverék adiabatikus indexe körülbelül 1,66 lesz, ami közel áll a hélium adiabatikus indexéhez, és kisebb, mint a hidrogén adiabatikus indexe.

Ez a termék hasznos lehet a termodinamikát és gázdinamikát tanuló diákoknak és tanároknak, valamint mindazoknak, akik érdeklődnek e tudományterület iránt. Ha kérdése van a probléma megoldásával kapcsolatban, segítségért forduljon a megoldás szerzőjéhez.

***

Az 5 g hélium és 2 g hidrogén összekeverésével kapott gázelegy adiabatikus indexének és a tiszta komponensek adiabatikus indexének arányának meghatározásához a gáz adiabatikus indexének kiszámításához szükséges képletet kell használni:

γ = Cp/Cv,

ahol γ az adiabatikus kitevő, Cp a hőkapacitás állandó nyomáson, és Cv az állandó térfogatú hőkapacitás.

A gázkeverék adiabatikus indexének kiszámításához ismerni kell az egyes komponensek adiabatikus indexét és a keverék térfogati hányadát. Mivel a feladatban a komponensek tömegét tüntettük fel, először meg kell határozni azok moláris tömegét.

A hélium moláris tömege 4 g/mol, a hidrogéné 2 g/mol. Ezért a hélium móljainak száma 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol, a hidrogén móljainak száma pedig 2 g / 2 g/mol = 1 mol. A keverékben lévő összes mólszám 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

A hélium térfogathányada a keverékben: (hélium móljainak száma * hélium moláris térfogata) / (teljes mólszám * keverék moláris térfogata) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45) l/mol) ≈ 0,570. A hidrogén térfogata a keverékben 1-0,570 = 0,430.

A hélium adiabatikus indexe állandó térfogaton 1,67, állandó nyomáson pedig 1,40. A hidrogén adiabatikus indexe állandó térfogaton 1,40, állandó nyomáson 1,41.

A gázkeverék adiabatikus indexének kiszámításához súlyozottan átlagolni kell az összetevők adiabatikus kitevőit, figyelembe véve a keverék térfogati hányadát:

γ-keverékek = (γhélium * Vhélium + γhidrogén * Vhidrogén) / (Vhélium + Vhidrogén),

ahol Vhélium és Vhidrogén a hélium és a hidrogén térfogata a keverékben.

A hélium térfogata 0,570 * a keverék moláris térfogata ≈ 13,9 l, a hidrogén térfogata pedig 0,430 * a keverék moláris térfogata ≈ 10,3 l.

Most behelyettesítheti az értékeket a képletbe, és kiszámíthatja a gázkeverék adiabatikus indexét:

γsmesi = (1,67 * 13,9 l + 1,40 * 10,3 l) / (13,9 l + 10,3 l) ≈ 1,58.

Válasz: 5 g hélium és 2 g hidrogén összekeverésével kapott gázkeverék adiabatikus indexének aránya a tiszta komponensek adiabatikus indexével egyenlő: 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 hélium és 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 hidrogén esetében .

***

1. Kiváló digitális termék, hasznos funkcióval a gázdinamika területén végzett számításokhoz.
2. Kényelmes és könnyen használható digitális eszköz gázkeverék adiabatikus indexének meghatározásához.
3. Ez a digitális termék csökkenti a számítási időt és növeli az eredmények pontosságát.
4. Gyors és hatékony módszer egy gázkeverék adiabatikus indexének meghatározására.
5. A digitális termék a mérnökök és tudósok nélkülözhetetlen eszköze.
6. Ennek a digitális terméknek a megvásárlása sokkal könnyebbé teszi a gázokkal való munkát.
7. A nagy pontosság és a könnyű használat tökéletes kombinációja ebben a digitális termékben.
8. Ez a digitális termék lehetővé teszi a gázkeverék adiabatikus indexének gyors és egyszerű kiszámítását.
9. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki gázokkal dolgozik és pontos számításokra van szüksége.
10. Ez a digitális termék kiváló eszköz a folyadékdinamika területén végzett oktatáshoz és kutatáshoz.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és érthető digitális termék gázkeverék adiabatikus kitevőjének kiszámításához.

Gyors hozzáférés a szükséges számításokhoz ennek a digitális terméknek köszönhetően.

Ennek a digitális terméknek a segítségével jelentősen csökkentettem a számításokhoz szükséges időt.

A digitális termék kiválóan alkalmas azok számára, akik műszaki számításokkal foglalkoznak.

Nagyon köszönöm ezt a digitális terméket – segített a bonyolult számításokban.

Nagyon kényelmes és intuitív kezelőfelület ennek a digitális terméknek.

Ennek a digitális terméknek a segítségével sikerült pontosan meghatároznom a gázkeverék adiabatikus kitevőjét.

A digitális termék segített pontosabbá és hatékonyabbá tenni számításaimat.

Funkciók és funkciók széles választéka ebben a digitális termékben.

Nagyon hasznos és praktikus digitális termék mérnökök és tudósok számára.