가스 혼합물의 단열 지수 비율 결정

이 문제를 해결하기 위해서는 헬륨 5g과 수소 2g을 혼합한 혼합가스의 단열지수를 구하고 이를 순수성분의 단열지수와 비교할 필요가 있다.

문제 해결로 넘어 갑시다. 단열 지수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

γ = Cp / Cv,

여기서 Cp와 Cv는 각각 일정한 압력과 일정한 부피에서의 열용량입니다. 순수 가스의 경우 단열 지수는 표나 다음 공식을 사용하여 결정할 수 있습니다.

γ(He) = 1.67, γ(H2) = 1.41.

가스 혼합물의 경우 단열 지수는 다음 공식으로 결정할 수 있습니다.

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

여기서 Cp1과 Cv1은 각각 첫 번째 성분에 대한 일정한 압력과 일정한 부피에서의 열용량이고, 두 번째 성분에 대한 Cp2와 Cv2입니다.

헬륨과 수소의 경우 일정한 압력과 일정한 부피에서의 열용량은 표에서 확인하거나 다음 값을 사용하여 확인할 수 있습니다.

Cp(He) = 20.78 J/(몰K), Cv(He) = 12.47 J/(molK), Cp(H2) = 28.83 J/(molK), Cv(H2) = 20.43 J/(mol에게).

열용량을 찾으려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

C = q / (n * ΔT),

여기서 q는 시스템으로 전달되는 열의 양, n은 물질의 양, ΔT는 온도 변화입니다.

가스 혼합물의 경우 물질의 양은 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

n = m / M,

여기서 m은 가스 혼합물의 질량이고, M은 몰 질량입니다.

헬륨과 수소의 경우 몰 질량은 표에서 확인하거나 다음 값을 사용할 수 있습니다.

M(He) = 4g/mol, M(H2) = 2g/mol.

이제 각 구성요소의 열용량을 계산할 수 있습니다.

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

여기서 R은 보편적인 기체 상수입니다. 계산을 쉽게 하기 위해 다음 값을 사용할 수 있습니다.

R = 8.31J/(몰K), R = 0.0821 latm/(mol*K).

찾은 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Cp(He) = 20.78 J/(몰K), Cv(He) = 8.31 J/(molK), Cp(H2) = 28.83 J/(molK), Cv(H2) = 8.4 J/(mol에게).

이제 혼합 가스에 대한 단열 지수를 찾을 수 있습니다.

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20.78 + 28.83) / (8.31 + 8.4) ≒ 1.66.

혼합 가스에 대해 얻은 단열 지수 값은 헬륨의 단열 지수에 가깝고 수소의 단열 지수보다 작습니다.

따라서 5g의 헬륨과 2g의 수소를 혼합하여 얻은 혼합 가스의 단열 지수 대 순수 성분의 단열 지수의 비율은 혼합물의 경우 약 1.66, 헬륨의 경우 1.67, 수소의 경우 1.41입니다. 이는 가스 혼합물의 단열 지수가 헬륨의 단열 지수에 가깝고 수소의 단열 지수보다 작음을 의미합니다.

제품 설명: 가스 혼합물의 단열 지수 비율 결정

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본 디지털 제품은 5g의 헬륨과 2g의 수소를 혼합하여 얻은 혼합가스의 단열지수와 순수 성분의 단열지수의 비율을 결정하는 문제에 대한 상세한 솔루션입니다. 솔루션에는 문제 조건, 솔루션에 사용된 공식 및 법칙, 계산 공식의 도출 및 답에 대한 간략한 기록이 포함되어 있습니다.

문제를 해결하려면 공식 γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2)를 사용하여 가스 혼합물의 단열 지수를 결정해야 합니다. 여기서 Cp1과 Cv1은 각각 일정한 압력과 일정한 부피에서의 열용량입니다. , 첫 번째 성분(헬륨)의 경우, Cp2 및 Cv2 - 두 번째 성분(수소)의 경우.

순수 가스의 경우 단열 지수는 표나 다음 공식을 사용하여 결정할 수 있습니다: γ(He) = 1.67, γ(H2) = 1.41. 헬륨과 수소의 경우 일정한 압력과 일정한 부피에서의 열용량은 표에서 확인하거나 다음 값을 사용할 수 있습니다. Cp(He) = 20.78 J/(molK), Cv(He) = 12.47 J/(molK), Cp(H2) = 28.83 J/(molK), Cv(H2) = 20.43 J/(molK).

열용량을 찾으려면 C = q / (n * ΔT) 공식을 사용할 수 있습니다. 여기서 q는 시스템으로 전달되는 열의 양, n은 물질의 양, ΔT는 온도 변화입니다. 가스 혼합물의 경우 물질의 양은 n = m / M 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 m은 가스 혼합물의 질량이고 M은 몰 질량입니다.

필요한 모든 값을 찾은 후 이를 공식 γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2)에 대입하여 답을 얻을 수 있습니다. 이 경우, 혼합 가스의 단열 지수는 대략 1.66이 되며, 이는 헬륨의 단열 지수에 가깝고 수소의 단열 지수보다 작습니다.

이 제품은 열역학과 가스 역학을 공부하는 학생과 교사는 물론 이 과학 분야에 관심이 있는 모든 사람에게 유용할 수 있습니다. 문제 해결에 대한 질문이 있는 경우 솔루션 작성자에게 문의하여 도움을 받을 수 있습니다.

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5g의 헬륨과 2g의 수소를 혼합하여 얻은 가스 혼합물의 단열 지수 대 순수 성분의 단열 지수의 비율을 결정하려면 가스의 단열 지수를 계산하는 공식을 사용해야 합니다.

γ = Cp/Cv,

여기서 γ는 단열지수, Cp는 일정 압력에서의 열용량, Cv는 일정 부피에서의 열용량입니다.

가스 혼합물의 단열 지수를 계산하려면 혼합물의 각 구성 요소의 단열 지수와 해당 부피 분율을 알아야 합니다. 문제에는 성분의 질량이 표시되어 있으므로 먼저 몰 질량을 결정해야 합니다.

헬륨의 몰질량은 4g/mol이고, 수소의 몰질량은 2g/mol입니다. 따라서 헬륨의 몰수는 5g/4g/mol = 1.25mol이고, 수소의 몰수는 2g/2g/mol = 1mol입니다. 혼합물의 총 몰수는 1.25 mol + 1 mol = 2.25 mol입니다.

혼합물 내 헬륨의 부피 분율은 (헬륨 몰수 * 헬륨 몰부피) / (총 몰수 * 혼합물의 몰부피) = (1.25 mol * 24.79 l/mol) / (2.25 mol * 24.45 l/mol) ≒ 0.570. 혼합물의 수소 부피 분율은 1 - 0.570 = 0.430입니다.

일정한 부피에서 헬륨의 단열 지수는 1.67이고 일정한 압력에서 1.40입니다. 일정한 부피에서 수소의 단열 지수는 1.40이고, 일정한 압력에서 1.41입니다.

가스 혼합물의 단열 지수를 계산하려면 혼합물의 부피 분율을 고려하여 구성 요소의 단열 지수를 가중 평균해야 합니다.

γ혼합물 = (γ헬륨 * Vhelium + γhydrogen * Vhydrogen) / (Vhelium + Vhydrogen),

여기서 Vhelium과 Vhydrogen은 각각 혼합물의 헬륨과 수소의 부피입니다.

헬륨의 부피는 0.570 * 혼합물의 몰 부피 ≒ 13.9 l이고, 수소의 부피는 0.430 * 혼합물의 몰 부피 ≒ 10.3 l입니다.

이제 값을 공식에 ​​대체하고 가스 혼합물의 단열 지수를 계산할 수 있습니다.

γsmesi = (1.67 * 13.9 l + 1.40 * 10.3 l) / (13.9 l + 10.3 l) ≒ 1.58.

답: 5g의 헬륨과 2g의 수소를 혼합하여 얻은 가스 혼합물의 단열 지수와 순수 성분의 단열 지수의 비율은 헬륨의 경우 1.58 / 1.67 ≒ 0.946이고 수소의 경우 1.58/1.41 ≒ 1.12입니다.

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