Určete poměr adiabatického indexu směsi plynů

K vyřešení problému je nutné určit adiabatický index směsi plynů získané smícháním 5 g helia a 2 g vodíku a porovnat jej s adiabatickým indexem čistých složek.

Pojďme k řešení problému. Adiabatický index je určen vzorcem:

γ = Cp / Cv,

kde Cp a Cv jsou tepelné kapacity při konstantním tlaku a konstantním objemu. Pro čisté plyny lze adiabatické indexy určit z tabulek nebo pomocí následujících vzorců:

y(He) = 1,67, y(H2) = 1,41.

Pro směs plynů lze adiabatický index určit podle vzorce:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

kde Cpl a Cv1 jsou tepelné kapacity při konstantním tlaku a konstantním objemu pro první složku a Cp2 a Cv2 pro druhou složku.

Pro helium a vodík lze tepelné kapacity při konstantním tlaku a konstantním objemu nalézt v tabulkách nebo pomocí následujících hodnot:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molNA).

Chcete-li zjistit tepelnou kapacitu, můžete použít následující vzorec:

C = q / (n * ΔT),

kde q je množství tepla přeneseného do systému, n je látkové množství, ΔT je změna teploty.

Pro naši směs plynů lze látkové množství zjistit pomocí vzorce:

n = m / M,

kde m je hmotnost plynné směsi, M je molární hmotnost.

Pro helium a vodík lze molární hmotnosti nalézt v tabulkách nebo použít následující hodnoty:

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Nyní můžeme vypočítat tepelné kapacity pro každou součást:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

kde R je univerzální plynová konstanta. Pro usnadnění výpočtu můžete použít následující hodnoty:

R = 8,31 J/(molK), R = 0,0821 1atm/(mol*K).

Dosazením nalezených hodnot dostaneme:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molNA).

Nyní můžeme najít adiabatický exponent pro směs plynů:

y = (Cpl + Cp2) / (Cvl + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

Získaná hodnota adiabatického indexu pro směs plynů se blíží adiabatickému indexu helia a menší než adiabatickému indexu vodíku.

Poměr adiabatického indexu směsi plynů získané smícháním 5 g helia a 2 g vodíku k adiabatickému indexu čistých složek je tedy přibližně 1,66 pro směs, 1,67 pro helium a 1,41 pro vodík. To naznačuje, že adiabatický index směsi plynů je blízký adiabatickému indexu helia a menší než adiabatický index vodíku.

Popis produktu: Stanovení poměru adiabatického indexu směsi plynů

Tento digitální produkt je řešením problému stanovení poměru adiabatického indexu plynné směsi. Řešení obsahuje podrobný záznam problémových podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a odpověď.

Řešení je prezentováno v pohodlném a krásně navrženém formátu HTML, který vám umožní rychle a snadno se seznámit s materiálem a vizuálně zhodnotit jeho kvalitu.

Tento produkt může být užitečný pro studenty a učitele studující termodynamiku a dynamiku plynů, stejně jako pro každého, kdo se zajímá o tuto oblast vědy.

Tento digitální produkt je detailním řešením problému stanovení poměru adiabatického indexu plynné směsi získané smícháním 5 g helia a 2 g vodíku k adiabatickému indexu čistých složek. Řešení obsahuje stručný záznam podmínek úlohy, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a odpověď.

K vyřešení problému je nutné určit adiabatický index směsi plynů pomocí vzorce γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2), kde Cp1 a Cv1 jsou tepelné kapacity při konstantním tlaku a konstantním objemu. , pro první složku (helium) a Cp2 a Cv2 - pro druhou složku (vodík).

Pro čisté plyny lze adiabatické indexy určit z tabulek nebo pomocí následujících vzorců: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Pro helium a vodík lze tepelnou kapacitu při konstantním tlaku a konstantním objemu nalézt v tabulkách nebo použít následující hodnoty: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

Pro zjištění tepelné kapacity můžete použít vzorec C = q / (n * ΔT), kde q je množství tepla přeneseného do systému, n je látkové množství, ΔT je změna teploty. Pro naši směs plynů lze látkové množství zjistit pomocí vzorce n = m / M, kde m je hmotnost směsi plynů, M je molární hmotnost.

Po nalezení všech potřebných hodnot je můžete dosadit do vzorce γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) a dostanete odpověď. V tomto případě bude adiabatický index pro směs plynů přibližně 1,66, což je blízko adiabatickému indexu helia a méně než adiabatickému indexu vodíku.

Tento produkt může být užitečný pro studenty a učitele studující termodynamiku a dynamiku plynů, stejně jako pro každého, kdo se zajímá o tuto oblast vědy. Máte-li dotazy k řešení problému, můžete se obrátit na autora řešení s žádostí o pomoc.

***

Pro stanovení poměru adiabatického indexu směsi plynů získané smícháním 5 g helia a 2 g vodíku k adiabatickému indexu čistých složek je nutné použít vzorec pro výpočet adiabatického indexu plynu:

γ = Cp/Cv,

kde γ je adiabatický exponent, Cp je tepelná kapacita při konstantním tlaku a Cv je tepelná kapacita při konstantním objemu.

Pro výpočet adiabatického indexu směsi plynů je nutné znát adiabatický index každé ze složek a jejich objemové podíly ve směsi. Vzhledem k tomu, že úloha specifikuje hmotnosti součástí, je nutné nejprve určit jejich molární hmotnosti.

Molární hmotnost helia je 4 g/mol a molární hmotnost vodíku 2 g/mol. Počet molů helia je tedy 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol a počet molů vodíku je 2 g / 2 g/mol = 1 mol. Celkový počet molů ve směsi je 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

Objemový zlomek helia ve směsi je (počet molů helia * molární objem helia) / (celkový počet molů * molární objem směsi) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. Objemový podíl vodíku ve směsi je 1 - 0,570 = 0,430.

Adiabatický index helia při konstantním objemu je 1,67 a při konstantním tlaku - 1,40. Adiabatický index vodíku při konstantním objemu je 1,40 a při konstantním tlaku 1,41.

Pro výpočet adiabatického indexu směsi plynů je nutné zvážit adiabatické indexy složek s přihlédnutím k jejich objemovým podílům ve směsi:

γsměsi = (γhelium * Vhelium + γvodík * Vvodík) / (Vhelium + Vvodík),

kde Vhelium a Vvodík jsou objemy helia a vodíku ve směsi.

Objem helia je 0,570 * molární objem směsi ≈ 13,9 l a objem vodíku je 0,430 * molární objem směsi ≈ 10,3 l.

Nyní můžete hodnoty dosadit do vzorce a vypočítat adiabatický index směsi plynů:

γsmesi = (1,67 * 13,9 l + 1,40 * 10,3 l) / (13,9 l + 10,3 l) ≈ 1,58.

Odpověď: poměr adiabatického indexu plynné směsi získané smícháním 5 g helia a 2 g vodíku k adiabatickému indexu čistých složek je 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 pro helium a 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 pro vodík.

***

1. Vynikající digitální produkt s užitečnou funkcí pro výpočty v oblasti dynamiky plynů.
2. Pohodlný a snadno použitelný digitální nástroj pro stanovení adiabatického indexu směsi plynů.
3. Tento digitální produkt zkracuje dobu výpočtu a zvyšuje přesnost výsledků.
4. Rychlý a efektivní způsob stanovení adiabatického indexu směsi plynů.
5. Digitální produkt je nepostradatelným nástrojem pro inženýry a vědce.
6. Zakoupením tohoto digitálního produktu je práce s plyny mnohem jednodušší.
7. Dokonalá kombinace vysoké přesnosti a snadného použití v tomto digitálním produktu.
8. Tento digitální produkt umožňuje rychle a snadno vypočítat adiabatický index směsi plynů.
9. Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo pracuje s plyny a potřebuje přesné výpočty.
10. Tento digitální produkt je vynikajícím nástrojem pro výuku a výzkum v oblasti dynamiky tekutin.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a srozumitelný digitální produkt pro výpočet adiabatického exponentu směsi plynů.

Rychlý přístup k potřebným výpočtům díky tomuto digitálnímu produktu.

S pomocí tohoto digitálního produktu se mi podařilo výrazně zkrátit čas na výpočty.

Digitální produkt je skvělý pro ty, kteří se zabývají technickými výpočty.

Moc děkuji za tento digitální produkt - pomohl mi se složitými výpočty.

Velmi pohodlné a intuitivní rozhraní tohoto digitálního produktu.

Pomocí tohoto digitálního produktu se mi podařilo přesně určit adiabatický exponent směsi plynů.

Digitální produkt mi pomohl zpřesnit a zefektivnit mé výpočty.

Velký výběr vlastností a funkcí v tomto digitálním produktu.

Velmi užitečný a šikovný digitální produkt pro inženýry a vědce.