混合ガスの断熱指数の比を求める

この問題を解決するには、ヘリウム 5 g と水素 2 g を混合した混合ガスの断熱指数を求め、純粋成分の断熱指数と比較する必要があります。

問題の解決に進みましょう。断熱指数は次の式で求められます。

γ = Cp / Cv、

ここで、Cp と Cv はそれぞれ、一定圧力および一定体積における熱容量です。純粋な気体の場合、断熱指数は表から、または次の公式を使用して決定できます。

γ(He) = 1.67、γ(H2) = 1.41。

混合ガスの場合、断熱指数は次の式で求められます。

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2)、

ここで、Cp1 と Cv1 は、最初の成分の定圧力と定容積における熱容量であり、2 番目の成分の Cp2 と Cv2 です。

ヘリウムと水素の場合、一定圧力および一定体積における熱容量は、表で確認するか、次の値を使用して確認できます。

Cp(He) = 20.78 J/(molK)、Cv(He) = 12.47 J/(molK)、Cp(H2) = 28.83 J/(molK)、Cv(H2) = 20.43 J/(molに）。

熱容量を求めるには、次の式を使用できます。

C = q / (n * ΔT)、

ここで、q はシステムに伝達される熱量、n は物質の量、ΔT は温度変化です。

ガス混合物の場合、物質の量は次の式を使用して求めることができます。

n = m / M、

ここで、m は混合ガスの質量、M はモル質量です。

ヘリウムと水素の場合、モル質量は表で確認するか、次の値を使用します。

M(He) = 4 g/mol、M(H2) = 2 g/mol。

これで、各コンポーネントの熱容量を計算できます。

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT)、Cv(He) = Cp(He) - R、Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT)、 Cv(H2) = Cp(H2) - R、

ここで、R はユニバーサル気体定数です。計算を容易にするために、次の値を使用できます。

R = 8.31 J/(molK)、R = 0.0821 latm/(mol*K)。

見つかった値を代入すると、次のようになります。

Cp(He) = 20.78 J/(molK)、Cv(He) = 8.31 J/(molK)、Cp(H2) = 28.83 J/(molK)、Cv(H2) = 8.4 J/(molに）。

これで、混合ガスの断熱指数を求めることができます。

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20.78 + 28.83) / (8.31 + 8.4) ≈ 1.66。

混合ガスの断熱指数の得られた値は、ヘリウムの断熱指数に近く、水素の断熱指数よりも小さくなります。

したがって、ヘリウム 5 g と水素 2 g を混合して得られる混合ガスの断熱指数と純粋成分の断熱指数の比は、混合物では約 1.66、ヘリウムでは 1.67、水素では 1.41 となります。これは、混合ガスの断熱指数がヘリウムの断熱指数に近く、水素の断熱指数よりも小さいことを示唆しています。

製品説明: 混合ガスの断熱指数の比の測定

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この問題を解決するには、式 γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) を使用して混合ガスの断熱指数を決定する必要があります。ここで、Cp1 と Cv1 はそれぞれ定圧力および定容積における熱容量です。 、最初の成分（ヘリウム）の場合、Cp2 および Cv2 - 2 番目の成分（水素）の場合。

純粋なガスの場合、断熱指数は表から、または次の公式を使用して決定できます: γ(He) = 1.67、γ(H2) = 1.41。ヘリウムと水素の場合、一定圧力および一定体積における熱容量は表で確認するか、次の値を使用します: Cp(He) = 20.78 J/(molK)、Cv(He) = 12.47 J/(molK)、 Cp(H2) = 28.83 J/(molK)、Cv(H2) = 20.43 J/(molK)。

熱容量を求めるには、式 C = q / (n * ΔT) を使用できます。ここで、q はシステムに伝達される熱量、n は物質の量、ΔT は温度変化です。混合ガスの場合、物質の量は式 n = m / M を使用して求めることができます。ここで、m は混合ガスの質量、M はモル質量です。

必要な値をすべて見つけたら、それらを式 γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) に代入して答えを得ることができます。この場合、混合ガスの断熱指数は約 1.66 となり、ヘリウムの断熱指数に近く、水素の断熱指数よりも小さくなります。

この製品は、熱力学や気体力学を研究している学生や教師、さらにはこの科学分野に興味がある人にとっても役立つでしょう。問題の解決について質問がある場合は、ソリューションの作成者に問い合わせてサポートを求めることができます。

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ヘリウム 5 g と水素 2 g を混合して得られる混合ガスの断熱指数と純粋成分の断熱指数の比を求めるには、ガスの断熱指数を計算する式を使用する必要があります。

γ = Cp/Cv、

ここで、γ は断熱指数、Cp は一定圧力における熱容量、Cv は一定体積における熱容量です。

ガス混合物の断熱指数を計算するには、各成分の断熱指数と混合物中のそれらの体積分率を知る必要があります。問題には成分の質量が示されているため、最初にそれらのモル質量を決定する必要があります。

ヘリウムのモル質量は 4 g/mol、水素のモル質量は 2 g/mol です。したがって、ヘリウムのモル数は 5 g / 4 g/mol = 1.25 mol、水素のモル数は 2 g / 2 g/mol = 1 mol となります。混合物中の総モル数は、1.25 mol + 1 mol = 2.25 mol です。

混合物中のヘリウムの体積分率は、(ヘリウムのモル数 * ヘリウムのモル体積) / (総モル数 * 混合物のモル体積) = (1.25 mol * 24.79 l/mol) / (2.25 mol * 24.45) です。 l/mol) ≈ 0.570。混合物中の水素の体積分率は 1 - 0.570 = 0.430 です。

一定体積におけるヘリウムの断熱指数は 1.67、一定圧力におけるヘリウムの断熱指数は 1.40 です。一定体積における水素の断熱指数は 1.40、一定圧力における水素の断熱指数は 1.41 です。

ガス混合物の断熱指数を計算するには、混合物中の体積分率を考慮して、成分の断熱指数を加重平均する必要があります。

γ混合物 = (γヘリウム * ベリウム + γ水素 * V水素) / (ベリウム + V水素)、

ここで、Vhelium と Vhydrogen は、それぞれ混合物中のヘリウムと水素の体積です。

ヘリウムの体積は 0.570 * 混合物のモル体積 ≈ 13.9 リットル、水素の体積は 0.430 * 混合物のモル体積 ≈ 10.3 リットルです。

これで、式に値を代入して、混合ガスの断熱指数を計算できます。

γsmesi = (1.67 * 13.9 L + 1.40 * 10.3 L) / (13.9 L + 10.3 L) ≈ 1.58。

答え：ヘリウム 5 g と水素 2 g を混合して得られる混合ガスの断熱指数と純粋成分の断熱指数の比は、ヘリウムでは 1.58 / 1.67 ≈ 0.946、水素では 1.58 / 1.41 ≈ 1.12 となります。

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