Determinare il rapporto tra l'indice adiabatico di una miscela di gas

Per risolvere il problema è necessario determinare l'indice adiabatico di una miscela di gas ottenuta mescolando 5 g di elio e 2 g di idrogeno, e confrontarlo con l'indice adiabatico dei componenti puri.

Passiamo alla risoluzione del problema. L'indice adiabatico è determinato dalla formula:

γ = Cp/Cv,

dove Cp e Cv sono, rispettivamente, le capacità termiche a pressione e volume costanti. Per i gas puri, gli indici adiabatici possono essere determinati da tabelle o utilizzando le seguenti formule:

γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41.

Per una miscela di gas, l'indice adiabatico può essere determinato dalla formula:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2),

dove Cp1 e Cv1 sono le capacità termiche a pressione costante e volume costante, rispettivamente, per il primo componente, e Cp2 e Cv2 per il secondo componente.

Per l'elio e l'idrogeno, le capacità termiche a pressione costante e volume costante possono essere trovate nelle tabelle o utilizzando i seguenti valori:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molA).

Per trovare la capacità termica è possibile utilizzare la seguente formula:

C = q/(n*ΔT),

dove q è la quantità di calore trasferita al sistema, n è la quantità di sostanza, ΔT è la variazione di temperatura.

Per la nostra miscela di gas, la quantità di sostanza può essere trovata utilizzando la formula:

n = m/M,

dove m è la massa della miscela di gas, M è la massa molare.

Per l'elio e l'idrogeno, le masse molari possono essere trovate nelle tabelle o utilizzare i seguenti valori:

M(He) = 4 g/mol, M(H2) = 2 g/mol.

Ora possiamo calcolare le capacità termiche di ciascun componente:

Cp(He) = q(He) / (n(He) * ΔT), Cv(He) = Cp(He) - R, Cp(H2) = q(H2) / (n(H2) * ΔT), Cv(H2) = Cp(H2) - R,

dove R è la costante universale dei gas. Per facilitare il calcolo, è possibile utilizzare i seguenti valori:

R = 8,31 J/(molK), R = 0,0821 latm/(mol*K).

Sostituendo i valori trovati otteniamo:

Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 8,31 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 8,4 J/(molA).

Ora possiamo trovare l'esponente adiabatico per una miscela di gas:

γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) = (20,78 + 28,83) / (8,31 + 8,4) ≈ 1,66.

Il valore ottenuto dell'indice adiabatico per una miscela di gas è vicino all'indice adiabatico dell'elio e inferiore all'indice adiabatico dell'idrogeno.

Pertanto, il rapporto tra l'indice adiabatico di una miscela di gas ottenuta miscelando 5 g di elio e 2 g di idrogeno e l'indice adiabatico dei componenti puri è di circa 1,66 per la miscela, 1,67 per l'elio e 1,41 per l'idrogeno. Ciò suggerisce che l'indice adiabatico di una miscela di gas è vicino all'indice adiabatico dell'elio e inferiore all'indice adiabatico dell'idrogeno.

Descrizione Prodotto: Determinazione del rapporto dell'indice adiabatico di una miscela di gas

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Questo prodotto può essere utile a studenti e insegnanti che studiano termodinamica e dinamica dei gas, nonché a chiunque sia interessato a questo campo della scienza.

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Per risolvere il problema è necessario determinare l'indice adiabatico di una miscela di gas utilizzando la formula γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2), dove Cp1 e Cv1 sono rispettivamente le capacità termiche a pressione costante e a volume costante , per il primo componente (elio), e Cp2 e Cv2 - per il secondo componente (idrogeno).

Per i gas puri gli indici adiabatici possono essere determinati da tabelle o utilizzando le seguenti formule: γ(He) = 1,67, γ(H2) = 1,41. Per l'elio e l'idrogeno, la capacità termica a pressione costante e volume costante può essere trovata nelle tabelle o utilizzare i seguenti valori: Cp(He) = 20,78 J/(molK), Cv(He) = 12,47 J/(molK), Cp(H2) = 28,83 J/(molK), Cv(H2) = 20,43 J/(molK).

Per trovare la capacità termica, è possibile utilizzare la formula C = q / (n * ΔT), dove q è la quantità di calore trasferito al sistema, n è la quantità di sostanza, ΔT è la variazione di temperatura. Per la nostra miscela di gas, la quantità di sostanza può essere trovata utilizzando la formula n = m/M, dove m è la massa della miscela di gas, M è la massa molare.

Dopo aver trovato tutti i valori necessari, puoi sostituirli nella formula γ = (Cp1 + Cp2) / (Cv1 + Cv2) e ottenere la risposta. In questo caso, l'indice adiabatico di una miscela di gas sarà circa 1,66, che è vicino all'indice adiabatico dell'elio e inferiore all'indice adiabatico dell'idrogeno.

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Per determinare il rapporto tra l'indice adiabatico di una miscela di gas ottenuta miscelando 5 g di elio e 2 g di idrogeno e l'indice adiabatico dei componenti puri, è necessario utilizzare la formula per il calcolo dell'indice adiabatico di un gas:

γ = Cp/Cv,

dove γ è l’esponente adiabatico, Cp è la capacità termica a pressione costante e Cv è la capacità termica a volume costante.

Per calcolare l'indice adiabatico di una miscela di gas, è necessario conoscere l'indice adiabatico di ciascuno dei componenti e le loro frazioni volumetriche nella miscela. Poiché nel problema sono indicate le masse dei componenti, è necessario prima determinarne le masse molari.

La massa molare dell'elio è 4 g/mol e la massa molare dell'idrogeno è 2 g/mol. Pertanto, il numero di moli di elio è 5 g / 4 g/mol = 1,25 mol, e il numero di moli di idrogeno è 2 g / 2 g/mol = 1 mol. Il numero totale di moli nella miscela è 1,25 mol + 1 mol = 2,25 mol.

La frazione volumetrica dell'elio nella miscela è (numero di moli di elio * volume molare di elio) / (numero totale di moli * volume molare della miscela) = (1,25 mol * 24,79 l/mol) / (2,25 mol * 24,45 l/mol) ≈ 0,570. La frazione volumetrica dell'idrogeno nella miscela è 1 - 0,570 = 0,430.

L'indice adiabatico dell'elio a volume costante è 1,67 e a pressione costante - 1,40. L'indice adiabatico dell'idrogeno a volume costante è 1,40 e a pressione costante è 1,41.

Per calcolare l'indice adiabatico di una miscela di gas è necessario fare la media ponderata degli esponenti adiabatici dei componenti, tenendo conto delle loro frazioni volumetriche nella miscela:

γmiscele = (γelio * Velio + γidrogeno * Vidrogeno) / (Velio + Vidrogeno),

dove Velio e Vidrogeno sono rispettivamente i volumi di elio e idrogeno nella miscela.

Il volume dell'elio è 0,570 * volume molare della miscela ≈ 13,9 l, e il volume dell'idrogeno è 0,430 * volume molare della miscela ≈ 10,3 l.

Ora puoi sostituire i valori nella formula e calcolare l'indice adiabatico di una miscela di gas:

γsmesi = (1,67 * 13,9 L + 1,40 * 10,3 L) / (13,9 L + 10,3 L) ≈ 1,58.

Risposta: il rapporto tra l'indice adiabatico di una miscela di gas ottenuta mescolando 5 g di elio e 2 g di idrogeno e l'indice adiabatico dei componenti puri è 1,58 / 1,67 ≈ 0,946 per l'elio e 1,58 / 1,41 ≈ 1,12 per l'idrogeno.

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