Solución al problema 20.6.17 de la colección de Kepe O.E.

20.6.17 En un problema de mecánica, es necesario encontrar la aceleración generalizada x de un sistema mecánico conservador con un grado de libertad en el momento en que x es igual a 2 m. Para ello es necesario utilizar la fórmula del potencial cinético, que para un sistema dado toma la forma L = 4x² - x⁴ - 6x². Habiendo resuelto el problema, obtenemos la respuesta: 7.

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El problema requiere encontrar la aceleración generalizada x de un sistema mecánico conservador con un grado de libertad en el momento en que x es igual a 2 m. Para resolver se utiliza la fórmula del potencial cinético L, que para un sistema dado toma la forma L = 4x² - x⁴ - 6x².

Al adquirir este producto, recibirá una solución completa al problema con una descripción paso a paso de las fórmulas y métodos de solución utilizados. Y además recibirás una respuesta a este problema, que es 7.

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Solución al problema 20.6.17 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la aceleración generalizada x en el momento del tiempo cuando x = 2 metros, para un sistema mecánico conservador con un grado de libertad, en el que el potencial cinético está dado por la expresión L = 4x^2 - x^4 - 6x ^2, donde x es la coordenada generalizada.

Para resolver el problema, es necesario encontrar la ecuación de Lagrange de segundo tipo, luego calcular las fuerzas generalizadas iguales a la derivada de la ecuación de Lagrange con respecto a la coordenada generalizada y sustituir el valor de la coordenada x = 2 metros en la ecuación resultante. Como resultado, obtenemos el valor de la aceleración generalizada x en el momento en que x = 2 metros, que es igual a 7.

Así, para solucionar este problema, debes completar los siguientes pasos:

1. Encuentre la ecuación de Lagrange de segundo tipo, que tiene la forma:

Lagrange = d/dt(dL/dx_punto) - dL/dx,

donde L es el potencial cinético del sistema, x_dot es la derivada de la coordenada generalizada con respecto al tiempo.

1. Calcule la derivada del potencial cinético con respecto a la velocidad:

dL/dx_punto = 8x_punto - 4x_punto^3

1. Calcule la derivada del potencial cinético con respecto a la coordenada:

dL/dx = 8x - 4x^3 - 12x

1. Sustituya los valores obtenidos en la ecuación de Lagrange de segundo tipo:

Lagrange = d/dt(8x_punto - 4x_punto^3) - (8x - 4x^3 - 12x)

1. Calcule la derivada temporal de la derivada de la velocidad generalizada:

d/dt(dL/dx_punto) = d^2x/dt^2(8 - 12x^2)

1. Sustituya los valores obtenidos en la ecuación de Lagrange de segundo tipo:

d^2x/dt^2(8 - 12x^2) - (8x - 4x^3 - 12x) = 0

1. Resuelva la ecuación diferencial resultante usando las condiciones iniciales especificadas en el enunciado del problema.

2. Sustituya el valor x = 2 metros en la solución resultante y calcule la aceleración generalizada x en el momento en que x = 2 metros. La respuesta debería ser 7.

Así, la solución al problema 20.6.17 de la colección de Kepe O.?. consiste en encontrar la aceleración generalizada x en el momento en que x = 2 metros, para un sistema mecánico conservador con un grado de libertad, cuyo potencial cinético está dado por la expresión L = 4x^2 - x^4 - 6x^2.

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