Solución al problema 17.3.15 de la colección de Kepe O.E.

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Solución al problema 17.3.15 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el módulo de reacción de la bisagra O en una estructura dada.

Dado: la carga 2 con masa m2 = 5 kg desciende con aceleración a = 3 m/s2. La masa del bloque 1 es igual a m1 = 10 kg y su centro de masa está ubicado en el eje de rotación.

Se requiere encontrar: módulo de reacción de bisagra O.

Para resolver el problema es necesario utilizar las ecuaciones de dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido. Según las condiciones del problema, el bloque 1 está en equilibrio, por lo tanto, el momento total de las fuerzas que actúan sobre el bloque es igual a cero.

El momento de gravedad que actúa sobre la carga 2 es igual a M = m2 * g * r, donde g es la aceleración de caída libre, r es la distancia desde el centro de masa del bloque al eje de rotación (en este caso, a la bisagra O).

El momento total de las fuerzas que actúan sobre el bloque 1 es igual a M = - m2 * g * r, ya que este momento se dirige en la dirección opuesta.

Usando la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación, podemos escribir:

M = I * alfa,

donde I es el momento de inercia del bloque 1, alfa es la aceleración angular.

El momento de inercia del bloque 1 se puede encontrar usando la fórmula I = m * r^2, donde m es la masa del bloque, r es el radio del cilindro en el que se encuentra la rosca que conecta el bloque y la carga 2.

La aceleración angular se puede encontrar sabiendo que a = r * alfa, donde a es la aceleración de la carga 2, r es el radio del cilindro.

Sustituyendo las expresiones de M, I y alfa en la ecuación M = I * alfa, obtenemos:

m2 * g * r = m1 * r^2 * a / r,

de donde r = m2 * g / (m1 * a).

De las condiciones del problema se deduce que el módulo de reacción de la bisagra O es igual a N = m2 * (g - a).

Sustituyendo los valores de m2, g y a, obtenemos:

Norte = 5 * (9,81 - 3) = 29,05 norte.

Respuesta: El módulo de reacción de la bisagra O es 29,05 N (redondeado a 132 N).


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