15.4.8 En este problema, es necesario encontrar la energía cinética de una varilla homogénea AB con una longitud de 2 m y una masa de m = 6 kg en el momento en que el ángulo entre la varilla y el horizonte es 45 grados y la velocidad del punto A es 1 m/s. La varilla se mueve deslizando los extremos A y B a lo largo de planos horizontales y verticales.
Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula para la energía cinética del movimiento de rotación: K = Iω²/2, donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación y ω es la velocidad angular de rotación.
La varilla AB se puede dividir en dos partes: horizontal y vertical. Para cada uno de ellos es necesario encontrar el momento de inercia con respecto al eje de rotación que pasa por el centro de masa.
El momento de inercia de la parte horizontal de la varilla con respecto al eje que pasa por el centro de masa es igual a Ig = (1/12) * m * l², donde l es la longitud de la parte horizontal de la varilla (l = 2/√2m).
El momento de inercia de la parte vertical de la varilla con respecto al mismo eje es igual a Iв = m * (l/2)².
El momento de inercia total de la varilla con respecto al eje que pasa por el centro de masa es igual a la suma de los momentos de inercia de sus partes: I = Ig + Iv.
Conociendo el momento de inercia, podemos encontrar la velocidad angular de rotación ω, que es igual a ω = vA / (l/2) = 1 / (2/√2) rad/s.
Ahora, conociendo el momento de inercia y la velocidad angular de rotación, puedes encontrar la energía cinética de la varilla: K = Iω²/2 = ((1/12) * m * l² + m * (l/2)²) * (1 / (2/√ 2))² / 2 = 2 mJ.
Por tanto, en el momento en que el ángulo entre la varilla y el horizonte es de 45 grados y la velocidad del punto A es de 1 m/s, la energía cinética de la varilla AB es 2 mJ.
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