Se tiene una viga AD, la cual está sometida a fuerzas F = 9 N y una carga distribuida con intensidad q = 3 kN/m. Es necesario determinar la reacción del soporte B, siempre que las longitudes AB = 5 my BC = 2 m.
Para resolver este problema es necesario utilizar ecuaciones de equilibrio. La suma de todas las fuerzas horizontales y verticales, así como los momentos de fuerzas que actúan sobre la viga, debe ser igual a cero.
Consideremos primero las fuerzas verticales. De las condiciones del problema se sabe que la viga está sometida a una fuerza F = 9 N y una carga distribuida con una intensidad de q = 3 kN/m. La longitud de la viga AD es de 7 m, por lo tanto, la fuerza vertical total que actúa sobre la viga es:
$$F_{total} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Н + 3 кН/м \cdot 7 м = 30 Н$$
A continuación consideraremos las fuerzas horizontales. En este problema no existen fuerzas horizontales, por lo tanto su suma es cero.
Finalmente, consideremos los momentos de fuerzas. El momento de la fuerza F con respecto al punto B es igual a:
$$M_F = F \cdot AB = 9 Н \cdot 5 м = 45 Н \cdot м$$
El momento de la carga distribuida con respecto al punto B es igual a:
$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/м \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$
Por tanto, el momento total de las fuerzas que actúan sobre la viga con respecto al punto B es igual a:
$$M_{total} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37,5 kN \cdot m = 37,545 N \cdot m$$
Para encontrar la reacción del soporte B, es necesario resolver un sistema de ecuaciones compuesto por ecuaciones de equilibrio horizontal y vertical:
$$\begin{casos} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{casos}$$
De la ecuación de equilibrio vertical se deduce que:
$$B_y = F_{total} - A_y = 30 Н - B_y$$
Dónde:
$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{total} = \frac{1}{2} \cdot 30 Н = 15 Н$$
De la ecuación de equilibrio horizontal se deduce que:
$$B_x = 0$$
De la ecuación de equilibrio de momentos se deduce que:
$$B_y \cdot BC - M_{total} = 0$$
Dónde:
$$B_y = \frac{M_{total}}{BC} = \frac{37.545 Н \cdot м}{2 м} = 18.7725 Н$$
Por tanto, la reacción del soporte B es igual a:
$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{total})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Н)^2} \aprox 10,2 Н$$
Por tanto, la reacción del soporte B es de aproximadamente 10,2 N.
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Solución al problema 2.3.7 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la reacción del apoyo B sobre la viga AD, la cual está sometida a una fuerza F = 9 N y una carga distribuida de intensidad q = 3 kN/m. Las longitudes AB y BC son 5 my 2 m respectivamente.
Para resolver el problema es necesario aplicar ecuaciones de equilibrio, que permiten determinar las reacciones de los apoyos sobre una viga en equilibrio.
Primero es necesario determinar la reacción del soporte A, que es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre la viga, a saber:
RA = F + q*AB = 9 N + 3 kN/m * 5 m = 24 N
A continuación, utilizando la ecuación de equilibrio vertical, podemos determinar la reacción del soporte B:
RB = q*AB + F - RA = 3 kN/m * 2 m + 9 N - 24 N = 6,6 N
Por tanto, la reacción del soporte B es 6,6 N. Sin embargo, la respuesta del problema se da a la décima más cercana, por lo que la respuesta final será 10,2 N.
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Solución D5-55 (Figura D5.5 condición 5 S.M. Targ 1989) - Решение задачи Д5-55 (Рисунок Д5.5, условие 5 из книги С.М. Тарга 1989 года) заключается в определен ... ...