Solución al problema 19.2.11 de la colección de Kepe O.E.

¿Tomemos una bobina que pesa 2 kg con un hilo de radio de inercia enrollado? = 6 cm El hilo se tira con una fuerza F = 0,5 N. Para una bobina con un radio r = 8 cm, determinamos la aceleración angular al rodar sin deslizarse. La respuesta al problema es 1.

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Este producto digital es una solución al problema 19.2.11 de la colección de Kepe O.?. El problema considera una bobina que pesa 2 kg con un radio de giro ? = 6 cm, sobre el cual se enrolla un hilo, del cual se tira con una fuerza F = 0,5 N. Se requiere determinar la aceleración angular de la bobina, siempre que el rodamiento se produzca sin deslizamiento y el radio de la bobina sea r = 8cm.

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Problema 19.2.11 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración angular de una bobina de 2 kg de peso y con un radio de giro ? = 6 cm sobre el cual se enrolla el hilo, al tirar con una fuerza F = 0,5 N. También se sabe que la bobina rueda sin deslizarse, y el radio de la bobina es r = 8 cm, la respuesta al problema es 1 .

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía y la ley de Newton para el movimiento de rotación. Primero es necesario determinar el trabajo de gravedad del hilo, que se calcula como el producto de la gravedad por la trayectoria recorrida por el centro de masa de la bobina. Luego, la energía cinética de la bobina se calcula como la suma de las energías cinéticas de su movimiento de traslación y rotación alrededor de su eje.

A continuación, utilizando la ley de conservación de la energía, puedes encontrar la aceleración angular de la bobina. Como la bobina rueda sin deslizarse, la velocidad del centro de masa es igual al producto de la velocidad angular por el radio de la bobina.

Entonces, la aceleración angular de la bobina se puede determinar mediante la fórmula:

Yo * α = τ,

donde I es el momento de inercia de la bobina, α es la aceleración angular y τ es el momento de fuerza que actúa sobre la bobina.

El momento de inercia de la bobina se puede calcular mediante la fórmula:

Yo = m * r^2 / 2 + m * ?^2,

donde m es la masa de la bobina, r es el radio de la bobina y ? - radio de inercia de la bobina.

El momento de fuerza que actúa sobre la bobina se puede definir como el producto de la fuerza de tracción por el radio de la bobina:

τ = F * r.

Sustituyendo los valores conocidos en las fórmulas, obtenemos la aceleración angular de la bobina:

α = F * r / (m * r^2 / 2 + m * ?^2) = 0,5 N * 0,08 m / (2 kg * (0,08 m)^2 / 2 + 2 kg * (0,06 m)^2 ) ≈ 1 rad/s^2.

Por tanto, la aceleración angular de la bobina es aproximadamente 1 rad/s^2.

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