Un punto material participa simultáneamente en dos armónicos.

Un punto material participa en dos oscilaciones armónicas a lo largo de una línea recta. Las ecuaciones de vibración correspondientes se escriben en unidades SI como x1=0,1cosP*t/2 y x2=0,12cosP(t+1)/2. Es necesario determinar la ecuación de las oscilaciones resultantes.

Tarea 40717. Respuesta:

Las ecuaciones de oscilaciones de un punto material se escriben en la forma:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosП(t+1)/2

Aquí x1 y x2 son las amplitudes de las oscilaciones, P es el período de oscilaciones, t es el tiempo.

Para determinar las oscilaciones resultantes, es necesario sumar las ecuaciones x1 y x2:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x=0,1cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Usando la fórmula para la suma de dos cosenos, obtenemos:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2costo Пt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Por tanto, la ecuación de las oscilaciones resultantes se escribe como:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Respuesta: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

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Este producto es el problema 40717, que requiere determinar la ecuación de las oscilaciones resultantes de un punto material que participa simultáneamente en dos oscilaciones armónicas. Las ecuaciones de los términos de vibración se dan en la forma x1=0,1cosP*t/2 y x2=0,12cosP(t+1)/2 en unidades SI.

Para encontrar la ecuación de las oscilaciones resultantes, es necesario sumar las ecuaciones de estas oscilaciones armónicas. Para hacer esto, puedes usar la fórmula para sumar vibraciones armónicas, que dice:

Aporque(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

donde A y B son las amplitudes de las oscilaciones, ω es la frecuencia angular, t es el tiempo, φ es la fase inicial, C es la amplitud de la oscilación resultante.

Aplicando esta fórmula a las ecuaciones de términos de vibración, obtenemos:

x1 = 0,1cos(Пt/2) x2 = 0,12cos(П(t+1)/2)

x1 y x2 tienen la misma fase inicial, igual a cero. Entonces la suma de las oscilaciones tendrá una amplitud igual a la raíz de la suma de los cuadrados de las amplitudes de las componentes de las oscilaciones:

C = √(A^2 + B^2)

La frecuencia angular de la vibración resultante se puede encontrar mediante la expresión:

ω = (ω1 + ω2) / 2

donde ω1 y ω2 son las frecuencias angulares de los componentes de vibración.

Por tanto, la ecuación de las oscilaciones resultantes tiene la forma:

x = √(0.1^2 + 0.12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0.12/0.1)/2)

donde arctan(0,12/0,1) es el arcotangente de la relación de las amplitudes de los componentes de vibración.

Respuesta: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) en unidades SI.

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