Een materieel punt neemt gelijktijdig deel aan twee harmonischen

Een materieel punt neemt deel aan twee harmonische oscillaties langs één rechte lijn. De overeenkomstige trillingsvergelijkingen worden in SI-eenheden geschreven als x1=0,1cosP*t/2 en x2=0,12cosP(t+1)/2. Het is noodzakelijk om de vergelijking van de resulterende oscillaties te bepalen.

Taak 40717. Antwoord:

De vergelijkingen van oscillaties van een materieel punt zijn geschreven in de vorm:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosП(t+1)/2

Hier zijn x1 en x2 de amplitudes van oscillaties, P is de periode van oscillaties, t is tijd.

Om de resulterende oscillaties te bepalen, is het noodzakelijk om de vergelijkingen x1 en x2 toe te voegen:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x=0,1cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Met behulp van de formule voor de som van twee cosinussen krijgen we:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2cosПt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

De vergelijking van de resulterende oscillaties wordt dus geschreven als:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Antwoord: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

Koop een uniek digitaal product - een gedetailleerde oplossing voor probleem nr. 40717 in de natuurkunde, dat de oscillaties van een materieel punt beschrijft in twee harmonische oscillaties langs één rechte lijn. De oplossing bevat een korte registratie van de voorwaarden, formules en wetten die in de oplossing zijn gebruikt, de afleiding van de rekenformule en het uiteindelijke antwoord. Het product is ontworpen in een prachtig html-formaat, waarmee u snel en gemakkelijk de oplossing voor het probleem kunt begrijpen. Als u vragen heeft over de oplossing, kunt u altijd contact met ons opnemen voor hulp. Mis de kans niet om een ​​uniek digitaal product te kopen tegen een concurrerende prijs!

Productbeschrijving: Een digitaal product met een gedetailleerde oplossing voor probleem nr. 40717 in de natuurkunde, dat de oscillaties beschrijft van een materieel punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee harmonische oscillaties langs één rechte lijn. De oplossing wordt gepresenteerd in een prachtig HTML-formaat, waarmee u de oplossing voor het probleem snel en gemakkelijk kunt begrijpen. De oplossing bevat een korte registratie van de voorwaarden, formules en wetten die in de oplossing zijn gebruikt, de afleiding van de rekenformule en het uiteindelijke antwoord. Mochten er vragen rijzen over de oplossing, dan kan de koper om hulp vragen.

***

Dit product is probleem 40717, dat vereist dat de vergelijking wordt bepaald van de resulterende oscillaties van een materieel punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee harmonische oscillaties. De vergelijkingen van de trillingstermen worden gegeven in de vorm x1=0,1cosP*t/2 en x2=0,12cosP(t+1)/2 in SI-eenheden.

Om de vergelijking van de resulterende oscillaties te vinden, is het noodzakelijk om de vergelijkingen van deze harmonische oscillaties toe te voegen. Om dit te doen, kunt u de formule voor het toevoegen van harmonische trillingen gebruiken, die luidt:

Acos(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

waarbij A en B de amplitudes van oscillaties zijn, is ω de hoekfrequentie, t is de tijd, φ is de beginfase, C is de amplitude van de resulterende oscillatie.

Door deze formule toe te passen op de vergelijkingen van trillingstermen, verkrijgen we:

x1 = 0,1cos(Пt/2) x2 = 0,12cos(П(t+1)/2)

x1 en x2 hebben dezelfde beginfase, gelijk aan nul. Dan zal de som van de trillingen een amplitude hebben die gelijk is aan de wortel van de som van de kwadraten van de amplituden van de componenten van de trillingen:

C = √(A^2 + B^2)

De hoekfrequentie van de resulterende trilling kan worden gevonden met behulp van de uitdrukking:

ω = (ω1 + ω2) / 2

waarbij ω1 en ω2 de hoekfrequenties van de trillingscomponenten zijn.

De vergelijking van de resulterende oscillaties heeft dus de vorm:

x = √(0,1^2 + 0,12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0,12/0,1)/2)

waarbij arctan(0,12/0,1) de boogtangens is van de verhouding van de amplitudes van de trillingscomponenten.

Antwoord: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) in SI-eenheden.

***

1. Geweldig digitaal product! Gemakkelijk te downloaden en te gebruiken.
2. Ik kocht een e-boek en had er geen spijt van - het is erg handig om op een tablet te lezen.
3. Het downloaden van muziek ging snel en gemakkelijk, het geluid was geweldig!
4. Dankzij het digitale product kon ik snel en zonder vertraging de informatie krijgen die ik nodig had.
5. Ik kocht een online cursus en kreeg hoogwaardige kennis op hoog niveau.
6. Ik kocht een fotoverwerkingsprogramma en de resultaten overtroffen mijn verwachtingen.
7. Een zeer handige manier om te kopen wat ik nodig heb zonder het huis te verlaten.
8. Ik heb de film in hoge kwaliteit gedownload - geen enkele hapering of storing.
9. Ik kocht een certificaat voor een online cursus en kreeg op elk moment toegang tot de training.
10. Een uitstekende keuze voor diegenen die een kwaliteitsproduct willen krijgen tegen een concurrerende prijs.

Eigenaardigheden:

Geweldig digitaal product! De download was snel en gemakkelijk en ik had direct toegang tot het materiaal!

Ik ben zeer tevreden met dit digitale product! Handige interface en nuttige inhoud.

Dit digitale item was precies wat ik zocht! Hij was goed bereikbaar en gaf me alle informatie die ik nodig had.

Hield van de manier waarop dit digitale item werd verpakt en gepresenteerd. Ik kon er snel mee aan de slag en profiteerde van alle voordelen.

Ik zou dit digitale product niet meer kunnen aanbevelen! Het was gemakkelijk te gebruiken en bevatte veel nuttige informatie.

Een uitstekende keuze voor diegenen die waardevolle informatie in digitaal formaat willen ontvangen! Ik was aangenaam verrast door de kwaliteit van het materiaal.

Dit digitale item was van hoge kwaliteit en nuttig voor mijn behoeften. Ik ben blij dat ik besloten heb om het te kopen!

Ik was erg blij met dit digitale product! Hij gaf me alle informatie die ik nodig had en ik kon er meteen mee aan de slag.

Ik heb dit digitale item voor mijn werk gebruikt en het is erg nuttig gebleken. Ik raad het iedereen aan die dit soort materiaal nodig heeft.

Ik heb veel waardevolle informatie gekregen van dit digitale product. Ik ben erg dankbaar voor zo'n nuttig en kwalitatief hoogstaand product.