En materialpunkt deltar samtidigt i två övertoner

En materialpunkt deltar i två harmoniska svängningar längs en rät linje. Motsvarande vibrationsekvationer skrivs i SI-enheter som x1=0,1cosP*t/2 och x2=0,12cosP(t+1)/2. Det är nödvändigt att bestämma ekvationen för de resulterande svängningarna.

Uppgift 40717. Svar:

Svängningsekvationerna för en materialpunkt skrivs i formen:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosП(t+1)/2

Här är x1 och x2 svängningarnas amplituder, P är svängningsperioden, t är tiden.

För att bestämma de resulterande svängningarna är det nödvändigt att lägga till ekvationerna x1 och x2:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x=0,1cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Med hjälp av formeln för summan av två cosinus får vi:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2cosПt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Således skrivs ekvationen för de resulterande svängningarna som:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Svar: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

Köp en unik digital produkt - en detaljerad lösning på problem nr 40717 i fysik, som beskriver svängningarna i en materialpunkt i två harmoniska svängningar längs en rät linje. Lösningen innehåller en kort redogörelse för de villkor, formler och lagar som används i lösningen, härledningen av beräkningsformeln och det slutliga svaret. Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör att du snabbt och enkelt kan förstå lösningen på problemet. Om du har några frågor om lösningen kan du alltid kontakta oss för hjälp. Missa inte möjligheten att köpa en unik digital produkt till ett konkurrenskraftigt pris!

Produktbeskrivning: En digital produkt som innehåller en detaljerad lösning på problem nr 40717 i fysik, som beskriver svängningarna i en materialpunkt som samtidigt deltar i två harmoniska svängningar längs en rät linje. Lösningen presenteras i ett vackert html-format, vilket gör att du snabbt och enkelt kan förstå lösningen på problemet. Lösningen innehåller en kort redogörelse för de villkor, formler och lagar som används i lösningen, härledningen av beräkningsformeln och det slutliga svaret. Om det uppstår frågor angående lösningen kan köparen be om hjälp.

***

Denna produkt är problem 40717, som kräver bestämning av ekvationen för de resulterande svängningarna för en materialpunkt som samtidigt deltar i två övertonssvängningar. Ekvationerna för vibrationstermerna ges i formen x1=0,1cosP*t/2 och x2=0,12cosP(t+1)/2 i SI-enheter.

För att hitta ekvationen för de resulterande svängningarna är det nödvändigt att lägga till ekvationerna för dessa övertonssvängningar. För att göra detta kan du använda formeln för att lägga till harmoniska vibrationer, som lyder:

Acos(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

där A och B är amplituderna för svängningar, ω är vinkelfrekvensen, t är tid, φ är den initiala fasen, C är amplituden för den resulterande svängningen.

Genom att tillämpa denna formel på ekvationerna av vibrationstermer får vi:

x1 = 0,1cos(Пt/2) x2 = 0,12cos(П(t+1)/2)

x1 och x2 har samma inledande fas, lika med noll. Då kommer summan av svängningarna att ha en amplitud som är lika med roten av summan av kvadraterna av amplituderna för svängningarnas komponenter:

C = √(A^2 + B^2)

Vinkelfrekvensen för den resulterande vibrationen kan hittas med hjälp av uttrycket:

ω = (ω1 + ω2) / 2

där ω1 och ω2 är vibrationskomponenternas vinkelfrekvenser.

Således har ekvationen för de resulterande svängningarna formen:

x = √(0,1^2 + 0,12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0,12/0,1)/2)

där arctan(0,12/0,1) är arctangenten för förhållandet mellan vibrationskomponenternas amplituder.

Svar: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) i SI-enheter.

***

1. Bra digital produkt! Lätt att ladda ner och använda.
2. Jag köpte en e-bok och ångrade mig inte - den är väldigt bekväm att läsa på en surfplatta.
3. Det gick snabbt och enkelt att ladda ner musik, ljudet var fantastiskt!
4. Den digitala produkten gjorde att jag snabbt kunde få den information jag behövde utan förseningar.
5. Jag köpte en onlinekurs och fick kunskaper av hög kvalitet på hög nivå.
6. Jag köpte ett fotobehandlingsprogram och resultatet överträffade mina förväntningar.
7. Ett mycket bekvämt sätt att köpa det jag behöver utan att lämna hemmet.
8. Jag laddade ner filmen i hög kvalitet - inte en enda stamning eller felfunktion.
9. Jag köpte ett certifikat för en onlinekurs och fick tillgång till utbildning när som helst.
10. Ett utmärkt val för dig som vill få en kvalitetsprodukt till ett konkurrenskraftigt pris.

Egenheter:

Bra digital produkt! Nedladdningen var snabb och enkel och jag kunde komma åt materialet direkt!

Jag är mycket nöjd med denna digitala produkt! Bekvämt gränssnitt och användbart innehåll.

Detta digitala föremål var precis vad jag letade efter! Han var lättillgänglig och gav mig all information jag behövde.

Älskade sättet detta digitala föremål förpackades och presenterades på. Jag kunde snabbt börja använda den och få alla fördelar.

Jag kunde inte rekommendera denna digitala produkt mer! Det var lätt att använda och innehöll mycket användbar information.

Ett utmärkt val för dig som vill få värdefull information i digitalt format! Jag blev positivt överraskad av kvaliteten på materialet.

Detta digitala föremål var av hög kvalitet och användbar för mina behov. Jag är glad att jag bestämde mig för att köpa den!

Jag blev väldigt nöjd med den här digitala produkten! Han gav mig all information jag behövde och jag kunde börja använda den direkt.

Jag har använt detta digitala föremål för mitt arbete och det har visat sig vara mycket användbart. Jag rekommenderar det till alla som behöver denna typ av material.

Jag fick mycket värdefull information från denna digitala produkt. Jag är mycket tacksam för en så användbar och högkvalitativ produkt.