Една материална точка участва едновременно в два хармоника

Материалната точка участва в две хармонични трептения по една права линия. Съответните вибрационни уравнения са записани в единици SI като x1=0,1cosP*t/2 и x2=0,12cosP(t+1)/2. Необходимо е да се определи уравнението на получените трептения.

Задача 40717. Решение:

Уравненията на трептенията на материална точка се записват във формата:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosП(t+1)/2

Тук x1 и x2 са амплитудите на трептенията, P е периодът на трептенията, t е времето.

За да се определят получените трептения, е необходимо да се добавят уравненията x1 и x2:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x=0,1cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Използвайки формулата за сумата от два косинуса, получаваме:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2cosПt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Така уравнението на получените трептения се записва като:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Отговор: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

Купете уникален дигитален продукт - подробно решение на задача № 40717 по физика, която описва трептенията на материална точка при две хармонични трептения по една права линия. Решението съдържа кратък запис на условията, формулите и законите, използвани в решението, извеждането на формулата за изчисление и крайния отговор. Продуктът е проектиран в красив html формат, който ще ви позволи бързо и лесно да разберете решението на проблема. Ако имате въпроси относно решението, винаги можете да се свържете с нас за помощ. Не пропускайте възможността да закупите уникален дигитален продукт на конкурентна цена!

Описание на продукта: Дигитален продукт, съдържащ подробно решение на задача № 40717 по физика, която описва трептенията на материална точка, участваща едновременно в две хармонични трептения по една права линия. Решението е представено в красив html формат, който ще ви позволи бързо и лесно да разберете решението на проблема. Решението съдържа кратък запис на условията, формулите и законите, използвани в решението, извеждането на формулата за изчисление и крайния отговор. Ако възникнат въпроси относно решението, купувачът може да поиска помощ.

***

Този продукт е проблем 40717, който изисква определяне на уравнението на резултантните трептения на материална точка, участваща едновременно в две хармонични трептения. Уравненията на членовете на вибрациите са дадени във формата x1=0.1cosP*t/2 и x2=0.12cosP(t+1)/2 в единици SI.

За да се намери уравнението на получените трептения, е необходимо да се добавят уравненията на тези хармонични трептения. За да направите това, можете да използвате формулата за добавяне на хармонични вибрации, която гласи:

Аcos(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

където A и B са амплитудите на трептенията, ω е ъгловата честота, t е времето, φ е началната фаза, C е амплитудата на полученото трептене.

Прилагайки тази формула към уравненията на термините на вибрациите, получаваме:

x1 = 0.1cos(Пt/2) x2 = 0.12cos(П(t+1)/2)

x1 и x2 имат еднаква начална фаза, равна на нула. Тогава сумата от вибрациите ще има амплитуда, равна на корена на сумата от квадратите на амплитудите на компонентите на вибрациите:

C = √(A^2 + B^2)

Ъгловата честота на получената вибрация може да се намери с помощта на израза:

ω = (ω1 + ω2) / 2

където ω1 и ω2 са ъгловите честоти на компонентите на вибрациите.

По този начин уравнението на получените трептения има формата:

x = √(0,1^2 + 0,12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0,12/0,1)/2)

където arctan(0,12/0,1) е арктангенсът на отношението на амплитудите на компонентите на вибрациите.

Отговор: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) в SI единици.

***

1. Страхотен дигитален продукт! Лесен за изтегляне и използване.
2. Купих електронна книга и не съжалявах - много е удобна за четене на таблет.
3. Изтеглянето на музика беше бързо и лесно, звукът беше страхотен!
4. Дигиталният продукт ми позволи бързо да получа необходимата информация без забавяне.
5. Купих онлайн курс и получих висококачествени знания на високо ниво.
6. Купих програма за обработка на снимки и резултатите надминаха очакванията ми.
7. Много удобен начин да купя това, от което се нуждая, без да излизам от вкъщи.
8. Изтеглих филма с високо качество - нито едно заекване или неизправност.
9. Купих сертификат за онлайн курс и получих достъп до обучение по всяко време.
10. Отличен избор за тези, които искат да получат качествен продукт на конкурентна цена.

Особености:

Страхотен дигитален продукт! Изтеглянето беше бързо и лесно и имах достъп до материала незабавно!

Много съм доволен от този цифров продукт! Удобен интерфейс и полезно съдържание.

Този цифров артикул беше точно това, което търсех! Той беше лесно достъпен и ми предостави цялата необходима информация.

Хареса ми начина, по който този цифров артикул беше опакован и представен. Успях бързо да започна да го използвам и да получа всички предимства.

Не мога да препоръчам повече този дигитален продукт! Беше лесен за използване и съдържаше много полезна информация.

Отличен избор за тези, които искат да получат ценна информация в цифров формат! Бях приятно изненадан от качеството на материала.

Този цифров артикул беше с високо качество и полезен за моите нужди. Радвам се, че реших да го купя!

Бях много доволен от този дигитален продукт! Той ми предостави цялата необходима информация и можех да започна да я използвам веднага.

Използвал съм този цифров елемент за работата си и се оказа много полезен. Препоръчвам го на всеки, който има нужда от такъв тип материал.

Получих много ценна информация от този цифров продукт. Много съм благодарен за такъв полезен и качествен продукт.