Ένα υλικό σημείο συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο αρμονικές

Ένα υλικό σημείο συμμετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Οι αντίστοιχες εξισώσεις δόνησης γράφονται σε μονάδες SI ως x1=0,1cosP*t/2 και x2=0,12cosP(t+1)/2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η εξίσωση των ταλαντώσεων που προκύπτουν.

Εργασία 40717. Απάντηση:

Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου γράφονται με τη μορφή:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosП(t+1)/2

Εδώ x1 και x2 είναι τα πλάτη των ταλαντώσεων, P είναι η περίοδος των ταλαντώσεων, t είναι ο χρόνος.

Για να προσδιορίσετε τις προκύπτουσες ταλαντώσεις, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τις εξισώσεις x1 και x2:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x=0,1cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για το άθροισμα δύο συνημίτονων, παίρνουμε:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2cosПt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Έτσι, η εξίσωση των ταλαντώσεων που προκύπτουν γράφεται ως:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Απάντηση: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

Αγοράστε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν - μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα Νο. 40717 στη φυσική, το οποίο περιγράφει τις ταλαντώσεις ενός υλικού σημείου σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Η λύση περιέχει μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση, την εξαγωγή του τύπου υπολογισμού και την τελική απάντηση. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία θα σας επιτρέψει να κατανοήσετε γρήγορα και εύκολα τη λύση στο πρόβλημα. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, μπορείτε πάντα να επικοινωνήσετε μαζί μας για βοήθεια. Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν σε ανταγωνιστική τιμή!

Περιγραφή προϊόντος: Ένα ψηφιακό προϊόν που περιέχει μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα Νο. 40717 στη φυσική, το οποίο περιγράφει τις ταλαντώσεις ενός υλικού σημείου που συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Η λύση παρουσιάζεται σε μια όμορφη μορφή html, η οποία θα σας επιτρέψει να κατανοήσετε γρήγορα και εύκολα τη λύση του προβλήματος. Η λύση περιέχει μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση, την εξαγωγή του τύπου υπολογισμού και την τελική απάντηση. Εάν προκύψουν ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, ο αγοραστής μπορεί να ζητήσει βοήθεια.

***

Αυτό το γινόμενο είναι το πρόβλημα 40717, το οποίο απαιτεί τον προσδιορισμό της εξίσωσης των ταλαντώσεων που προκύπτουν ενός υλικού σημείου που συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις. Οι εξισώσεις των όρων δόνησης δίνονται με τη μορφή x1=0,1cosP*t/2 και x2=0,12cosP(t+1)/2 σε μονάδες SI.

Για να βρείτε την εξίσωση των ταλαντώσεων που προκύπτουν, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τις εξισώσεις αυτών των αρμονικών ταλαντώσεων. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την προσθήκη αρμονικών δονήσεων, ο οποίος λέει:

ΕΝΑcos(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

όπου Α και Β είναι τα πλάτη των ταλαντώσεων, ω η γωνιακή συχνότητα, t ο χρόνος, φ η αρχική φάση, C το πλάτος της ταλάντωσης που προκύπτει.

Εφαρμόζοντας αυτόν τον τύπο στις εξισώσεις των όρων δόνησης, λαμβάνουμε:

x1 = 0,1cos(Пt/2) x2 = 0,12cos(П(t+1)/2)

Τα x1 και x2 έχουν την ίδια αρχική φάση, ίση με μηδέν. Τότε το άθροισμα των δονήσεων θα έχει πλάτος ίσο με τη ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των πλατών των συστατικών των δονήσεων:

C = √(A^2 + B^2)

Η γωνιακή συχνότητα της δόνησης που προκύπτει μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την έκφραση:

ω = (ω1 + ω2) / 2

όπου ω1 και ω2 είναι οι γωνιακές συχνότητες των στοιχείων δόνησης.

Έτσι, η εξίσωση των ταλαντώσεων που προκύπτουν έχει τη μορφή:

x = √(0,1^2 + 0,12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0,12/0,1)/2)

όπου το αρκτάν(0,12/0,1) είναι η εφαπτομένη του λόγου των πλατών των στοιχείων δόνησης.

Απάντηση: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) σε μονάδες SI.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Εύκολο στη λήψη και χρήση.
2. Αγόρασα ένα ηλεκτρονικό βιβλίο και δεν το μετάνιωσα - είναι πολύ βολικό να το διαβάσετε σε tablet.
3. Η λήψη μουσικής ήταν γρήγορη και εύκολη, ο ήχος ήταν υπέροχος!
4. Το ψηφιακό προϊόν μου επέτρεψε να λαμβάνω γρήγορα τις πληροφορίες που χρειαζόμουν χωρίς καθυστερήσεις.
5. Αγόρασα ένα διαδικτυακό μάθημα και έλαβα γνώσεις υψηλής ποιότητας σε υψηλό επίπεδο.
6. Αγόρασα ένα πρόγραμμα επεξεργασίας φωτογραφιών και τα αποτελέσματα ξεπέρασαν τις προσδοκίες μου.
7. Ένας πολύ βολικός τρόπος για να αγοράσω αυτό που χρειάζομαι χωρίς να φύγω από το σπίτι.
8. Κατέβασα την ταινία σε υψηλή ποιότητα - ούτε ένα τραύλισμα ή δυσλειτουργία.
9. Αγόρασα ένα πιστοποιητικό για ένα διαδικτυακό μάθημα και απέκτησα πρόσβαση στην εκπαίδευση ανά πάσα στιγμή.
10. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να αποκτήσουν ένα ποιοτικό προϊόν σε ανταγωνιστική τιμή.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Η λήψη ήταν γρήγορη και εύκολη και μπόρεσα να έχω πρόσβαση στο υλικό αμέσως!

Είμαι πολύ ικανοποιημένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν! Βολική διεπαφή και χρήσιμο περιεχόμενο.

Αυτό το ψηφιακό αντικείμενο ήταν ακριβώς αυτό που έψαχνα! Ήταν εύκολα προσβάσιμος και μου παρείχε όλες τις πληροφορίες που χρειαζόμουν.

Μου άρεσε ο τρόπος που συσκευάστηκε και παρουσιάστηκε αυτό το ψηφιακό αντικείμενο. Μπόρεσα να αρχίσω γρήγορα να το χρησιμοποιώ και να έχω όλα τα οφέλη.

Δεν θα μπορούσα να προτείνω αυτό το ψηφιακό προϊόν περισσότερο! Ήταν εύκολο στη χρήση και περιείχε πολλές χρήσιμες πληροφορίες.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να λάβουν πολύτιμες πληροφορίες σε ψηφιακή μορφή! Με εξέπληξε ευχάριστα η ποιότητα του υλικού.

Αυτό το ψηφιακό αντικείμενο ήταν υψηλής ποιότητας και χρήσιμο για τις ανάγκες μου. Χαίρομαι που αποφάσισα να το αγοράσω!

Έμεινα πολύ ευχαριστημένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν! Μου παρείχε όλες τις πληροφορίες που χρειαζόμουν και μπορούσα να αρχίσω να τις χρησιμοποιώ αμέσως.

Έχω χρησιμοποιήσει αυτό το ψηφιακό αντικείμενο για τη δουλειά μου και έχει αποδειχθεί πολύ χρήσιμο. Το προτείνω σε όποιον χρειάζεται τέτοιου είδους υλικό.

Πήρα πολλές πολύτιμες πληροφορίες από αυτό το ψηφιακό προϊόν. Είμαι πολύ ευγνώμων για ένα τόσο χρήσιμο και υψηλής ποιότητας προϊόν.