Hmotný bod se současně účastní dvou harmonických

Hmotný bod se účastní dvou harmonických kmitů podél jedné přímky. Odpovídající vibrační rovnice jsou zapsány v jednotkách SI jako x1=0,1cosP*t/2 a x2=0,12cosP(t+1)/2. Je nutné určit rovnici výsledných kmitů.

Úkol 40717. Odpovědět:

Rovnice kmitů hmotného bodu se zapisují ve tvaru:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosП(t+1)/2

Zde x1 a x2 jsou amplitudy kmitů, P je perioda kmitů, t je čas.

Pro určení výsledných kmitů je nutné sečíst rovnice x1 a x2:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x = 0,1 cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Pomocí vzorce pro součet dvou kosinus dostaneme:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2cosПt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Rovnice výsledných kmitů je tedy zapsána jako:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Odpověď: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

Kupte si unikátní digitální produkt - podrobné řešení úlohy č. 40717 z fyziky, která popisuje kmitání hmotného bodu ve dvou harmonických kmitech podél jedné přímky. Řešení obsahuje stručný záznam podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a konečnou odpověď. Produkt je navržen v krásném formátu html, který vám umožní rychle a snadno pochopit řešení problému. Máte-li jakékoli dotazy týkající se řešení, můžete se na nás kdykoli obrátit s žádostí o pomoc. Nenechte si ujít příležitost pořídit si jedinečný digitální produkt za konkurenceschopnou cenu!

Popis produktu: Digitální produkt obsahující podrobné řešení úlohy č. 40717 z fyziky, která popisuje kmitání hmotného bodu účastnícího se současně dvou harmonických kmitů podél jedné přímky. Řešení je prezentováno v krásném formátu html, který vám umožní rychle a snadno pochopit řešení problému. Řešení obsahuje stručný záznam podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a konečnou odpověď. Pokud se vyskytnou nějaké otázky týkající se řešení, může kupující požádat o pomoc.

***

Tímto produktem je úloha 40717, která vyžaduje určení rovnice výsledných kmitů hmotného bodu účastnícího se současně dvou harmonických kmitů. Rovnice vibračních členů jsou uvedeny ve tvaru x1=0,1cosP*t/2 a x2=0,12cosP(t+1)/2 v jednotkách SI.

Pro nalezení rovnice výsledných kmitů je nutné sečíst rovnice těchto harmonických kmitů. K tomu můžete použít vzorec pro přidání harmonických vibrací, který zní:

Acos(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

kde A a B jsou amplitudy kmitů, ω je úhlová frekvence, t je čas, φ je počáteční fáze, C je amplituda výsledného kmitání.

Aplikováním tohoto vzorce na rovnice vibračních členů získáme:

x1 = 0,1 cos (Пt/2) x2 = 0,12 cos (П(t+1)/2)

x1 a x2 mají stejnou počáteční fázi, rovnou nule. Pak bude mít součet vibrací amplitudu rovnou odmocnině součtu druhých mocnin amplitud složek vibrací:

C = √(A^2 + B^2)

Úhlovou frekvenci výsledné vibrace lze zjistit pomocí výrazu:

ω = (ω1 + ω2) / 2

kde ω1 a ω2 jsou úhlové frekvence složek vibrací.

Rovnice výsledných kmitů má tedy tvar:

x = √(0,1^2 + 0,12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0,12/0,1)/2)

kde arctan(0,12/0,1) je arkustangens poměru amplitud vibračních složek.

Odpověď: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) v jednotkách SI.

***

1. Skvělý digitální produkt! Snadné stažení a použití.
2. Koupil jsem si e-knihu a nelitoval jsem - velmi pohodlně se čte na tabletu.
3. Stahování hudby bylo rychlé a snadné, zvuk byl skvělý!
4. Digitální produkt mi umožnil rychle získat potřebné informace bez prodlení.
5. Koupil jsem si online kurz a získal jsem kvalitní znalosti na vysoké úrovni.
6. Zakoupil jsem si program na zpracování fotografií a výsledky předčily má očekávání.
7. Velmi pohodlný způsob, jak koupit věc, kterou potřebuji, aniž bych opustil domov.
8. Film jsem si stáhl ve vysoké kvalitě - bez jediného zadrhávání nebo poruchy.
9. Zakoupil jsem si certifikát pro online kurz a získal jsem kdykoli přístup ke školení.
10. Skvělá volba pro ty, kteří chtějí získat kvalitní produkt za konkurenceschopnou cenu.

Zvláštnosti:

Skvělý digitální produkt! Stahování bylo rychlé a snadné a měl jsem k materiálu okamžitě přístup!

S tímto digitálním produktem jsem velmi spokojen! Pohodlné rozhraní a užitečný obsah.

Tento digitální předmět je přesně to, co jsem hledal! Byl snadno dostupný a poskytl mi všechny informace, které jsem potřeboval.

Líbilo se mi, jak byla tato digitální položka zabalena a prezentována. Mohl jsem ho rychle začít používat a získat všechny výhody.

Tento digitální produkt nemohu více doporučit! Snadno se používal a obsahoval mnoho užitečných informací.

Vynikající volba pro ty, kteří chtějí získat cenné informace v digitálním formátu! Mile mě překvapila kvalita materiálu.

Tato digitální položka byla vysoce kvalitní a užitečná pro mé potřeby. Jsem rád, že jsem se rozhodl ji koupit!

S tímto digitálním produktem jsem byl velmi spokojen! Poskytl mi všechny potřebné informace a mohl jsem je hned začít používat.

Použil jsem tento digitální předmět pro svou práci a ukázalo se, že je velmi užitečný. Doporučuji každému, kdo potřebuje tento typ materiálu.

Z tohoto digitálního produktu jsem získal mnoho cenných informací. Jsem velmi vděčný za tak užitečný a kvalitní produkt.