Punkt materialny uczestniczy jednocześnie w dwóch harmonicznych

Punkt materialny uczestniczy w dwóch oscylacjach harmonicznych wzdłuż jednej linii prostej. Odpowiednie równania drgań zapisano w jednostkach SI jako x1=0,1cosP*t/2 i x2=0,12cosP(t+1)/2. Konieczne jest określenie równania powstałych oscylacji.

Zadanie 40717. Odpowiedź:

Równania drgań punktu materialnego zapisuje się w postaci:

x1=0,1cosП*t/2

x2=0,12cosΟ(t+1)/2

Tutaj x1 i x2 to amplitudy oscylacji, P to okres oscylacji, t to czas.

Aby określić powstałe oscylacje, należy dodać równania x1 i x2:

x=x1+x2=0,1cosП*t/2+0,12cosП(t+1)/2

x=0,1cosП*t/2+0,12cos(Пt/2+П/2)

Korzystając ze wzoru na sumę dwóch cosinusów otrzymujemy:

x=0,1cosПt/2+0,12cosП/2kosztПt/2-0,12sinП/2*sinПt/2

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Zatem równanie powstałych oscylacji zapisuje się jako:

x=0,1cosП*t/2+0,12sin(Пt/2+П/6)

Odpowiedź: x=0,1cosP*t/2+0,12sin(Pt/2+P/6).

Kup unikalny produkt cyfrowy - szczegółowe rozwiązanie problemu nr 40717 z fizyki, który opisuje drgania punktu materialnego w dwóch oscylacjach harmonicznych wzdłuż jednej linii prostej. Rozwiązanie zawiera krótki zapis warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego i ostateczną odpowiedź. Produkt został zaprojektowany w pięknym formacie HTML, który pozwoli Ci szybko i łatwo zrozumieć rozwiązanie problemu. Jeśli masz jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania, zawsze możesz skontaktować się z nami w celu uzyskania pomocy. Nie przegap okazji zakupu unikalnego produktu cyfrowego w konkurencyjnej cenie!

Opis produktu: Produkt cyfrowy zawierający szczegółowe rozwiązanie problemu nr 40717 z fizyki, który opisuje drgania punktu materialnego uczestniczącego jednocześnie w dwóch oscylacjach harmonicznych wzdłuż jednej linii prostej. Rozwiązanie jest przedstawione w pięknym formacie HTML, który pozwoli Ci szybko i łatwo zrozumieć rozwiązanie problemu. Rozwiązanie zawiera krótki zapis warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego i ostateczną odpowiedź. Jeśli pojawią się jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania, kupujący może zwrócić się o pomoc.

***

Iloczyn ten stanowi zadanie 40717, które wymaga wyznaczenia równania wynikowych oscylacji punktu materialnego uczestniczącego jednocześnie w dwóch oscylacjach harmonicznych. Równania składników drgań podano w postaci x1=0,1cosP*t/2 i x2=0,12cosP(t+1)/2 w jednostkach SI.

Aby znaleźć równanie powstałych oscylacji, należy dodać równania tych oscylacji harmonicznych. Można w tym celu skorzystać ze wzoru na dodawanie drgań harmonicznych, który brzmi:

Acos(ωt+φ) + Bcos(ωt+φ) = C*cos(ωt+φ),

gdzie A i B to amplitudy oscylacji, ω to częstotliwość kątowa, t to czas, φ to faza początkowa, C to amplituda wynikowych oscylacji.

Stosując ten wzór do równań składników drgań, otrzymujemy:

x1 = 0,1cos(Пt/2) x2 = 0,12cos(П(t+1)/2)

x1 i x2 mają tę samą fazę początkową, równą zeru. Wtedy suma drgań będzie miała amplitudę równą pierwiastkowi z sumy kwadratów amplitud składowych drgań:

C = √(A^2 + B^2)

Częstotliwość kątową powstałych wibracji można znaleźć za pomocą wyrażenia:

ω = (ω1 + ω2) / 2

gdzie ω1 i ω2 to częstotliwości kątowe składowych drgań.

Zatem równanie powstałych oscylacji ma postać:

x = √(0,1^2 + 0,12^2) * cos(Пt/2 + arctan(0,12/0,1)/2)

gdzie arctan(0,12/0,1) jest arcustangensem stosunku amplitud składowych drgań.

Odpowiedź: x = 0,16cos(Pt/2 + 0,1095) w jednostkach SI.

***

1. Świetny produkt cyfrowy! Łatwe do pobrania i użycia.
2. Kupiłem e-booka i nie żałowałem – bardzo wygodnie czyta się go na tablecie.
3. Pobieranie muzyki było szybkie i łatwe, dźwięk był świetny!
4. Produkt cyfrowy pozwolił mi szybko i bez opóźnień uzyskać potrzebne informacje.
5. Kupiłem kurs online i otrzymałem wysokiej jakości wiedzę na wysokim poziomie.
6. Kupiłem program do obróbki zdjęć i rezultaty przerosły moje oczekiwania.
7. Bardzo wygodny sposób na zakup potrzebnej mi rzeczy bez wychodzenia z domu.
8. Pobrałem film w wysokiej jakości – ani jednego zacięcia ani awarii.
9. Kupiłem certyfikat na kurs online i w każdej chwili uzyskałem dostęp do szkolenia.
10. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą otrzymać produkt wysokiej jakości w konkurencyjnej cenie.

Osobliwości:

Świetny produkt cyfrowy! Pobieranie było szybkie i łatwe i mogłem uzyskać natychmiastowy dostęp do materiału!

Jestem bardzo zadowolony z tego produktu cyfrowego! Wygodny interfejs i przydatne treści.

Ten cyfrowy przedmiot był dokładnie tym, czego szukałem! Był łatwo dostępny i dostarczył mi wszystkich potrzebnych informacji.

Bardzo podobał mi się sposób, w jaki ten cyfrowy przedmiot został zapakowany i zaprezentowany. Mogłem szybko zacząć z niego korzystać i uzyskać wszystkie korzyści.

Nie mogłem bardziej polecić tego produktu cyfrowego! Był łatwy w użyciu i zawierał wiele przydatnych informacji.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać cenne informacje w formacie cyfrowym! Jakość materiału pozytywnie mnie zaskoczyła.

Ten cyfrowy przedmiot był wysokiej jakości i przydatny dla moich potrzeb. Cieszę się, że zdecydowałam się na jego zakup!

Byłem bardzo zadowolony z tego cyfrowego produktu! Dostarczył mi wszystkich potrzebnych informacji i mogłem od razu zacząć z nich korzystać.

Użyłem tego cyfrowego elementu do mojej pracy i okazał się bardzo przydatny. Polecam każdemu, kto potrzebuje tego typu materiału.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi uzyskałem wiele cennych informacji. Jestem bardzo wdzięczny za tak użyteczny i wysokiej jakości produkt.