Iones de dos isótopos con masas 6,5.10^-26 kg y 6,810^-26 kg, acelerados por una diferencia de potencial de 0,5 T, vuelan hacia un campo uniforme con una inducción de 0,5 T perpendicular a las líneas de inducción. Es necesario determinar la diferencia en los radios de las trayectorias de los iones isotópicos en un campo magnético si la carga de cada ion es igual a la carga electrónica.
Respuesta:
Escribamos la ecuación de movimiento de un ion en un campo magnético:
F = q v B,
donde q es la carga del ion, v es su velocidad, B es la inducción del campo magnético.
La fuerza que actúa sobre el ion es perpendicular a su velocidad y está dirigida en un plano perpendicular a las líneas de inducción del campo magnético.
El módulo de velocidad de los iones se puede expresar en términos de diferencia de potencial:
v = raíz cuadrada (2qU/m),
donde U es la diferencia de potencial, m es la masa del ion.
Entonces el radio de la trayectoria del ion se puede expresar en términos de su velocidad:
R = mv/qB.
Sustituyendo la expresión por velocidad, obtenemos:
R = raíz cuadrada (2mU)/qB.
Calculemos los radios de cada isótopo:
R1 = raíz cuadrada (26,510^-260,5)/(1,610^-19*0,5) ≈ 0,291 m.
R2 = raíz cuadrada (26,810^-260,5)/(1,610^-19*0,5) ≈ 0,303m.
Respuesta: la diferencia en los radios de las trayectorias de los iones isotópicos en un campo magnético es de aproximadamente 0,012 m.
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Nuestro producto digital contiene información sobre dos iones isotópicos con masas de 6,510^-26 kg y 6,810^-26kg. Aprenderá cómo estos iones, acelerados por una diferencia de potencial de 0,5 T, vuelan hacia un campo uniforme con una inducción de 0,5 T, perpendicular a las líneas de inducción.
Proporcionamos una descripción detallada de la solución al problema 30670, incluido un resumen de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, la derivación de la fórmula de cálculo y la respuesta. Si tiene alguna pregunta sobre la solución, nuestros especialistas siempre están listos para ayudar.
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Al comprar nuestro producto digital, tendrá una oportunidad única de ampliar sus horizontes y aprender algo nuevo en el fascinante campo de la física.
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Nuestro producto digital contiene la solución al problema 30670, que describe el movimiento de iones de dos isótopos con masas 6,510^-26 kg y 6,810^-26 kg, acelerado por una diferencia de potencial de 0,5 T, en un campo magnético uniforme con una inducción de 0,5 T, perpendicular a las líneas de inducción.
El problema requiere determinar la diferencia en los radios de las trayectorias de los iones isotópicos en un campo magnético si la carga de cada ion es igual a la carga electrónica.
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Descripción del Producto:
Iones de dos isótopos con masas 6,5.10^-26 kg y 6,810^-26 kg, acelerados por una diferencia de potencial de 0,5 V, vuelan hacia un campo magnético uniforme con una inducción de 0,5 Tesla perpendicular a las líneas de inducción. La carga de cada ion es igual a la carga electrónica.
Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula para el radio de la trayectoria de una partícula en un campo magnético:
r = mv/qB
donde r es el radio de la trayectoria, m es la masa de la partícula, v es la velocidad de la partícula, q es la carga de la partícula, B es la inducción del campo magnético.
Usando esta fórmula, podemos expresar los radios de trayectorias de los iones de ambos isótopos:
r1 = (m1v)/qB = (6,510^-26 kg * sqrt(2q0,5 V/m1)) / q * 0,5 Tl = 4,1510^-3 min r2 = (m2v)/qB = (6,810^-26 kg * sqrt(2q0,5 V/m2)) / q * 0,5 T = 4,2610^-3metros
donde m1 y m2 son las masas del primer y segundo isótopos, respectivamente.
Por tanto, los radios de las trayectorias de los iones isotópicos diferirán en 0,11*10^-3 m.
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