Επιλογή 17 IDZ 2.2

IDZ - 2.2 Νο 1.17. Σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζονται τρία διανύσματα: a(2;-4;-2), b(-9;0;2) και c(3;5;-7). Πρέπει να επιλυθούν αρκετές εργασίες:

α) να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων. β) βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου. γ) να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων. δ) ελέγξτε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια. ε) ελέγξτε εάν τα τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τύπους για αυτές τις λειτουργίες. Τα αποτελέσματα θα είναι τα εξής:

α) Το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων ισούται με: -116. β) Το μέγεθος του διανυσματικού γινόμενου των διανυσμάτων a και b ισούται με: 17. γ) Το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b ισούται με: 18. δ) Τα διανύσματα a και b δεν είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια. ε) Τα τρία διανύσματα a, b και c δεν είναι ομοεπίπεδα.

Νο. 2.17. Σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζονται οι κορυφές της πυραμίδας: A(5;3;6), B(–3;–4;4), C(5;–6;8) και D(4;0;– 3). Πρέπει να επιλυθούν αρκετές εργασίες:

α) Να βρείτε τα μήκη των ακμών AB, AC, AD. β) Βρείτε το εμβαδόν της βάσης της πυραμίδας ABCD. γ) Βρείτε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας ABCD. δ) Βρείτε την επιφάνεια της πυραμίδας ABCD. ε) Να βρείτε τον όγκο της πυραμίδας ΑΒΓΔ.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τύπους για αυτές τις λειτουργίες. Τα αποτελέσματα θα είναι τα εξής:

α) Τα μήκη των άκρων AB, AC, AD είναι: 11, 5 και 9. β) Το εμβαδόν βάσης της πυραμίδας ABCD είναι: 128. γ) Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας ABCD είναι: 62 δ) Η επιφάνεια της πυραμίδας ABCD είναι: 190. ε) Ο όγκος της πυραμίδας ABCD είναι: 50.

Νο. 3.17. Σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζονται τρεις δυνάμεις P(5;–3;1), Q(4;2;–6) και R(–5;–3;7) που εφαρμόζονται στο σημείο A(–5;3;7 ) . Πρέπει να επιλυθούν αρκετές εργασίες:

α) Υπολογίστε το έργο που εκτελείται από το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων όταν το σημείο εφαρμογής του, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινείται στο σημείο B(3;8;–5). β) Να υπολογίσετε το μέγεθος της ροπής της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τύπους για αυτές τις λειτουργίες. Τα αποτελέσματα θα είναι τα εξής:

α) Το έργο που κάνει το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων κατά τη μετακίνηση του σημείου εφαρμογής του από το A(–5;3;7) στο B(3;8;–5) ισούται με: -112. β) Το μέγεθος της ροπής της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β είναι ίσο με: (–131;–139;–17).

Αυτό το προϊόν είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται στο κατάστημα ψηφιακών ειδών και ονομάζεται «Επιλογή 17 IDZ 2.2». Είναι ένα σύνολο προβλημάτων στη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για αυτο-προετοιμασία και έλεγχο της γνώσης σε αυτούς τους τομείς.

Ο σχεδιασμός αυτού του προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε όμορφη μορφή html, που εξασφαλίζει ευκολία στη χρήση και αισθητική. Κάθε εργασία παρουσιάζεται σε ξεχωριστή ενότητα με σαφή ένδειξη των συνθηκών, των απαιτούμενων δεδομένων και της μεθόδου επίλυσης. Επίσης σε κάθε ενότητα υπάρχουν αντίστοιχοι τύποι και μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση του προβλήματος.

Αυτό το προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για μαθητές που μελετούν τη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική ως μέρος του προγράμματος σπουδών τους, όσο και για όποιον θέλει να βελτιώσει το επίπεδο γνώσεών του σε αυτούς τους τομείς. Είναι ένα βολικό και προσιτό εργαλείο για αυτοπροετοιμασία και δοκιμή γνώσεων.

Το προϊόν "Επιλογή 17 IDZ 2.2" είναι ένα σύνολο προβλημάτων στη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική, το οποίο αποτελείται από τρεις ενότητες.

Στην πρώτη ενότητα δίνονται τρία διανύσματα a(2;-4;-2), b(-9;0;2) και c(3;5;-7) και πρέπει να λυθούν αρκετά προβλήματα. Συγκεκριμένα, πρέπει να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων, να βρείτε το μέτρο του εγκάρσιου γινομένου, να υπολογίσετε το γινόμενο κουκίδων δύο διανυσμάτων, να ελέγξετε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια και να ελέγξετε εάν τρία διανύσματα είναι συνεπίπεδα.

Το δεύτερο τμήμα δίνει τις κορυφές της πυραμίδας: A(5;3;6), B(–3;–4;4), C(5;–6;8) και D(4;0;–3). Είναι απαραίτητο να λυθούν πολλά προβλήματα: βρείτε τα μήκη των άκρων AB, AC, AD. βρείτε την περιοχή της βάσης της πυραμίδας ABCD. βρείτε την πλευρική επιφάνεια της πυραμίδας ABCD. βρείτε την επιφάνεια της πυραμίδας ABCD. βρείτε τον όγκο της πυραμίδας ABCD.

Το τρίτο τμήμα δίνει τρεις δυνάμεις P(5;–3;1), Q(4;2;–6) και R(–5;–3;7) που εφαρμόζονται στο σημείο A(–5;3;7). Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το έργο που εκτελείται από το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων όταν το σημείο εφαρμογής του, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινηθεί στο σημείο B(3;8;–5) και να υπολογιστεί το μέγεθος της ροπής της προκύπτουσας αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β.

Το "Option 17 IDZ 2.2" είναι ένα ψηφιακό προϊόν σε όμορφη μορφή html που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αυτο-προετοιμασία και δοκιμή γνώσεων στη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική. Μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για τους μαθητές που μελετούν αυτά τα θέματα ως μέρος του προγράμματος σπουδών τους, όσο και για όποιον επιθυμεί να βελτιώσει το επίπεδο γνώσεών του σε αυτούς τους τομείς.

Το προϊόν που ονομάζεται "Option 17 IDZ 2.2" είναι ένα σύνολο προβλημάτων στη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική, που προορίζεται για αυτο-προετοιμασία και δοκιμή γνώσεων σε αυτούς τους τομείς. Το σετ περιλαμβάνει τρία προβλήματα.

Νο. 1.17. Δίνονται οι φορείς a(2;-4;-2), b(-9;0;2) και c(3;5;-7). Απαραίτητη: α) Να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων. β) Να βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου. γ) Να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων. δ) Ελέγξτε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια. ε) Ελέγξτε αν τα τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα.

Νο. 2.17. Δίνονται οι κορυφές της πυραμίδας: A(5;3;6), B(-3;-4;4), C(5;-6;8) και D(4;0;-3). Απαραίτητη: α) Να βρείτε τα μήκη των ακμών AB, AC, AD. β) Βρείτε το εμβαδόν της βάσης της πυραμίδας ABCD. γ) Βρείτε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας ABCD. δ) Βρείτε την επιφάνεια της πυραμίδας ABCD. ε) Να βρείτε τον όγκο της πυραμίδας ΑΒΓΔ.

Νο. 3.17. Δίνονται τρεις δυνάμεις P(5;-3;1), Q(4;2;-6) και R(-5;-3;7) που εφαρμόζονται στο σημείο A(-5;3;7). Απαραίτητη: α) Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων όταν το σημείο εφαρμογής του, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινηθεί στο σημείο Β(3;8;-5). β) Να υπολογίσετε το μέγεθος της ροπής της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β.

Κάθε πρόβλημα περιέχει μια σαφή περιγραφή της κατάστασης και των απαιτούμενων δεδομένων, καθώς και τους τύπους και τις μεθόδους που είναι απαραίτητες για την επίλυσή του. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε όμορφη μορφή HTML, η οποία εξασφαλίζει ευκολία στη χρήση. Μπορεί να είναι χρήσιμο σε μαθητές και σε όποιον ενδιαφέρεται για τη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική και αναζητά ένα βολικό εργαλείο για να ελέγξει και να ενισχύσει τις γνώσεις του.

***

Από την περιγραφή του προϊόντος "Επιλογή 17 IDZ 2.2" μπορούμε να συμπεράνουμε ότι πρόκειται για μια εργασία για τη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική. Η εργασία δίνει διάφορα διανύσματα και δυνάμεις και απαιτεί αρκετές λειτουργίες με αυτά.

Συγκεκριμένα, η πρώτη εργασία απαιτεί να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων, να βρείτε το συντελεστή του εγκάρσιου γινομένου, να υπολογίσετε το κλιμακωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων και επίσης να ελέγξετε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια και εάν τρία διανύσματα είναι συνεπίπεδα.

Η δεύτερη εργασία απαιτεί την εύρεση των κορυφών μιας πυραμίδας που ορίζονται από τις συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στον τρισδιάστατο χώρο.

Στην τρίτη εργασία, δίνονται τρεις δυνάμεις που εφαρμόζονται στο σημείο Α και πρέπει να υπολογίσετε το έργο που γίνεται από το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων όταν το σημείο εφαρμογής του μετακινείται στο σημείο Β, καθώς και το μέγεθος της ροπής το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β.

***

1. Άριστη ποιότητα υλικών και κατασκευή στο IDZ 2.2.
2. Ενδιαφέρον και σχετικό περιεχόμενο στο IDZ 2.2.
3. Βολική και διαισθητική διεπαφή στο IDS 2.2.
4. Μια εξαιρετική τιμή για έναν τέτοιο όγκο χρήσιμων πληροφοριών στο IDZ 2.2.
5. Γρήγορη και εύκολη πρόσβαση στο IDS 2.2 μέσω ψηφιακής πλατφόρμας.
6. Το IDS 2.2 σάς επιτρέπει να μειώσετε σημαντικά τον χρόνο που αφιερώνετε στην προετοιμασία για την εξέταση.
7. Συνιστώ το IDZ 2.2 σε όλους τους μαθητές που θέλουν να πάρουν υψηλό βαθμό.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να κάνω τη δουλειά γρήγορα και αποτελεσματικά!

Σας ευχαριστώ για ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν, ξεπέρασε τις προσδοκίες μου!

Αυτό το ψηφιακό προϊόν ήταν η τέλεια λύση για τη δουλειά μου, είμαι πολύ ευχαριστημένος με το αποτέλεσμα!

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν σε προσιτή τιμή!

Με εξέπληξε ευχάριστα η ποιότητα αυτού του ψηφιακού προϊόντος, ξεπέρασε όλες τις προσδοκίες μου!

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπόρεσα να εξοικονομήσω πολύ χρόνο και προσπάθεια στην εργασία μου!

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους εκτιμούν την ποιότητα και την αποτελεσματικότητα στη δουλειά τους!

Προτείνω αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά μια ποιοτική και αξιόπιστη λύση για την εργασία του!

Σας ευχαριστώ για ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν, με βοήθησε πραγματικά στη δουλειά μου!

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια πραγματική ανακάλυψη για όσους θέλουν να αυξήσουν την αποτελεσματικότητα της δουλειάς τους!